 |
Электрические помехи, флуктуации и шумы
|
|
|
|
Шумы в измерительных устройствах
При измерении макроскопических величин максимальная точность ограничена статистическими флуктуациями возле среднего значения.
На клеммах электронных устройств и систем наблюдаются случайные флуктуации напряжения (или тока), и эти флуктуации обычно называют шумом. Этот шум не обусловлен, например, дефектом контактов или каким-либо другим устранимым паразитарным эффектом, а присущ самой системе. Он зарождается в результате случайного (на микроскопическом уровне) поведения носителей заряда внутри электронных составляющих систем.
Шумами называют флуктуации измеряемых величин, если их нельзя уменьшить при фиксированных внешних условиях. В зависимости от причин появления шумов их можно разделить на три группы:
1) шумы, возникающие за счет тепловых колебаний при ненулевой температуре;
2) шумы, возникающие вследствие корпускулярной природы вещества и электричества;
3) шумы, возникающие в силу соотношений неопределенностей.
Электрические помехи, флуктуации и шумы
Рассмотрим электрические флуктуации, которые являются следствием дискретной природы электричества и хаотичности движения или случайности появления элементарных носителей электричества – электронов, ионов, дырок. Эти флуктуации приводят к флуктуациям следующих значений электрических величин:
‑ заряда (количества электричества),
‑ силы тока,
‑ напряжения (ЭДС),
‑ сопротивления и проводимости,
‑ вектора поляризации, который приводит к флуктуациям значения диэлектрической проницаемости среды,
‑ вектора намагничивания, который приводит к флуктуациям значения магнитной проницаемости среды.
|
|
|
Они проявляются в виде помех при большом усилении или высокочувствительном приеме слабых электро-, радио-, телесигналов. По аналогии с акустическими помехами, которые можно слышать в громкоговорителе, электрические флуктуации называют электрическим шумом, даже если никакого звука они не производят.
Следует, однако, указать, что инженерное понимание электрического шума шире физического понимания электрических флуктуаций, так как термином «электрический шум» объединяются все помехи электрического происхождения. Электрические шумы можно разделить на две группы:
‑ естественные или фундаментальные, которые порождаются физическими процессами и описываются законами статистической физики; они принципиально неустранимы. Их еще можно назвать внутренними шумами, поскольку они зарождаются внутри электрических и даже неэлектрических элементов приборов;
‑ искусственные, которые порождаются созданными человеком устройствами и потому устранимы; их и называют собственно помехами.
Помехи могут выступать в виде:
‑ радиопомех, порождаемых работающими радиостанциями и телевизионными передающими станциями;
‑ индустриальных помех, создаваемых в высокочувствительных измерительных или приемно-усилительных устройствах, близко расположенных к электроэнергетическим и электросиловым установкам и питающихся от общей с ними сети;
‑ наводок, обусловленных паразитными связями между элементами или функциональными узлами одного устройства или системы, что и вызвало появление проблемы электромагнитной совместимости этих устройств.
Как правило, частотный спектр естественных шумов значительно шире частотного спектра помех. Последние проявляют себя, в основном, в виде сигналов на отдельных частотах.
Шумы представляют собой важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы, как в отношении точности любых СИ, так и в отношении величины сигналов, которые могут быть обработаны средствами электроники. Для того чтобы определить эти пределы, необходимо:
|
|
|
‑ знать интенсивность имеющихся источников шума;
‑ уметь минимизировать отношение шума к сигналу при любом методе измерений и в любых устройствах обработки сигналов;
‑ научиться просто и точно измерять эти шумы.
Радиоэлектронные шумы ‑ случайные колебания токов и напряжений в радиоэлектронных устройствах, возникают в результате неравномерной эмиссии электронов в электровакуумных приборах (дробовой шум, фликкер-шум), неравномерности процессов генерации и рекомбинации носителей заряда (электронов проводимости и дырок) в полупроводниковых приборах, теплового движения носителей тока в проводниках (тепловой шум), теплового излучения Земли и земной атмосферы, а также планет, Солнца, звёзд, межзвёздной среды и т. д. (шумы космоса).
Таким образом, радиоэлектронные шумы (или электрические флуктуации) можно разделить на следующие основные виды:
‑ Нетепловые (неравновесные) шумы.
‑ Тепловой шум или тепловые электрические флуктуации – это минимальный шум, который присутствует в любых системах, в том числе, в системах, в которых отсутствуют источники энергии. Этот шум имеет еще одно название – “равновесный шум”, которое характеризует его природу. Важно отметить, что в особо чувствительных приборах с механическими чувствительными элементами источник теплового шума, ограничивающий точность, может быть неэлектрического происхождения (механические флуктуации).
Двумя наиболее часто встречающимися разновидностями шумов являются тепловой и дробовой.
