 |
Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
|
|
|
|
Построение напорной и пьезометрической линий.
Изучение уравнения Бернулли.
Цель работы
1) Изучение уравнение Бернулли;
2) Уяснение физической сущности полного напора и составляющих его скоростного (динамического), пьезометрического и геометрического напоров;
3) Экспериментальное определение напорной и пьезометрической линий трубопровода.
Основные понятия и обозначения
Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.
· Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.
· Второе слагаемое - 
носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.
· Сумма первых двух членов уравнения 
¾ гидростатический напор.
· Третье слагаемое в уравнения Бернулли 
называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.
· Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.
| Пьезометрическая линия |
| ω1 |
| ω2 |
| ω |
| Z1 |
| Z2 |
| Z3 |
| u1 |
| u2 |
| u3 |
| Гидродинамическая линия |
| Пьезометры |
Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.
|
|
|
Рис.3.1 Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для идеальной жидкости
Значения 
- нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны 
, называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные 
, то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.
Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.
Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
Выше было получено уравнение Бернулли с использованием
| Z2 |
| Z1 |
| u1 |
| u2 |
| ω2 |
| ω1 |
энергетических характеристик жидкости. Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.
Рис.3.2
С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.
.
Физический смысл слагаемых, входящих в уравнение следующий:
· Z - потенциальная энергия единицы веса жидкости (удельная энергия) – энергия, обусловленная положением (высотой) единицы веса жидкости относительно плоскости сравнения (нулевого уровня), принимаемой за начало отсчета;
· 
- потенциальная энергия единицы веса жидкости - энергия, обусловленная степенью сжатия единицы веса жидкости, находящейся под давлением 
;
|
|
|
· 
- полная потенциальная энергия единицы веса жидкости;
· 
- кинетическая энергия единицы веса жидкости - энергия, обусловленная движением единицы веса жидкости со скоростью u;
· H - полная энергия единицы веса жидкости (полная удельная энергия).
|
|
|
