 |
Элементы специальной теории относительности
|
|
|
|
Длина l тела, движущегося со скоростью υ относительно некоторой системы отсчета, связана с длиной l 0 тела, неподвижного в этой системе, соотношением
,
где β=υ /с, с – скорость распространения света.
Промежуток времени Δτ в системе, движущейся со скоростью υ по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени Δτ0 в неподвижной для наблюдателя системе соотношением
.
Зависимость массы m тела от скорости υ его движения дается уравнением
,
где m 0 – масса покоя этого тела.
Зависимость кинетической энергии тела от скорости υ его движения дается уравнением
.
Изменение массы системы на Δ m соответствует изменению энергии системы на
Δ W =c2 Δ m.
Релятивистский закон сложения скоростей для тела, движущегося вдоль оси OX, имеет вид
где υ – скорость движущейся системы отсчета K′, u ′ – скорость относительно системы K′, u – скорость относительно неподвижной.
4. 1. Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6 с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определить промежуток времени между распадом частиц в системе К. Ответ: 0,2 мкс.
4. 2. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с. Ответ: В 2,29 раза.
4. 3. Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = υ/ c. Ответ: 0,141.
4. 4. Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8 с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К), за t o = 0,5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К'). Ответ: 200 Мм.
|
|
|
4. 5. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0,995 с пролетают до распада l = 6 км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона. Ответ: 1) 599 м; 2) 20,1 мкс; 3) 2 мкс.
4. 6. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%. Ответ: 1,31·105 км/с.
4. 7. В системе К ' покоится стержень (собственная длина l 0 = 1,5 м), ориентированный под углом θ' = 30° к оси Ох'. Система К ' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6 с. Определить в системе К: 1) длину стержня 1; 2) соответствующий угол 
. Ответ: 1) 1,28 м; 2) 35°48'.
4. 8. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость υ = 0,6 с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения 
=30°. Ответ: 1,79 м.
4. 9. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя. Ответ: с.
4. 10.Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. Ответ: 1) с; 2) 0,8 с.
4. 11.Частица движется со скоростью υ = 0,8 с. Определить отношение массы релятивистской частицы к ее массе покоя. Ответ: 1,67.
4. 12.Определить на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0,75 с, больше ее массы покоя Ответ: На 51,2%.
4. 13.Определить скорость движения релятивистской частицы, если ее масса в два раза больше массы покоя. Ответ: 0,866 с.
|
|
|
4. 14.Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения υ = 0,8с. Ответ: 6,68·10-19 кг·м/с.
4. 15.Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в n = 3 раза. Ответ: 0,943 с.
4. 16.Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы. Ответ: 298 Mм/c.
4. 17.Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее t энергии покоя. Определить скорость частицы. Ответ: 260 Мм/с.
4. 18.Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью υ = 0,75 с. Ответ: 5,68·10-19 кг·м/с; 7,69·10-11 Дж.
4. 19.Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электронвольтах. Ответ: 1,02 МэВ.
4. 20.Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m o от 0,5 с до 0,7 с. Ответ: 0,245 m oс2.
4. 21.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ. Ответ: 5,34·10-19 кг·м/с.
|
|
|
