Определение кривизны железобетонных элементов

Общие положения

7.3.7 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.10;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.9 и 7.3.11.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются (т.е. условие (7.1) не выполняется) при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 7.3.17.

7.3.8 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

для участков без трещин в растянутой зоне

= + ; (7.28)

для участков с трещинами в растянутой зоне

= - + . (7.29)

В формуле (7.28):

, - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (7.29):

- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизны , и определяют согласно указаниям 7.3.9.

7.3.9 Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих нагрузок (7.3.8) определяют по формуле

= , (7.30)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

D = E_b1I_red, (7.31)

где E_b1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

I_red - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона I_red и момента инерции приведенного сечения I_red для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям 7.3.10 и 7.3.11.

Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

7.3.10 Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (7.31).

Момент инерции I_red приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону a

I_red = I + I_sa + I¢_s, (7.32)

где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s, I¢_s - моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s = A_s (h₀ - y_c)²; (7.33)

I_s = A¢_s (у_с - а¢) ²; (7.34)

a - коэффициент приведения арматуры к бетону

a = ; (7.35)

у_с - расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения I и у_с определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции I_red без учета арматуры.

В этом случае для прямоугольного сечения

I_red = I = . (7.36)

Значения модуля деформации бетона в формулах (7.31), (7.35) принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

E_b1 = 0,85 E_b; (7.37)

при продолжительном действии нагрузки

E_b1 = E_b = , (7.38)

j_b,cr - принимают по таблице 5.5.

Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

7.3.11 Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;

- работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;

- работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента y_s.

Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (7.31) и принимают не более жесткости без трещин.

Значения модуля деформации сжатого бетона Е_b1 принимают равными значениям приведенного модуля деформации Е_b,red, определяемым по формуле (5.9) при расчетных значениях сопротивления бетона R_bt,ser для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента I_red относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону a_s1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону a_s2

I_red = I_b + I_sa_s2 + I^_s_s1, (7.39)

где I_b, I_s и I^¢_s - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения I_s и I^¢_s определяют по формулам (7.33) и (7.34), принимая вместо у_с значение у_ст, равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения _s1 и a_s2) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 7.3); для изгибаемых элементов

у_ст = х_т,

где х_т - средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно 7.3.12 (рисунок 7.3).

Значения I_b и у_ст определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону a_s1 и a_s2 определяют по 7.3.14.

0588S10-01971

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 7.3 - Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами (б) для расчета его по деформациям при действии изгибающего момента

7.3.12 Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средняя высота сжатой зоны бетона) определяют из уравнения

S_b0 = a_s2 S_s0 - a_s1 S¢_s0, (7.40)

где S_b0, S_s0 и S¢_s0 - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных сечений только с растянутой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

х_т = h_{00588S10-01971}

, (7.41)

где m_s = .

Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле

х_т = h_{00588S10-01971}

, (7.42)

где m¢_s = .

Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

х_т = h_{00588S10-01971}

, (7.43)

где m¢_f = .

A_f - площадь сечения свесов сжатой полки.

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси (высоту сжатой зоны) определяют из уравнения

у_N = 0588S10-01971

,(7.44)

где у_N - расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N, отстоящей от центра тяжести полного сечения (без учета трещин) на расстоянии е₀ = ;

I_b0, I_s0, I¢_s0, S_b0, S_s0, S_s0 - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны при действии изгибающих моментов М и продольной силы N определять по формуле

x_m = x_М ± , (7.45)

где х_м - высота сжатой зоны изгибаемого элемента, определяемая по формулам (7.40) - (7.43);

I_red, A_red - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин).

Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.

В формуле (7.45) знак «плюс» принимают при сжимающей, а знак «минус» - при растягивающей продольной силе.

7.3.13 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле

D = E_s,redA_sz (h₀ - x_м), (7.46)

где z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

z = h_o - x_m. (7.47)

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений значение z допускается принимать равным 0,8 h₀.

7.3.14 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

для сжатой арматуры

a_s1 = ; (7.48)

для растянутой арматуры

a_s2 = ; (7.49)

E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (5.9), при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки;

E_s,red - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

E_s,red = . (7.50)

Значения коэффициента y_s определяют по формуле (7.22).

Допускается принимать y_s = 1 и следовательно a_s2 = a_s1. При этом, если условие (7.24) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента y_s по формуле (7.23).

7.3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EJ в расчетных зависимостях на указанные характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент y_s = 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: