 |
Расчет по прочности железобетонных элементов на действие изгибающих моментов и продольных сил
|
|
|
|
Общие положения
6.2.2 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил (внецентренное сжатие или растяжение) следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.
Расчет по прочности нормальных сечений железобетонных элементов следует производить на основе нелинейной деформационной модели согласно 6.2.21-6.2.31.
Допускается расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений производить на основе предельных усилий согласно 6.2.5-6.2.17.
6.2.3 При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме.
Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости 
>14 влияние прогиба элемента на его прочность, путем умножения начального эксцентриситета е0 на коэффициент η определяемый согласно указаниям 6.2.16.
6.2.4 Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин (7.2.5-7.2.11), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 % или соответствовать предельному усилию по образованию трещин.
Расчет по прочности нормальных сечений по предельным усилиям
6.2.5 Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, следует определять исходя из следующих предпосылок:
- сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;
|
|
|
- сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными Rb и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;
- деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона;
- растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению Rs;
- сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию Rsс.
6.2.6 Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона 
, определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξR, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.
6.2.7 Значение ξR определяют по формуле
 ;
| (6.11) |
где ε s,el - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs
 ;
| (6.12) |
ε b,ult -относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035.
6.2.8 При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов в начальном эксцентриситете приложения продольной силы е0 следует учитывать случайный эксцентриситет е0, принимаемый по указаниям 4.2.6.
Расчет изгибаемых элементов
6.2.9 Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят из условия
 ;
| (6.13) |
где Mult - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.
6.2.10 Значение Mult для изгибаемых элементов прямоугольного сечения (рисунок 6.3) при 
определяют по формуле:
 ;
| (6.14) |
при этом высоту сжатой зоны x определяют по формуле
 ;
| (6.15) |
6.2.11 Значение Mult для изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровые и двутавровые сечения), при определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны:
|
|
|
а) если граница проходит в полке (рисунок 6.4), т.е. соблюдается условие
 ;
| (6.16) |
значение Mult определяют по 6.2.10 как для прямоугольного сечения шириной 
;
б) если граница проходит в ребре (рисунок 6.4, б), т.е. условие (6.16) не соблюдается, значение Mult определяют по формуле
 ;
| (6.17) |
при этом высоту сжатой зоны бетона х определяют по формуле
 .
| (6.18) |
Рисунок 6.3 – Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента, при его расчете по прочности
а - в полке; б - в ребре
Рисунок 6.4 - Положение границы сжатой зоны в сечении изгибаемого железобетонного элемента
6.2.12 Значение b'f, вводимое в расчет; принимают из условия, что ширина свеса полки вкаждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при h'f ≥ 0,1 h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии, поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h'f < 0,1 h - 6 h'f
в) при консольных свесах полки:
при h'f ≥ 0,1 h - 6 h'f;
при 0,05 h ≤ h'f < 0,1 h-3 h'f;
при h'f < 0,05 h - свесы не учитывают.
6.2.13 При расчете по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие x ≤ ξ Rh0
В случае когда по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы площадь растянутой арматуры принята большей, чем это требуется для соблюдения условия x ≤ ξ Rh0, допускается предельный изгибающий момент Mult, определять по формулам (6.14) или (6.17), подставляя в них значения высоты сжатой зоны х = ξ Rh0
6.2.14 При симметричном армировании,
когда 
значение Mult определяют по формуле
 .
| (6.19) |
Если вычисления без учета сжатой арматуры (A's = 0) высота сжатой зоны х < 2а, в формулу (6.19) подставляют вместо а значение 
.
Расчет внецентренно сжатых элементов
6.2.15 Расчет по прочности прямоугольных речений внецентренно сжатых элементов производят из условия
 ,
| (6.20) |
где е - расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести сечения растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) арматуры, равное:
.
Здесь η - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба (прогиба) элемента на его несущую способность и определяемый согласно 6.2.16.
|
|
|
Высоту сжатой зоны х определяют:
а) при (рисунок 6.5) по формуле
 ;
| (6.21) |
б) при 
по формуле
 .
| (6.22) |
6.2.16 Значение коэффициента η при расчете конструкций по недеформированной схеме определяют по формуле
 ;
| (6.23) |
где N cr - условная критическая сила, определяемая по формуле
 ;
| (6.24) |
где D - жесткость железобетонного элемента;
lо - расчетная длина элемента, определяемая согласно 6.2.18.
Допускается значение D определять по формуле
 ,
| (6.25) |
где Eb, Es - модули упругости соответственно бетона и арматуры;
I, Is - моменты инерции площадей сечения соответственно бетона и всей продольной арматуры относительно центра тяжести поперечного сечения элемента;
;
;
φl - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки
;
M1, Ml1 - моменты относительно центра наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок;
δe - относительное значение эксцентриситета продольной силы 
,
где 
, принимаемое не менее 0,15.
Допускается уменьшать значение коэффициента η с учетом распределения изгибающих моментов по длине элемента, характера его деформирования и влияния прогибов на значение изгибающего момента в расчетном сечении путем расчета конструкции как упругой системы.
Рисунок 6.5 - Схема усилии и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности
6.2.17 Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой, расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы 
- и гибкости 
допускается производить из условия
 ,
| (6.26) |
где Nult - предельное значение продольной силы, которую может воспринять элемент, определяемое по формуле
 ;
| (6.27) |
Здесь As,tot - площадь всей продольной арматуры в сечении элемента;
φ - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 6.2 в зависимости от гибкости элемента; при кратковременном действии нагрузки значения φ определяют по линейному закону, принимая φ = 0,9 при 
и φ =0.85 при 
.
|
|
|
Таблица 6.2
| ||||
| φ | 0,92 | 0,9 | 0,83 | 0,7 |
6.2.18 Расчетную длину l0 внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.
Допускается расчетную длину l0 элементов постоянного поперечного сечения по длине l при действии продольной силы принимать равной:
а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах - 1,0 l;
б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) - 2,0 l;
в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на другом конце:
с жесткой (без поворота) заделкой - 0,7 l;
с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой - 0,9 l;
г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающим ограниченное смещение опоры) на одном конце, а на другом конце:
с жесткой (без поворота) заделкой - 1,5 l;
с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой - 2,0 l;
д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах:
жесткими (без поворота) - 0,5 l;
податливыми (с ограниченным поворотом) - 0,8 l;
е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах:
жесткими (без поворота) - 0,8 l;
податливыми, (с ограниченным поворотом) - 1,2 l.
Расчет центрально-растянутых элементов
6.2.19 Расчет по прочности сечений центрально-растянутых элементов следует производить из условия
| ,
| (6.28) |
где Nult - предельное значение продольной растягивающей силы, которое может быть воспринято элементом.
Значение силы Nult определяют по формуле
 ,
| (6.29) |
где As,tot - площадь сечения всей продольной арматуры.
Расчет внецентренно растянутых элементов
6.2.20 Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (рисунок 6.6, а), - из условий:
 ;
| (6.30) |
 ,
| (6.31) |
где Ne и Ne' - усилия от внешних нагрузок;
Mult и M'ult - предельные усилия, которые может воспринять сечение.
Усилия Mult и M'ult определяют по формулам:
 ;
| (6.32) |
 ;
| (6.33) |
б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S’ (рисунок 6.6, б), из условия (6.30) определяют предельный момент Mult по формуле
|
|
|
 ,
| (6.34) |
при этом высоту сжатой зоны х определяют по формуле
 .
| (6.35) |
Если полученное из расчета по формуле (6.35) значение х > ξ Rh0, в формулу (6.34) подставляют х = ξ Rh0, где ξ R определяют согласно указаниям 6.2.7.
а - между равнодействующими усилий в арматуре S и S’; б - за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S’
Рисунок 6.6 – Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности при приложении продольной силы N
Расчет по прочности нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели
6.2.21 При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента, а также следующие положения:
- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений);
- связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры (5.1.17, 5.2.11);
- сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать, принимая при ε bi ≥0 напряжения σ bi =0. В отдельных случаях (например, изгибаемые и внецентренно сжатые бетонные конструкции, в которых не допускают трещины) расчет по прочности производят с учетом работы растянутого бетона.
6.2.22 Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям определяют с помощью процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разделяют на малые участки: при косом внецентренном сжатии (растяжении) и косом изгибе - по высоте и ширине сечения; при внецентренном сжатии (растяжении) и изгибе плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента - только по высоте сечения. Напряжения в пределах малых участков принимают равномерно распределенными (усредненными).
6.2.23 При расчете элементов с использованием деформационной модели принимают:
- значения сжимающей продольной силы, а также сжимающих напряжений и деформаций укорочения бетона и арматуры - со знаком «минус»;
- значения растягивающей продольной силы, а также растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и арматуры - со знаком «плюс».
Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и выделенных участков бетона, а также точки приложения продольной силы принимают в соответствии с назначенной системой координат XOY. В общем случае начало координат этой системы (точка О на рисунке 6.7) располагают в произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.
