Расчет железобетонных элементов по прогибам

7.3.3 Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

,

(7.24)

где - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

- значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по кривизнам элементов согласно 7.3.4-7.3.6 или по жесткостным характеристикам согласно 7.3.5 и 7.3.16.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать ¹/₁₅₀ пролета и ¹/₇₅ вылета консоли.

7.3.4 Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

,

(7.25)

где - изгибающий момент в сечении хот действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета l, для которого определяют прогиб;

- полная кривизна элемента в сечении x от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

В общем случае для железобетонных изгибаемых элементов вычисление прогиба производят путем разбиения элемента на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента при линейном распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае прогиб в середине пролета элемента определяют по формуле

,

(7.26)

где , - кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

, - кривизны элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (i = i') соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета);

- кривизна элемента в середине пролета;

n - четное число равных участков, на которые разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

l - пролет элемента.

В формулах (7.25), (7.26) кривизны определяют по указаниям 7.3.7-7.3.16 соответственно для участков без трещин и с трещинами. Знак принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

7.3.5 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечного сечения, определяемой по формуле (7.31).

7.3.6 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

,

(7.27)

где s - коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки значение s принимают равным:

- для свободно опертой балки и

- для консольной балки;

- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб, вычисляемая согласно 7.3.7- 7.3.16.

Определение кривизны железобетонных элементов

Общие положения

7.3.7 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.10;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.9 и 7.3.11.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются (т.е. условие (7.1) не выполняется) при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 7.3.16.

7.3.8 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

для участков без трещин в растянутой зоне

;

(7.28)

для участков с трещинами в растянутой зоне

.

(7.29)

В формуле (7.28):

, - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (7.29):

- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизны и определяют согласно указаниям 7.3.9.

7.3.9 Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих нагрузок (7.3.8) определяют по формуле

;

(7.30)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

,

(7.31)

где - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

- момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона и момента инерции приведенного сечения для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям 7.3.10 и 7.3.11.

Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

7.3.10 Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (7.31).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α

,

(7.32)

где - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

, - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

;	(7.33)
;	(7.34)

- коэффициент приведения арматуры к бетону

;

(7.35)

- расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения I и y_c определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции без учета арматуры.

В этом случае для прямоугольного сечения

.

(7.36)

Значения модуля деформации бетона в формулах (7.31), (7.35) принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

;

(7.37)

при продолжительном действии нагрузки

,

(7.38)

где - принимают по таблице 5.5.

Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

7.3.11 Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;

- работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;

- работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента .

Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (7.31) и принимают не более жесткости без трещин.

Значения модуля деформации сжатого бетона принимают равными значениям приведенного модуля деформации , определяемым по формуле (5.9) при расчетных значениях сопротивления бетона для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону , и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону .

,

(7.39)

где , , - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения и определяют по формулам (7.33) и (7.34), принимая вместо y_c значение y_cm, равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения и поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 7.3); для изгибаемых элементов

,

где - средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно 7.3.12 (рисунок7.3).

Значения I_b и y_cm определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону и определяют по 7.3.14.

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 7.3 - Приведенное поперечное сечение (а) н схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами (б) для расчета его по деформациям при действии изгибающего момента

7.3.12 Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средняя высота сжатой зоны бетона) определяют из уравнения

,

(7.40)

где , и - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных сечений только с растянутой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

,

(7.41)

где

Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

,

(7.42)

где

Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

,

(7.43)

где

- площадь сечения свесов сжатой полки.

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси (высоту сжатой зоны) определяют из уравнения

,

(7.44)

где - расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N, отстоящей от центра тяжести полного сечения (без учета трещин) на расстоянии ;

, , , , , , - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны при действии изгибающих моментов М и продольной силы N определять по формуле

,

(7.45)

где - высота сжатой зоны изгибаемого элемента, определяемая по формулам (7.40)-(7.43);

, - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин). Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.

В формуле (7.45) знак «плюс» принимают при сжимающей, а знак «минус» - при растягивающей продольной силе.

7.3.13 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле

,

(7.46)

где z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

.

(7.47)

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений значение z допускается принимать равным 0,8 h₀.

7.3.14 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

для сжатой арматуры

;

(7.48)

для растянутой арматуры

;

(7.49)

где - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (5.9), при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки;

- приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

;

(7.50)

Значения коэффициента определяют по формуле (7.22).

Допускается принимать = 1 и следовательно = . При этом, если условие (7.24) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента по формуле (7.23).

7.3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EJ в расчетных зависимостях на указанные характеристики D вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент = 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: