 |
Модели и методы исследования операций
|
|
|
|
В условиях определенности задачи принятия решений, как правило, хорошо формализуются и описываются в терминах количественных переменных, и для их решения используются оптимизационные модели и аппарат математического программирования. Независимо от того, какой метод решения задачи используется, всегда отыскивается оптимальное или близкое к нему решение, максимизирующее критерий качества на модели (целевую функцию) при заданных условиях и ограничениях.
Наиболее хорошо разработаны модели и алгоритмы решения на этих моделях для следующих классов задач исследования операций:
· распределения,
· управления запасами,
· массового обслуживания,
· упорядочения и координации,
· выбора маршрута;
· принятия решений в условиях противодействия.
Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, при котором минимизируются общие затраты (либо максимизируется общий доход). Они могут решаться методами линейного и динамического программирования. Яркими представителями распределительных задач являются задачи транспортные, о назначениях, использования ресурсов.
Задача управления запасами заключается в минимизации убытков, связанных с пополнением и хранением запасов и издержками из-за неудовлетворенного спроса. В результате решения получают ответ относительно размеров заказываемой партии, величины уровня запасов, точек размещения заказов и др.
Цель теории массового обслуживания – анализ процесса образования очередей «клиентами» при обслуживании, взаимосвязей между их основными характеристиками и выявление наилучших путей управления ими. В системах массового обслуживания присутствуют издержки, связанные с потерей клиентов из-за большой очереди или простоем оборудования. Задача сводится к минимизации всех видов издержек.
|
|
|
Содержанием задач упорядочения и координации является выбор дисциплины очереди. В качестве критерия оптимальности может быть время обслуживания, издержки по переналадке механизмов и др. Наиболее актуальными задачами являются задачи сетевого планирования и теории расписаний. В задачах сетевого планирования оптимизируются сроки выполнения всего комплекса операций (работ), представленного в виде сетевого графика, либо при заданных сроках минимизируются ресурсы на выполнение этих операций. В задачах теории расписаний формируется очередность операций, выполняемых одной машиной (задача директора) либо составляется расписание выполнения последовательности действий нескольким машинам. При решении задач сетевого планирования и теории расписаний широко применяется теория графов и комбинаторный анализ.
К задачам упорядочения тесно примыкают задачи выбора маршрута. На сети ищется маршрут доставки грузов нескольким потребителям либо в адрес одного, который минимизирует затраты на доставку. К данной группе задач выбора в качестве типичного представителя относят задачу коммивояжера.
В случае, если во внешней среде участвуют силы, активно противодействующие лицу, которое принимает решение, т.е. имеют место конфликтные ситуации. Для принятия решений в условиях противодействия применяют методы теории игр.
Методы экспертных оценок
При исследовании сложных систем возникают проблемы, выходящие за пределы формальных математических постановок задач. В таком случае прибегают к услугам экспертов, т.е. лиц, чьи суждения и интуиция могут уменьшить сложность проблемы. Обсудим вопросы привлечения экспертов к решению конкретной и частной задачи системного анализа – задачи выбора. Правда, в этой частной задаче имеются и некоторые общие черты экспертных методов (например, подходы к оценке компетентности экспертов, к интерпретации даваемых ими результатов и пр.).
|
|
|
Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. Однако особенность интеллектуальной деятельности людей состоит в том, что она во многом зависит от внешних и внутренних условий. Поэтому в методиках организации экспертных оценок специальное внимание уделяется созданию благоприятных условий и нейтрализации факторов, неблагоприятно влияющих на работу экспертов.
Простейший вариант состоит в следующем. Если эксперты предлагают различающиеся упорядочения альтернатив, то возникает вопрос о том, как использовать мнения всех экспертов для окончательного упорядочения. Это далеко не тривиальная задача. Фактически мы возвращаемся к проблеме коллективного выбора со всеми его особенностями, в том числе – с возможностями парадоксов.
Предположим, например, что эксперты оценивают альтернативы в числовых шкалах. Пусть qj (xi) – оценка i -й альтернативы j -м экспертом (
). Оценки q 1(xi),..., qn (xi) можно рассматривать как “измерения” искомой “истинной характеристики” q (xi), считая отклонения qj (xi) – q (xi) случайными величинами. В качестве приближения можно использовать некоторую статистику 
= 
; обычно это выборочное среднее
.
Сложнее обстоит дело, когда альтернативы нельзя оценить сразу одним числом и экспертам предлагается дать оценки отдельно по каждому показателю. Например, оценка качества промышленного изделия складывается из оценок признаков социальных (уровень потребности), функциональных (степень соответствия назначения), экономических, эстетических, эргономических и др. В этом случае имеем набор чисел qjk (xi), где k – номер признака. Кроме этих чисел экспертов просят оценить степень важности jk каждого показателя (если это не выполнено другим способом). Тогда
.
Следующее уточнение вводят в случае неоднородности группы экспертов. Естественно придать различные (а не одинаковые, равные 1/ n) веса мнениям экспертов, имеющих разную квалификацию. Определение коэффициента j компетентности j -го эксперта можно поручить самим экспертам. Пусть каждый из них (l -й) оценивает компетентность других числами 0 £ lj £ 1 (при этом и свою – числом ll). Усреднение дает 
. В результате получают итоговую оценку 
.
|
|
|
В тех случаях, когда эксперты лишь упорядочивают альтернативы, т.е. используют только порядковую шкалу, возможность арифметических операций отпадает. Существуют специальные методы обработки экспертной информации, измеренной в нечисловых шкалах (назывных, шкалах порядка).
Представим, что три эксперта должны про ранжировать три основных фактора, влияющих на выбор планового варианта производства какого-то изделия, и что этими факторами являются ожидаемая прибыль, срок выполнения и техническая новизна.
Предположим, что каждому из этих факторов эксперты присвоили в соответствии со своими представлениями об их значимости ранги, (см. табл., первые три строки). Таким образом, исходя из таблицы, наивысший результирующий ранг - 1 присвоен фактору "Техническая новизна", получившему минимальную сумму рангов и являющемуся, таким образом с точки зрения группы экспертов, наиболее важным при выборе планового варианта. Последующие результирующие ранги (2, 3, 4) установлены в зависимости от суммы рангов, полученной другими факторами.
Таблица. Ранжирование экспертами факторов, влияющих на выбор планового варианта
| Эксперты | ФАКТОРЫ | |||
| Ожидаемая прибыль | Срок выполнения | Техническая новизна | Уровень затрат | |
| Э1 | ||||
| Э2 | ||||
| Э3 | ||||
| Сумма рангов | ||||
| Результирующий ранг |
Иногда для установления результирующего ранга сначала рассчитывается средний ранг путем деления суммы рангов на число экспертов, а затем уже по величине среднего ранга устанавливается результирующий.
Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависит от количества оцениваемых объектов (факторов, альтернатив). В принципе чем таких объектов меньше, тем выше их различимость с точки зрения экспертов, а, следовательно, надежнее полученные оценки. Практика показывает, что количество ранжируемых объектов не должно быть больше 20, но наиболее надежна эта процедура, когда оно меньше 7.
|
|
|
Вместе с тем ранг определяет лишь место, занимаемое каждым объектом среди других. Как далеко отстоят друг от друга сравниваемые объекты, метод ранжирования ответа не дает.
На практике метод ранжирования в чистом виде используется редко. Чаще - в сочетании с другими методами упорядочивания. Так ранжирование может быть использовано для оценки значимости объектов в сочетании с методом непосредственной оценки.
|
|
|
