 |
Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
|
|
|
|
Предмет:
"Теория автоматического управления"
Тема:
"Принципы построения систем автоматического управления"
Основные понятия и определения
Теория автоматического управления (ТАУ) – наука о принципах построения, методах расчета и исследования автоматических систем.
ТАУ рассматривает класс систем, основой функционирования которых является процесс преобразования энергии (в отличие от информационных систем – преобразующих информацию).
Системой автоматического управления (САУ) называется совокупность управляемого объекта и устройства управления, взаимодействующих в соответствии с заданным законом (алгоритмом) управления.
Типовая, структурная схема сис-темы автоматического управления приведенана рис.
Управлением в технических системах называется преднамеренное воздействие на управляемый объект, обеспечивающее достижение поставленной цели.
Рис. 1
Классификация САУ
Системы автоматического управления можно классифицировать по различным признакам:
1. По характеру изменения выходной величины:
– системы автоматического регулирования (САР, стабилизации) – системы, в которых выходная величина поддерживается на постоянном уровне, определенном заранее;
– следящие системы – это системы, в которых выходная величина изменяется в соответствии с заранее неизвестной функцией, определяемой заданием;
– программные системы – это системы, в которых выходная величина изменяется в соответствии с программой определяемой заданием;
– экстремальные системы – это системы, в которых выходная величина поддерживается на уровне некоторого экстремума;
– оптимальные системы – это системы, в которых выход таков, что некоторый показатель наилучший в определенном смысле.
|
|
|
2. По принципу управления:
– системы с управлением по отклонению – системы, в которых управляющее воздействие вырабатывается в функции разности задающего и возмущающего воздействия. Этот принциписпользуется в замкнутых системах управления. Структурная схема системы с управлением по отклонению приведена на рис. 2а.
– системы с управлением по возмущению – системы, в которых управляющее воздействие вырабатывается в функции задающего или возмущающего воздействия. Этот принцип управления чаще всего используется в разомкнутых системах. Структура системы с управлением по возмущению приведена на рис. 2б.
– системы скомбинированным управлением – системы, в которых сочетается первый и второй принципы управления. Структура системы с комбинированным управлением приведена на рис. 2в.
|
|
|
Рис. 2
3. По характеру изменения сигналов: непрерывные; дискретные.
4. По числу регулируемых величин: одномерные; многомерные.
5. По виду ошибок: статические; астатические.
6. По характеру описываемых уравнений: линейные – нелинейные; детерминированные – стохастические; стационарные – нестационарные и т.д.
Основные вопросы, которые рассматривает теория автоматического управления:
Математические модели систем автоматического управления.
2. Определение устойчивости систем управления.
3. Анализ качества систем.
4. Коррекцию систем.
5. Задачи анализа и синтеза оптимальных систем.
Математические модели САУ
Для описания сигналов и систем, в зависимости от используемых методов исследования, применяются различные формы их представления во временной, частотной или операторной области. Взаимосвязь между областями осуществляется с помощью преобразований Фурье и Лапласа, как показано на рис. 3.
|
|
|
Рис. 3
Преобразование Фурье. Соответствие между временным и частотным представлением сигнала можно выразить через преобразование Фурье:
(2.1)
и обратное преобразование Фурье:
(2.2)
Преобразование Лапласа. Соответствие между временным и операторным представлением сигнала можно выразить через преобразование Лапласа:
(2.3)
и обратное преобразование Лапласа:
(2.4)
где р = c+ j w – оператор Лапласа, c – область сходимости, x(t) – оригинал, а X(p) – изображение.
Для дискретных систем используют дискретные преобразования Лапласа и Фурье, а также ряд других преобразований (Z, W и др.).
Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
Свойство линейности
(2.5)
|
|
|
12 |
