Примечание к решению типовых задач. 5 глава
Свободный член уравнения а0 =3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота. 5.Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности: В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду: Это означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличивается на 0,744 процента от своей средней. 6. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции, равный 0,9075, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой доходов населения за год и оборотом розничной торговли за год. Коэффициент детерминации, равный 0,824, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 82,4% из 100% предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 17,6%, что является сравнительно небольшой величиной. 7.Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F -критерия Фишера – Fфактич . и сравним его с табличным значением – Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе В нашем случае,
Значения В силу того, что 8. Определим теоретические значения результата Yтеор. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения фактора X и выполним расчёт. Например, 9. Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:
В нашем случае скорректированная ошибка аппроксимации составляет 10,2%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения
График 1 10. Построение логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции
Расчётная таблица №4
Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:
Полученное уравнение имеет вид: Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,9066 (сравните с 0,9075), скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 10,5%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены. Таким образом, можно придти к выводу, что по сравнению с линейной моделью данное уравнение менее пригодно для описания изучаемой связи. 11. Выполним расчёт параметров уравнения параболы второго порядка. В этом случае используются определители третьего порядка, расчёт которых выполняется по стандартным формулам и требует особого внимания и точности. См. расчётную таблицу 5 По материалам табл. 5 выполним расчёт четырёх определителей третьего порядка по следующим формулам: Δ = n*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σx2 + Σx*Σx3*Σx2 – Σx2*Σx2*Σx2 – Σx*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*n = = 331.854.860,7; Δa0 = Σy*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σ(y*x2)+ Σ(y*x)*Σx3*Σx2 – Σ(y*x2)*Σx2*Σx2 – - Σ(y*x)*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*Σy = 751.979.368,8 Δa1 = n*Σ(y*x)*Σx4 + Σy*Σx3*Σx2 + Σx*Σ(y*x2)*Σx2 – Σx2*Σ(y*x)* Σx2 – Σx*Σy* Σx4 - - Σ(y*x2)*Σx3*n = 167.288.933,1 Δa2 = n*Σx2*Σ(y*x2) + Σx*Σyx*Σx2 + Σx*Σx3*Σy – Σx2*Σx2*Σy – Σx*Σx*Σ(y*x2) – - Σx3*Σ(y*x)*n = - 656.926,8 В результате получаем следующие значения параметров уравнения параболы:
Уравнение имеет следующий вид:
Как видим, по сравнению с линейной функцией построить уравнения параболы гораздо сложнее, а изучаемую зависимость она описывает почти с той же точностью, хотя надёжность уравнения параболы значительно ниже (для линейной модели Fфактич. = 32,8,а для параболы Fфактич.= 14,3). Поэтому в дальнейшем анализе парабола второго порядка использоваться не будет. Расчётная таблица №5
12. Проведём расчёт параметров степенной функции, которому также предшествует процедура линеаризации исходных переменных. В данном случае выполняется логарифмирование обеих частей уравнения, в результате которого получаем уравнение, где линейно связаны значения логарифмов фактора и результата. Исходное уравнение Расчётная таблица №6
В результате расчёта получены следующие значения определителей второго порядка:
Параметры степенной функции составляют:
Уравнение имеет вид: lnY=ln a0 + a1*ln X = 0,2045 + 0,7460*X, а после процедуры потенцирования уравнение приобретает окончательный вид:
Полученное уравнение несколько лучше описывает изучаемую зависимость и более надёжно по сравнению с линейной моделью. Степенная модель имеет детерминацию на уровне 84,0% (против 82,4% по линейной модели), Fфакт. =36,6 (против 33,1 для линейной модели) и ошибку аппроксимации на уровне 10,7% (сравните с 10,9% для уравнения прямой). Очевидно, что преимущества степенной модели по сравнению с линейной не столь значительны, но её построение заметно сложнее и требует значительно больших усилий. Поэтому окончательный выбор, в данном конкретном случае, сделаем в пользу модели, которая является более простой при построении, анализе и использовании, то есть в пользу линейной модели: Заключительным этапом решения данной задачи является выполнение прогноза и его оценка. Если предположить, что прогнозное значение общей суммы доходов населения, например, Новгородской области, (см. табл.2 строка 2) возрастёт с 14,8 млрд. руб.на 5,7% и составит 15,6 млрд. руб., то есть Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - В нашем случае Ошибка положения регрессии составит: = Интегральная ошибка прогноза составит: Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале
Нижняя граница доверительного интервала составит:
Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит:
Задача №2. Выполняется изучение социально-экономических процессов в регионах Южного федерального округа РФ по статистическим показателям за 2000 год. Y – оборот розничной торговли, млрд. руб.; X1 – инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.; X2 – средний возраст занятых в экономике, лет X3 – среднегодовая численность населения, млн. чел. Требуется изучить влияние указанных факторов на оборот розничной торговли. Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям выявил наличие двух территорию (Краснодарский край и Ростовская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц. При обработке исходных данных получены следующие значения: А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ: N=10.
Б) - коэффициентов частной корреляции
Задание:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|