Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.




Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:

F = Fm cos wt,

где w - циклическая частота вынуждающей силы.

Дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний имеет вид

. (1)

 

Здесь x – смещение колеблющейся точки относительно положения равновесия, b- коэффициент затухания, w0 - циклическая частота собственных колебаний.

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой w и являются гармоническими. Решение уравнения (1) для установившегося режима имеет вид

. (2)

Причем амплитуда A и фаза j зависят от w, w0, b, x0

, . (3)

 

Амплитудные резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.1.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний на некоторой частоте, называемой резонансной (которая для малого затухания совпадает с частотой собственных колебаний w0) называется резонансом .

Рис.1.

Чем больше коэффициент затухания, тем ниже амплитуда при резонансе.

Амплитуда при резонансе Ares связана со статическим отклонением (при w стремящейся к нулю) через добротность Q:

Ares=QAst, где .

Чем выше добротность контура, тем выше амплитуда при резонансе.

Фазовая резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.2.

Рис.2.

Видно, что только в случае когда затухания нет (b=0), вынуждающая сила и колебания совпадают по фазе.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных, колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, оборудование, воспринимающее электрические колебания, основаны на явлении резонанс.

 

 

Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость волны. Групповая скорость

 

Волна — процесс колебаний, распространяющийся в пространстве. При этом частицы среды, в которой распространяется волна, не перемещаюся вместе с волной, а лишь колеблются около положений равновесия. Если эти колебания проходят вдоль направления распространения волны, то волна называется продольной, если перпендикулярно – поперечной.

Уравнение плоской бегущей волны

,

где x — смещение из положения равновесия любой из точек среды с координатой х в момент t, v — (фазовая) скорость распространения колебаний в среде, j — начальная фаза.

 

Стоячие волны.

 

Стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Уравнение стоячей волны:

,где l- длина волны.

Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты с амплитудой , зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

 

21. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота.

Первое начало термодинамики:Теплота сообщенная системе расходуется на изменение ее внутренней энергии и работу, совершенную этой системой против внешних сил:

,

где Q—теплота, сообщенная системе (газу); DU — изменение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Внутренняя энергия системы состоит из кинетической энергии молекул, составляющих систему, потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом, внутримолекулярной энергии (т.е. энергии взаимодействия атомов или ионов в молекулах, энергии электронных оболочек атомов и ионов, внутриядерной энергии) и энергии электромагнитного излучения в системе.

Теплота и работа - две формы изменения внутренней энергии системы

Теплота представляет собой энергию, которая передается от одного тела к другому при их контакте или путем излучения нагретого тела, т.е. по существу мы имеем дело с работой, которую совершают хаотически движущиеся микрочастицы. Необходимым условием совершения системой работы является перемещение взаимодействующих с ней внешних тел.

 

 





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2022 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.