 |
Примеры решения тестовых заданий
|
|
|
|
Здесь приводятся решения с подробными пояснениями для восьми типовых задач, входящих в тест «Термех-статика-1». Для каждой задачи указано, в какой раздел теста она входит.
Задача 1 (раздел 1 – момент пары сил)
На зубчатое колесо действует пара сил. Определить момент этой пары, если силы 
действуют на точки А и В, расположенные на окружности радиуса r, и образуют угол 
=20° с касательными к этой окружности (для справки: 
.
Решение
Раскладываем исходные силы на нормальные (
) и тангенциальные (
) составляющие:
Искомый момент 
есть сумма моментов:
.
Моменты 
и 
легко вычисляются: 
, так как силы 
и 
образуют самоуравновешенную систему сил; 
, так как 
и 
есть пара сил с плечом АВ.
Окончательно получаем: 
.
Задача 2 (раздел 2 – главный вектор)
К правильному шестиугольнику приложены пять равных по модулю сил. Определить в градусах угол между главным вектором этой системы сил и осью Ox.
Решение
Главный вектор 
есть геометрическая сумма всех сил: 
.
Сгруппируем силы: 
.
Силы в скобках направлены в противоположные стороны и равны по модулю, поэтому их суммы равны нулю. Значит главный вектор 
, следовательно 
.
 |
Задача 3 (раздел 2 –главный момент)
Задана плоская система сил 
= 
и 
. Определить главный момент этой системы сил относительно точки А, если радиус равен r.
Решение
Главный момент системы сил есть сумма моментов: 
.
Так как линии действия сил и 
пересекают точку А (у них получается нулевое плечо относительно точки А), то 
.
Моменты от сил и 
вычисляют следующим образом:
;
.
В итоге получаем: 
.
Задача 4 (раздел 3 – равновесие системы параллельных сил)
Определить вес P груза 1, необходимый для того, чтобы однородная балка AB весом G в положении равновесия была горизонтальна.
|
|
|
Решение
Составим две расчетных схемы для двух твердых тел.
Рассмотрев вначале равновесие троса на барабане, определим силу натяжения троса Т: 
.
Затем рассмотрим равновесие балки АВ. Уравнение моментов относительно точки А дает:
.
Учитывая, что вес балки G приложен к середине,
т.е. 
, получим: 
, или 
.
В итоге получаем:
.
Задача 5 (раздел 3 – равновесие системы параллельных сил)
Определить реакцию опоры В, если известны интенсивность распределенной нагрузки q на участке ВС и размеры балки АВ и ВС.
Решение
Составим расчетную схему для твердого тела АС.
От неподвижного шарнира А действуют две реакции 
и 
, от подвижного шарнира В – только одна нормальная реакция 
.
Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой
, (1)
которая приложена в середине отрезка BC:
. (2)
Здесь три неизвестные реакции: , , . Для того чтобы найти только одну из них (
) из одного уравнения, составим уравнение моментов относительно той точки, в которой пересекаются остальные реакции ( и ), т.е. относительно точки А:
.
Учитывая соотношения (1) и (2), получим:
Окончательно получаем:
.
Задача 6 (раздел 4 – равновесие системы произвольных сил)
Определить интенсивность q распределенной нагрузки на участке DС, при которой момент в заделке А имеет определенное значение 
, если известны сила F, момент пары сил М, а также размеры АВ, ВС и CD, причем АВ = CD.
Решение
Составим расчетную схему для твердого тела DA.
От отброшенной связи «заделка» в точке А действуют реакции , 
, .
Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой
, (3)
которая действует в середине отрезка DC:
. (4)
Так как по условию известен момент в заделке А, то составляем уравнение моментов относительно точки А:
.
Силы 
, 
и 
не вошли в уравнение, так как линии их действия пересекают точку А и силы имеют нулевое плечо относительно точки А. Из последнего уравнения получаем:
|
|
|
, или 
.
Учитывая, что
; 
,
из уравнения (3) получим окончательное решение:
.
|
|
|
