 |
Прошивка бинарных деревьев.
|
|
|
|
Под прошивкой дерева понимается замена по определенному правилу пустых указателей на сыновей указателями на последующие узлы, соответствующие обходу.
Рассматривая бинарное дерево, легко обнаружить, что в нем имеются много указателей типа NIL. Действительно в дереве с N вершинами имеется (N+1) указателей типа NIL. Это незанятое пространство можно использовать для изменения представления деревьев. Пустые указатели заменяются указателями - "нитями", которые адресуют вершины дерева, и расположенные выше. При этом дерево прошивается с учетом определенного способа обхода. Например, если в поле left некоторой вершины P стоит NIL, то его можно заменить на адрес, указывающий на предшественника P, в соответствии с тем порядком обхода, для которого прошивается дерево. Аналогично, если поле right пусто, то указывается преемник P в соответствии с порядком обхода.
Поскольку после прошивания дерева поля left и right могут характеризовать либо структурные связи, либо "нити", возникает необходимость различать их, для этого вводятся в описание структуры дерева характеристики левого и правого указателей (FALSE и TRUE).
Таким образом, прошитые деревья быстрее обходятся и не требуют для этого дополнительной памяти (стек), однако требуют дополнительной памяти для хранения флагов нитей, а также усложнены операции включения и удаления элементов дерева.
Прошитое бинарное дерево на Паскале можно описать следующим образом:
type TreePtr:=^S_Tree; S_Tree = record key: KeyType; { ключ } left,right: TreePtr; { левый и правый сыновья } lf,rf: boolean; { характеристики связей } end;где lf и rf - указывают, является ли связь указателем на элемент или нитью. Если lf или rf равно FALSE, то связка является нитью.
|
|
|
До создания дерева головная вершина имеет следующий вид: Здесь пунктирная стрелка определяет связь по нити. Дерево подшивается к левой ветви.
Рис. 6.27.
В программном примере 6.14 приведена функция (Inson) для определения сына (преемника) данной вершины.
{ === Програмнный пример 6.14 ====} (*------ Функция, находящая преемника данной вершины X ----*) (*-------- в соответствии со смешанным обходом ------------*) Funtion Inson (x: TreePtr):TreePtr; begin Inson:=x^.right; if not (x^.rf) then exit; { Ветвь левая?} while Insonon^.lf do { связь не нить } Inson:=Inson^.left; { перейти по левой ветви } end; { Inson }В программном примере 6.15 приведена функция (Int) для определения отца (предка) данной вершины.
{ === Програмнный пример 6.15 ====} (*---------- Функция, выдающая предшественника узла ------*) (*------- в соответствии со смеш1анным обходом ------------*) Function Inp (x:TreePtr):TreePtr; begin Inp:=x^.left; if not (x^.lf) then exit; while Inp^.rf do Inp:=Inp^.right; { связка не нить } end;В программном примере 6.16 приведена функция, реализующая алгоритм включения записи в прошитое дерево (leftIn). Этот алгоритм вставляет вершину P в качестве левого поддерева заданной вершины X в случае, если вершина X не имеет левого поддерева. В противном случае новая вершина вставляется между вершиной X и вершиной X^.left. При этой операции поддерживается правильная структура прошивки дерева, соответствующая смешанному обходу.
{ === Програмнный пример 6.16 ====} (*- Вставка p слева от x или между x и его левой вершиной -*) Procedure LeftIn (x,p: TreePtr); Var q: TreePtr; begin (*--------------- Установка указателя ------------------*) p^.left:=x^.left; p^.lf:=x^.lf; x^.left:=p; x^.lf:=TRUE; p^.right:=x; p^.rf:=FALSE; if p^.lf then (*-------- Переустановка связи с предшественником --------*) begin q:=TreePtr(Inp(p)); q^.right:=p; q^.rf:=FALSE; end; end; { LeftIn }Для примера рассмотрим прошивку дерева приведенного на рис.6.20. при нисходящем обходе.
Машинное представление дерева при нисходящем обходе с прошивкой приведено на рис.6.28. 
Рис. 6.28. Машинное связное представление исходного дерева, представленного на рис.6.20 при нисходящем обходе с прошивкой
|
|
|
Трассировка нисходящего обхода с прошивкой приведена в табл.6.3.
Рассмотрим на примере того же дерева прошивку при смешанном обходе. Машинное представление дерева при смешанном обходе с прошивкой приведено на рис.6.28.
| @ указателя | Узел | Обработка узла | Выходная строка |
| PT:=H | H | ||
| LPH | A | A | A |
| LPA | B | B | AB |
| LPB | C | C | ABC |
| -LPC | |||
| -RPC | D | D | ABCD |
| LPD | E | E | ABCDE |
| LPE | F | F | ABCDEF |
| -LPF | |||
| -RPF | G | G | ABCDEFG |
| -LPG | |||
| -RPG | H | Конец алгоритма |
Таблица 6.3
Рис. 6.29. Машинное связное представление дерева при смешанном обходе с прошивкой
Трассировка смешанного обхода с прошивкой приведена в табл.6.4.
| @ указателя | Узел | Обработка узла | Выходная строка |
| P:=PT | H | ||
| LPH | A | ||
| LPA | B | ||
| LPB | C | ||
| -LPC | C | C | C |
| -RPC | B | B | CB |
| -RPB | A | A | CBA |
| RPA | D | ||
| LPD | E | ||
| LPE | F | ||
| -LPF | F | F | CBAF |
| -RPF | E | E | CBAFE |
| -RPE | D | D | CBAFED |
| RPD | G | ||
| -LPG | G | G | CBAFEDG |
| -RPG | H | Конец алгоритма |
Таблица 6.4.
|
|
|
