Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Электромагнитные колебаний в колебательном контуре. Период колебаний.




Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические ве­личины (заряды, токи) периодически изме­няются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддерживания электромагнитных колеба­ний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последо­вательно катушки индуктивностью L, кон­денсатора емкостью С и резистора сопро­тивлением R.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализиро­ванном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R»0). Для возбуж­дения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Тогда в началь­ный момент времени t= 0(рис. 202, а) между обкладками конденсатора возник­нет электрическое поле, энергия которого

(1/2C)Q2(см. (95.4)). Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он на­чнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В ре­зультате энергия электрического поля бу­дет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна 1/2 LQ 2) —воз­растать. Так как R»0, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергия

так как она на нагревание не расходуется. Поэтому в момент t= 1/4 Т, когда конден­сатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (а следователь­но, и ток) достигает наибольшего значения(рис. 202, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катуш­ки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конден­сатора. Конденсатор начнет перезаря­жаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который в кон­це концов обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет макси­мума (рис. 202, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рис. 202, г) и система к моменту времени t=T придет в первоначальное состояние (рис. 202, а). После этого начнется повто­рение рассмотренного цикла разрядки и зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колеба­ния, т. е. периодически изменялись (коле­бались) бы заряд Q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, при чем колебания сопровождаются превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механическими колебаниями маятника (рис.202 внизу), сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника. В данном случае энергия электрического поля конденсатора (Q2/(2C)) аналогична потенциальной энергии упругой деформации (kx2/2), энергия магнитного поля ка­тушки (LQ2/2) — кинетической энергии (mx2/2), сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.

Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопро­тивлением R, ir+ucs, где IR — напряжение на резисторе, UC=Q/C— напряжение на конденсаторе, ξs=- LdI/dt — э.д.с. самоиндукции, воз­никающая в катушке при протекании в ней переменного тока s, —единственная э.д.с. в контуре).. Следовательно,

Разделив (143.1) на L и подставив I=Q и dI/dt=Q, получим дифференциаль­ное уравнение колебаний заряда Q в кон­туре:

В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рас­сматриваемые колебания представляют собой свободные колебания (см. §140). Если сопротивление R= 0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Тогда из (143.2) получим дифференциальное урав­нение свободных гармонических колеба­ний заряда в контуре:

Из выражений (142.1) и (140.1) вы­текает, что заряд Q совершает гармониче­ские колебания по закону

Q = Qm cos(w0t+j), (143.3) где Qm — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой w0, называемой собственной частотой конту­ра, т. е. w0=1/ÖLC, (143.4)

и периодом T=2pÖLC. (143.5)

Формула (143.5) впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона.

Сила тока в колебательном контуре (см. (140.4))

где I m=w0 Qm — амплитуда силы ток Напряжение на конденсаторе

где Um=Qm/C —амплитуда напряже­ния.

Из выражений (143.3) и (143.6) вы­текает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда Q на p/2, т. е., когда ток достигает максимального значе­ния, заряд (а также и напряжение (см. (143.7)) обращается в нуль, и наобо­рот.


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...