Тепловой шум возникает вследствие случайных флуктуаций скорости носителей заряда (электронов и (или) дырок) в резистивном материале. Этот механизм иногда относят к броуновскому движению носителей заряда, обусловленному тепловой энергией в материале. Тепловой шум присутствует в системе, когда резистивный элемент находится в тепловом равновесии с окружающей средой, и часто при первом рассмотрении его отождествляют с шумом Джонсона. Флуктуации теплового характера можно рассматривать как механизм, с помощью которого сохраняется тепловое равновесие: за случайным (микроскопическим) отклонением от этого состояния следует, в среднем, возвращение к нему, и очень большое число таких микроскопических «событий» ведет к резкому изменению тока или флуктуациям напряжения на клеммах. Согласно этой точке зрения, форма сигнала тока или напряжения теплового шума должна состоять из очень большого числа отдельных импульсов, связанных с дискретными «событиями», происходящими в резистивном материале.
|
|
|
Дробовой шум связан с прохождением тока через барьер, и в этом смысле он является неравновесной разновидностью шума. Впервые он был рассмотрен Шоттки, который использовал аналогию мелкой дроби, сыплющейся в контейнер. Дробовой шум часто встречается в твердотельных устройствах каждый раз, когда ток проходит через потенциальный барьер (например, в обедненном слое p-n контакта). Природу дробового шума легче понять, если исследовать термоэлектронный диод, в котором электроны эмитируют из катода случайным образом и затем, перемещаются к аноду под действием электрического поля. Ток, создаваемый этим потоком электронов флуктуирует случайно около среднего уровня, причем эти флуктуации (т. е. дробовой шум) возникают благодаря случайной дискретной природе эмиссии.
Физическая природа теплового и дробового шума различна, но структура шумовых сигналов обоих типов похожа: оба сигнала можно представить как последовательность случайных импульсов, похожих по форме и случайно распределенных во времени. «Случайность» подразумевает, что дискретные события, создающие импульсы, независимы и статический закон, описывающий распределение этих событий во времени, ‑ это функция плотности Пуассона.
|
Если форма шумового сигнала описывается функцией x (t), а форма отдельного импульса отдельного импульса – функцией f (t) [ f (t) = 0 для t ‹0 в предположении, что событие, вызывающее появление импульса, происходит при t = 0], то случайная последовательность импульсов есть линейная суперпозиция
|
|
|
, (*)
где ak – амплитуда k -го импульса в этой последовательности, а tk, ‑ момент времени, в который происходит k -е событие. Распределение tk подчиняется закону Пуассона. Форма шумового сигнала, описываемая выражением (*) обладает некоторыми интересными свойствами, в частности, спектральную плотность можно представить в виде
, (**)
где ω – угловая частота, F (jω) ‑ преобразование Фурье функции f (t) формы отдельного импульса, υ – средняя частота событий, a 2‑ значение среднего квадрата амплитуд импульса, и черта над левой частью выражения означает усреднение для большого числа испытаний.
В особом случае, когда составляющие последовательности импульсов чрезвычайно малы, функция формы отдельного выброса представляется импульсом бесконечно малой ширины. Последовательность случайных импульсов в этом случае считается импульсным процессом. Поскольку Фурье преобразование одного импульса равно единице, из уравнения (**) имеем спектральную плотность импульсного процесса:
Это важный результат, показывающий, что спектр импульсного процесса постоянен для всех частот вплоть до неограниченно высоких. Такой спектр иногда называют «белым».
Импульсы, возникающие в результате дискретных событий, вызывающих, тепловой и дробовой шум, имеют постоянные (равномерные) спектральные плотности до очень высоких частот (очень высокие означают величины, сравнимые с величинами, обратными фактической ширине импульса). Уровень спектральной плотности в обоих случаях определяется из рассмотрения физики механизмов шума.
В случае теплового шума вывод основывается на положениях статической механики и закона равномерного распределения энергии, согласно которому любая система при абсолютной температуре T, находящаяся в тепловом равновесии с окружающей средой, обладает тепловой энергией в среднем до kT на каждую степень свободы,где k – постоянная Больцмана (k = 1,3806488×10−23Дж/К).
В результате спектральная плотность шумового напряжения на концах сопротивления в разомкнутом контуре имеет вид
.
таким, образом, активное сопротивление может быть представлено так, как показано на рисунке (а), где последовательный шумовой генератор напряжения имеет спектральную плотность. описываемую выражением 
.
|
После простого преобразования контура шумовое сопротивление можно представить в виде, изображенном на рисунке (б), где параллельный шумовой генератор тока имеет спектральну. плотность
|
|
|
,
В этом выражении проводимость 
.
Приведенные выражения были впервые выведены Найквистом из соображений термодинамики и обмена энергией между активными элементами в равновесии.
Тепловой шум
Неупорядоченное тепловое движение атомных частиц вызывает тепловой шум во всех электрических проводниках.
Тепловой шум (или джонсоновский [1]) ‑ равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов. Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на контактах образца появляются флуктуации напряжения.
Тепловое перемещение носителей заряда вызывает статистические колебания плотности заряда в проводнике. В результате между концами проводника возникает быстро флуктуирующее напряжение Un – напряжение шума. Эквивалентная электрическая схема реального сопротивления будет состоять из идеального сопротивления R, в котором нет шумов, включенного последовательно с источником напряжения шума Un (рисунок).
Эффективное напряжение шума UR эф определяется так называемой формулой Найквиста, которая получается из условий термодинамического равновесия с учетом закона о равнораспределении энергии по степеням свободы.
Средний квадрат напряжения этого шума зависит только от активного сопротивления R и температуры T образца и может быть рассчитан по формуле Найквиста:
,
где k ‑ постоянная Больцмана, Δυ ‑ полоса частот, в которой проводятся измерения.
Спектральноераспределение мощности шумов (спектральная функция плотности) определяется соотношением
Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты, поэтому его можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум, и остаётся постоянной вплоть до частоты 
где ħ – постоянная Планка. При 300 К частота составляет 
.
В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловые скорости электронов во много раз превосходят скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому интенсивность тепловых шумов не зависит ни от приложенного напряжения, ни от тока, ни от частоты (а только от полосы частот, в которой происходит измерение шумов). При комнатной температуре интенсивность на единичный интервал частот остаётся постоянной до 
.
Тепловой шум влияет на передающие характеристики частей любого измерительного устройства.
|
|
|