Рисунок 6.7 - Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента
6.2.24 При расчете нормальных сечений по прочности (рисунок 6.7) в общем случае используют:
уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента:
 ;
| (6.36) |
 ;
| (6.37) |
 ;
| (6.38) |
уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента:
 ;
| (6.39) |
 ;
| (6.40) |
зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:
 ;
| (6.41) |
 .
| (6.42) |
В уравнениях (6.36)-(6.42):
Мх, Му - изгибающие моменты от внешней нагрузки относительно выбранных и располагаемых в пределах поперечного сечения элемента координатных осей (соответственно действующих в плоскостях XOZ и YOZ или параллельно им), определяемые по формулам:
 ;
| (6.43) |
 ,
| (6.44) |
где Mxd, Myd - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешней нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;
N - продольная сила от внешней нагрузки;
ех,. еу - расстояния от точки приложения силы N до соответствуюших выбранных осей;
Abi Zbm, Zbyi, σbi - площадь, координаты центра тяжести i -го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;
Asj Zsxj, Zsyj, σsj - площадь, координаты центра тяжести j -го стержня арматуры и напряжение в нем;
ε0 - относительная деформация, волокна, расположенного на пересечении выбранных осей (в точке О);
, 
- кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих моментов Mx, My;
Еb - начальный модуль упругости бетона;
Еsj - - модуль упругости j -го стержня арматуры;
ν bi - коэффициент упругости бетона i -го участка;
ν sj - коэффициент упругости j -го стержня арматуры.
Коэффициенты ν bi и ν sj принимают по соответствующим диаграммам состояния бетона и арматуры, указанным в 5.1.17, 5.2.11.
Значения коэффициентов ν bi и ν sj определяют как соотношение значений напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соответствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, принятых в расчете, деленное на модуль упругости бетона Eb и арматуры Es (при двухлинейной диаграмме состояния бетона - на приведенный модуль деформации Eb,red). При этом используют зависимости «напряжение - деформация» (5.4)-(5.8), (5.12) и (5.13) на рассматриваемых участках диаграмм.
 ;
| (6.45) |
 .
| (6.46) |
6.2.25 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий
 ;
| (6.47) |
 ,
| (6.48) |
где 
- относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
- относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
- предельное значение относительной деформации бетона при сжатии, принимаемое согласно указаниям 6.2.31;
- предельное значение относительной деформации удлинения арматуры, принимаемое согласно, указаниям 6.2.31.
6.2.26 Для железобетонных элементов, на которые действуют изгибающие моменты двух направлений и продольная сила (рисунок 6.7), деформации бетона и арматуры в нормольном сечении произвольной формы определяют из решения системы уравнений (6.49)- (6.51) с использованием уравнений (6.39) и (6.40):
 ;
| (6.49) |
 ;
| (6.50) |
 .
| (6.51) |
Жесткостные характеристики Dij (i, j = 1, 2, 3) в уравнениях (6.49)-(6.51) определяют по формулам:
 ;
| (6.52) |
 ;
| (6.53) |
 ;
| (6.54) |
 ;
| (6.55) |
 ;
| (6.56) |
 .
| (6.57) |
Обозначения в формулах см. 6.2.24.
6.2.27 Для железобетонных элементов, на которые действуют только изгибающие моменты двух направлений Мх и Му (косой изгиб), в уравнении (6.51) принимают N = 0.
6.2.28 Для внецентренно сжатых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси Х в этой плоскости Му = 0 и D 12 = D 22= D 23= 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:
 ;
| (6.58) |
 ;
| (6.59) |
6.2.29 Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси X в этой плоскости N =0, Му = 0, D12 = D22 = D 23 = 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:
| ;
| (6.60) |
 .
| (6.61) |
6.2.30 Расчет по прочности нормальных сечений внецентренно сжатых бетонных элементов, указанных в 4.1.2, а, производят из условия (6.47) согласно указаниям 6.2.25-6.2.29, принимая в формулах 6.2.26 для определения Dij площадь арматуры Asj = 0.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производят с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия
 ;
| (6.62) |
где 
- относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 6.2.26-6.2.29;
- предельное значение относительной деформации бетона при растяжении, принимаемое согласно указаниям 6.2.31.
6.2.31 Предельные значения относительных деформаций бетона ( ) принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие или растяжение с большими эксцентриситетами) равными 
( 
).
При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона ( ) определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента 
и 
( 
) по формулам:
 ;
| (6.63) |
 ,
| (6.64) |
где 
, 
, , - деформационные параметры расчетных диаграмм состояния бетона (5.1.12, 5.1.18, 5.1.20).
Предельное значение относительной деформации арматуры 
принимают равным 0,025.
|
|
|
