Проверка гипотез о значении средних удельных затрат

 

 

Из процесса моделирования фактических затрат следует, что они содержат

 

случайные величины. Следовательно, коэффициенты регрессии, рассчитанные

 

по фактическим затратам, являются также случайными величинами. Можно

 

доказать, что коэффициент регрессии b 1 имеет математическое ожидание a 1 и стандартное отклонение

s

n × D (x), (4.8)где D(x) обозначает дисперсию величины x

 

 

n

n

D (x)= 1å xi 1

æ1 n ö2è n 1 i ø.

 

Заменяя в формуле (4.8) величину s на ее оценку s, получаем формулу для

 

s

стандартной ошибки коэффициента b1 =40,69

 

 

 

(

s b)= nD (x)=

49,72 =5.46.

10× 38,5−5,5

 

()

Экономически коэффициент a 1=30 означает средние удельные затраты (средние затраты на реализацию одной единицы продукции), а коэффициент регрессии b 1=31,318 – приближенное значение средних удельных затрат.

Проверим статистическую гипотезу о том, что отклонение коэффициента регрессии b 1=40,69 от значения a1 = 40 незначительно. Сформулируем две взаимоисключающих гипотезы:

нулевая гипотеза H0: a1= 40; альтернативная гипотеза H 1: a1 ¹40.

 

 

Нулевая гипотеза H0 означает, что расхождение между оценкой средних удельных затрат b1= 40.69 и точным значением средних удельных затрат a 1=30 незначительно.

кр

Возьмем уровень значимости a=0,05, т. е. при принятии гипотез допускаем 5 % ошибочных решений. По табл. В приложения квантилей t- распределения при числе степеней свободы n -2=8 найдем критическое значение t 0,05(8)=2.306.

 

Это значение определяет границу критической области, в которой нулевая

 

гипотеза H 0 отвергается. Построим критическую область.

 

–2.306 2.306

 

Для сравнения значений b1 и a 1 найдем фактическое значение t- распределения:

 

 

−

−

b a

1 1

(

5,91

tфакт = s b) =31,318730=0,2227.

 

 

Сформулируем правило принятия гипотезы H 0: если фактическое значение

 

t- распределения удовлетворяет неравенству tфат > tкрит, то принимается

 

альтернативная гипотеза H1, если же выполняется противоположное

 

a

неравенство tфат < tкрит, то коэффициент регрессии b 1 не противоречит

 

гипотезе H 0.

 

()

t

Так как выполняется неравенство | t факт|=0,2227< крит 8 =2.306, то гипотеза

 

H0 принимается. Это означает, что коэффициент регрессии b 1=40.69 незначительно отличается от a 1=40.

Проверим гипотезу о том, что среднее значение удельных затрат a 1=41. Сформулируем две взаимоисключающих гипотезы:

нулевая гипотеза H0: a1= 41 альтернативная гипотеза H 1: a1 ¹41.

 

Для сравнения значений b 1 и a 1=41 найдем фактическое значение

t-р аспределения

 

−

-

b a

)

s

b

5.46

tфакт =1(1 1 =40.69 40=0,12.

 

(

a

Так как выполняется неравенство | t факт|=0,05< tкрит 8)=2,306, то гипотеза H 0

 

принимается. Это означает, что коэффициент регрессии b 1=40.69 не противоречит гипотезе, что средние удельные затраты a 1=41.

Таким образом, коэффициент регрессии b 1=40.69 не противоречит как гипотезе a 1=40, так и гипотезе a 1=41.

 

Построение доверительного интервала для средних удельных затрат

 

 

Найдем теперь все гипотезы о средних удельных затратах a 1, которые не противоречат найденному коэффициенту регрессии b 1=31,318. Сформулируем две гипотезы:

нулевая гипотеза H0: a1=а, альтернативная гипотеза H1: a1 ¹ а.

 

Из правила принятия гипотез следует, что коэффициент регрессии

 

b 1=31,318 не противоречит гипотезе H0, если выполняется неравенство

 

 

(

a

a

1 1

tфакт = < tкрит или b − a < tкрит × s b). (4.9)

 

Множество всех значений а, удовлетворяющих неравенству (4.9), образует

 

доверительный интервал

 

(b 1 -d, b 1 +d).

 

Величина

 

d = tкр × s b)

 

 

называется предельной ошибкой. Для рассматриваемой задачи предельная

 

ошибка будет равна

 

d=2,306´5,917=13,645.

 

Тогда доверительный интервал имеет

 

нижнюю границу, равную 31,318-13,645=17,673,

 

и

 

верхнюю границу, равную 31,318+13,645=44,963,

 

Таким образом, с надежностью 95 % можно утверждать, что средние

 

удельные затраты составят не менее 17,673 у.е. и не более 44,963 у.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: