Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

уравнениями второго порядка

9.1. Цель и задачи

Цель – изучить методику планирования многофакторного эксперимента для описания области экстремума функции уравнениями второго порядка.

Задачи – освоить основные понятия планирования многофакторного эксперимента для планов второго порядка, научиться планировать, проводить и обрабатывать результаты многофакторного эксперимента при описании области экстремума функции уравнениями второго порядка.

9.2. Основные понятия и определения

Для достижения почти стационарной области (области наилучших значений выходной переменной) используется два подхода.

1. Методы, использующие аппроксимацию поверхности отклика в локальной области гиперплоскостью с целью определения наилучшего направления движения в сторону оптимума (например, метод крутого восхождения - при максимизации функции отклика).

2. Методы, определяющие направление движения на каждом шаге по результатам очередного наблюдения, сравнивая его с результатами предыдущих наблюдений (например, симплекс-метод).

Второй подход, по сравнению с первым, допускает применение на действующих системах (установках) за счёт незначительных отклонений от номинальных режимов работы и не приводит к недопустимым режимам (метод эволюционного планирования или промышленный эксперимент).

Для исследования почти стационарной области целесообразно аппроксимировать поверхность отклика квадратичным полиномом второго порядка. В обобщенном виде уравнение второго порядка представлено выражением

(9.1)

Для двухфакторного пространства () развернутое выражение полинома второго порядка имеет вид

(9.2)

Для нахождения экстремума функции найдем частные производные и решим систему уравнений

. (9.3)

Для оценивания коэффициентов регрессии в этой модели необходимо использовать - факторный эксперимент.

Для описания области экстремума применяются полиноминальные модели с учетом квадратов, а иногда и более высоких степеней факторов, которые позволяют установить точное положение экстремума методами аналитической геометрии.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай построения поверхности второго порядка. Чтобы построить полином, содержащий квадраты факторов, требуется каждый фактор варьировать не менее чем на трех уровнях. Если при этом плану эксперимента необходимо придать некоторые свойства (ортогональности, рототабельности), опытные точки в факторном пространстве следует расположить специальным образом.

На практике часто используют план B_m. При выполнении задания ограничимся двух факторным пространством (m=2).

9.3. Задание

С помощью имитационной модели для условного 2-х факторного пространства:

- задаться уровнями варьирования факторов для области нахождения экстремума;

- построить план-матрицу эксперимента В₂;

- провести имитационное моделирование в соответствии с блоком планирования план-матрицы и заданными уровнями варьирования;

- рассчитать коэффициенты уравнения второго порядка и определить экстремум функции отклика.

9.4. Порядок выполнения задания

1. Задаем уровни варьирования факторов. Для этого в качестве координат центра эксперимента берем координаты точки локального экстремума, полученные в задании 8.

Максимум функции отклика вдоль градиента y_max=8,296 достигается в точке 1 с координатами =20; =25 (значение =20). Затем задаемся интервалами варьирования и рассчитываем верхний и нижний уровни варьирования факторов.

Таблица 9.1.

Уровни варьирования факторов для плана В₂

Уровни	Х₁=const	Х₂	Х₃
1.Основной
2.Интервал
3.Нижний
4.Верхний

2. Строим матрицу планирования эксперимента. В качестве ядра плана берем план ПФЭ 2² (4 опыта). В качестве звездных точек выбираем пересечение вписанной окружности в факторное пространство с координатными осями (2n опытов). План-матрица В₂ приведена в таблице 9.2.

Таблица 9.2.

План- матрица эксперимента В₂

Х₀	Х₁	Х₂	Х₁ Х₂
+	+	+	+	+	+	8.199	0.001
+	-	+	-	+	+	8.037	0.045
+	+	-	-	+	+	8.54	0.085
+	-	-	+	+	+	8.481	0.004
+	+			+		8.379	0.068
+	-			+		8.263	0.032
+		+			+	8.174	0.005
+		-			+	8.228	0.019

3. Проведем имитационное моделирование. Проведение имитационного эксперимента по программе «Планирование эксперимента», (см. Рис. 6.1) осуществляется в том же порядке, что и в задании 6.

Результаты моделирования заносят в таблицу 9.2:

- среднее [mean(y)];

- дисперсию [var(y)].

4. Дисперсионный анализ результатов эксперимента.

4.1. Для оценки наличия грубых ошибок в полученных данных проверяем гипотезу об однородности ряда дисперсий, для этого выбираем максимальное значение дисперсии из проведенных опытов и подсчитываем расчетное значение критерия Кохрена

(9.4)

4.2. Критическое значения критерия находят по таблице 8 (приложение1) для относительной ошибки α=0,05, для 8 опытов и 3-х повторностей n =3

. (9.5)

4.3. Расчетное значение сравниваем с критическим и делаем вывод: так как следовательно ряд дисперсий однороден и в серии опытов (повторности) не содержат грубых ошибок.

4.4. Определяем дисперсию воспроизводимости, оценивающую точность определения показателя y

(9.6)

Число степеней свободы для дисперсии воспроизводимости равно .

4.5. Значения коэффициентов уравнения регрессии находим по матричному уравнению метода наименьших квадратов (Программа В2Н, рис. 9.1.).

Для расчета вводим вектор-столбец средних значений функции отклика, полученные в эксперименте и в результате получим вектор-столбец В значений коэффициентов уравнения регрессии (9.2). Получим уравнение:

.

4.6. Определяем дисперсию адекватности (по программе)

(9.7)

Число степеней свободы равно

Для оценки адекватности полученного уравнения подсчитываем расчетное значение критерия Фишера

= . (9.8)

Рис. 9.1. Программа нахождения коэффициентов

уравнения второго порядка

Критическое значение критерия находим по таблице 7 (приложения 1) для α=0.05;

. (9.9)

Сравниваем расчетное значение критерия Фишера с критическим значением. Так, как расчетное значение меньше критического, то принимаем гипотезу об адекватности модели.

4.7. Оцениваем значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для этого определяем среднее квадратическое отклонение для коэффициентов

. (6.11)

Далее определяем расчетные значения критерия Стьюдента для каждого коэффициента при неизвестных

;

По таблице 3 (приложения 1) определяем критическое значение критерия Стьюдента для α=0.05,

= 2.064.

Сравниваем расчетные значения с критическим и делаем вывод: коэффициент a₁, а ₁₂, а₂₂ оказались незначимыми, так как t_p₁ меньше критического.

4.8. Определяем координаты максимума функции. Для этого находим две частные производные уравнеия регресии (п.4.5)

В ходе решения полученной системы уравнений получим значения координат экстремума функции в кодированном виде и . Для определения координат оптимума необходимо воспользоваться формулой кодировки системы координат (6.2).

Контрольные вопросы:

1. По какому принципу формируется план-матрица для нахождения уравнений второго порядка?

2. На что влияет выбираемая величина интервала варьирования?

3. Как повысить точность определения коэффициентов уравнения регрессии?

4. Какие виды планов второго порядка Вы знаете и опишите их особенности?

5. Как определить экстремум функции?

Приложение 1.

Таблица 1.

Значения U_α;_nкритерия V (для отбрасывания грубых ошибок при измерениях), определяемые из условия Р(V> U_α;_n)=α

n α n α

0,10 0,05 0,01 0,10 0,05 0,01

1,406 1,412 1,414 2,447 2,623 2,959

1,791 1,869 1,955 2,537 2,717 3,071

1,974 2,093 2,265 2,609 2,792 3,156

2,146 2,294 2,540 2,718 2,904 3,281

2,326 2,493 2,800 2,800 2,987 3,370

Таблица 2.

Критические значения τ_α;_kкритерия τ, определяемые из условия Р(τ< τ_α;_k)=α

n α n α

0,05 0,01 0,05 0,01

0,390 0,256 0,531 0,376

0,410 0,269 0,564 0,414

0,445 0,281 0,591 0,447

0,468 0,307 0,614 0,475

0,491 0,331 0,633 0,499

0,512 0,354 0,650 0,520

Таблица 3. Критические точки распределения Стьюдента.

k \ α 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001

6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 636,6192

2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 31,5991

2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 12,924

2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 8,6103

2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6,8688

1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5,9588

1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 5,4079

1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 5,0413

1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 4,7809

1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 4,5869

1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 4,4370

1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 4,3178

1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 4,2208

1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 4,1405

1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 4,0728

1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 4,0150

1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3,9651

1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3,9216

1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,8834

1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 3,8495

1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 3,8193

1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 3,7921

1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,7676

1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,7454

1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 3,7251

1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 3,7066

1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,6896

1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,6739

1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,6594

1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,6460

1,6896 2,0301 2,4377 2,7238 3,5911

1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 3,5510

1,6794 2,0141 2,4121 2,6896 3,5203

1,6759 2,0086 2,4033 2,6778 3,4960

1,6730 2,004 2,3961 2,6682 3,4764

1,6706 2,0003 2,3901 2,6603 3,4602

1,6669 1,9944 2,3808 2,6479 3,4350

1,6641 1,9901 2,3739 2,6387 3,4163

1,6620 1,9867 2,3685 2,6316 3,4019

1,6602 1,9840 2,3642 2,6259 3,3905

1,6588 1,9818 2,3607 2,6213 3,3812

1,6577 1,9799 2,3578 2,6174 3,3735

∞ 1,6448 1,9600 2,3263 2,5758 3,2905

Распределение t Стьюдента – это распределение случайной величины где случайные величины U и X независимы, U имеет распределение стандартное нормальное распределение N (0,1), а X – распределение хи – квадрат с n степенями свободы. При этом n называется «числом степеней свободы» распределения Стьюдента.

Кривая плотности t -распределения похожа на кривую нормального распределения, но имеет более пологую форму. При количестве степеней свободы k ≥ 30 t -распределение переходит в нормальное с параметрами ; .

Критические значения t-критерия Стьюдента можно подсчитать в Excel набрав команду: =СТЬЮДРАСПОБР(α; ν), где α - уровень значимости, ν - число степеней свободы.

Таблица 4.

Критические значения критерия Пирсона ()

Распределение Пирсона (хи - квадрат) – распределение случайной величины

где случайные величины X₁, X₂,…, X_n независимы и имеют одно и тоже распределение N (0,1). При этом число слагаемых, т.е. n, называется «числом степеней свободы» распределения хи – квадрат.

Таблица 5 Значения критических значений критерия Колмогорова А.Н. . 

           

l≤  0,50 0,9639 0,71 0,6945 0,92 0,3657 1,13 0,1555 1,34 0,0551

0,30 0,99999 0,51 0,9572 0,72 0,6777 0,93 0,3527 1,14 0,1486 1,35 0,0522

0,31 0,99998 0,52 0,9497 0,73 0,6609 0,94 0,3399 1,15 0,1420 1,36 0,0495

0,32 0,99995 0,53 0,9415 0,74 0,6440 0,95 0,3275 1,16 0,1356 1,37 0,0469

0,33 0,99991 0,54 0,9325 0,75 0,6272 0,96 0,3154 1,17 0,1294 1,38 0,0444

0,34 0,99993 0,55 0,9228 0,76 0,6104 0,97 0,3036 1,18 0,1235 1,39 0,0420

0,35 0,9997 0,56 0,9124 0,77 0,5936 0,98 0,2921 1,19 0,1177 1,40 0,0397

0,36 0,9995 0,57 0,9013 0,78 0,5770 0,99 0,2809 1,20 0,1122 1,41 0,0375

0,37 0,9992 0,58 0,8896 0,79 0,5605 1,00 0,2700 1,21 0,1070 1,42 0,0354

0,38 0,9987 0,59 0,8772 0,80 0,5441 1,01 0,2594 1,22 0,1019 1,43 0,0335

0,39 0,9981 0,60 0,8643 0,81 0,5280 1,02 0,2492 1,23 0,0970 1,44 0,0316

0,40 0,9972 0,61 0,8508 0,82 0,5120 1,03 0,2392 1,24 0,0924 1,45 0,0298

0,41 0,9960 0,62 0,8368 0,83 0,4962 1,04 0,2296 1,25 0,0879 1,46 0,0282

0,42 0,9945 0,63 0,8222 0,84 0,4806 1,05 0,2202 1,26 0,0836 1,47 0,0266

0,43 0,9926 0,64 0,8073 0,85 0,4653 1,06 0,2111 1,27 0,0794 1,48 0,0250

0,44 0,9903 0,65 0,7920 0,86 0,4503 1,07 0,2024 1,28 0,0755 1,49 0,0236

0,45 0,9874 0,66 0,7764 0,87 0,4355 1,08 0,1939 1,29 0,0717 1,50 0,0222

0,46 0,9840 0,67 0,7604 0,88 0,4209 1,09 0,1857 1,30 0,0681 1,51 0,0209

0,47 0,9800 0,68 0,7442 0,89 0,4067 1,10 0,1777 1,31 0,0646 1,52 0,0197

0,48 0,9753 0,69 0,7278 0,90 0,3927 1,11 0,1700 1,32 0,0613 1,53 0,0185

0,49 0,9700 0,70 0,7112 0,91 0,3791 1,12 0,1626 1,33 0,0582 1,54 0,0174

КОЛМОГОРОВА КРИТЕРИЙ - статистический критерий, применяемый для проверки простой непараметрической гипотезы Н ₀, согласно которой независимые одинаково распределенные случайные величины Х ₁,..., Х _п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x), причем альтернативная гипотеза Н ₁ предполагается двусторонней: где - математическое ожидание функции эмпирического распределения F_n (x).

Таблица 6.

Критические значения коэффициента

корреляции Пирсона r_xy.

k Уровень значимости для двустороннего критерия k Уровень значимости для двустороннего критерия

0,05 0,25 0,01 0,005 0,0005 0,05 0,25 0,01 0,005 0,0005

Уровень значимости для одностороннего критерия Уровень значимости для одностороннего критерия

0,1 0,05 0,02 0,01 0,001 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001

1 2 3 4 5 0,98769 0,90000 0,8054 0,7293 0,6694 0,99692 0,95000 0,8783 0,8114 0,7545 0,9995 0,980 0,934 0,882 0,833 0,999877 0,990000 0,95873 0,91720 0,8745 0,9999988 0,99900 0,99116 0,97406 0,95074 21 22 23 24 0,352 0,344 0,337 0,330 0,413 0,404 0,396 0,388 0,482 0,472 0,462 0,453 0,526 0,515 0,505 0,496 0,640 0,629 0,618 0,607

6 7 8 9 10 0,6215 0,5822 0,5494 0,5214 0,4973 0,7067 0,6664 0,6319 0,6021 0,5760 0,789 0,750 0,715 0,685 0,658 0,8343 0,7977 0,7646 0,7348 0,7079 0,92493 0,8982 0,8721 0,8471 0,8233 25 30 35 40 45 0,3233 0,2960 0,2746 0,2573 0,2428 0,3809 0,3494 0,3246 0,3044 0,2875 0,482 0,4487 0,4182 0,3932 0,3721 0,4869 0,4487 0,4182 0,3932 0,3721 0,5974 0,5541 0,5189 0,4896 0,4648

11 12 13 14 15 0,4762 0,4575 0,4409 0,4259 0,4124 0,5529 0,5324 0,5139 0,4973 0,4821 0,634 0,612 0,592 0,574 0,558 0,6835 0,6614 0,6411 0,6226 0,6055 0,8010 0,7800 0,7603 0,7420 0,7246 50 60 70 80 90 100 0,2306 0,2108 0,1954 0,1829 0,1726 0,1638 0,2732 0,2500 0,2319 0,2172 0,2050 0,1946 0,3541 0,3248 0,3017 0,2830 0,2673 0,2540 0,3541 0,3248 0,3017 0,2830 0,2673 0,2540 0,4433 0,4078 0,3799 0,3568 0,3375 0,3211

16 17 18 19 20 0,4000 0,3887 0,3783 0,3687 0,3598 0,4683 0,4555 0,4438 0,4329 0,4227 0,542 0,529 0,515 0,503 0,492 0,5897 0,5751 0,5614 0,5487 0,5368 0,7084 0,6932 0,6787 0,6652 0,6524 120 ∞ 0,1500 0,0730 0,1780 0,0870 0,2100 0,1030 0,2100 0,1030 0,2940 0,1460

k = (N-2) – число степеней свободы.

Таблица 7.

Критические значения критерия F-Фишера

Р=0,05

Степени свободы для числителя k₁

?

K₂ 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,785 8,745 8,638 8,527

6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,735 4,678 4,527 4,366

5,591 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,637 3,575 3,410 3,231

4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 2,978 2,913 2,737 2,539

4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,854 2,788 2,609 2,406

4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,753 2,687 2,505 2,297

4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,671 2,604 2,420 2,208

4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,602 2,534 2,349 2,132

4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,544 2,475 2,288 2,067

4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,494 2,425 2,235 2,011

4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,412 2,342 2,150 1,918

4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,348 2,278 2,082 1,844

4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,165 2,092 1,887 1,624

4,085 3,232 2,839 2,606 2,449 2,336 2,249 2,180 2,077 2,003 1,793 1,511

4,034 3,183 2,790 2,557 2,400 2,286 2,199 2,130 2,026 1,952 1,737 1,440

3,978 3,128 2,736 2,503 2,346 2,231 2,143 2,074 1,969 1,893 1,674 1,355

3,936 3,087 2,696 2,463 2,305 2,191 2,103 2,032 1,927 1,850 1,627 1,286

3,888 3,041 2,650 2,417 2,259 2,144 2,056 1,985 1,878 1,801 1,572 1,192

оо 3,843 2,998 2,607 2,374 2,216 2,100 2,011 1,940 1,833 1,754 1,519

P> = 0,01

Степени свободы для числителя k₁

?

k₂ 34,116 30,816 29,457 28,710 28,237 27,911 27,671 27,489 27,228 27,052 26,597 26,126

16,258 13,274 12,060 11,392 10,967 10,672 10,456 10,289 10,051 9,888 9,466 9,022

12,246 9,547 8,451 7,847 7,460 7,191 6,993 6,840 6,620 6,469 6,074 5,651

10,044 7,559 6,552 5,994 5,636 5,386 5,200 5,057 4,849 4,706 4,327 3,910

9,646 7,206 6,217 5,668 5,316 5,069 4,886 4,744 4,539 4,397 4,021 3,604

9,330 6,927 5,953 5,412 5,064 4,821 4,640 4,499 4,296 4,155 3,780 3,362

9,074 6,701 5,739 5,205 4,862 4,620 4,441 4,302 4,100 3,960 3,587 3,166

8,862 6,515 5,564 5,035 4,695 4,456 4,278 4,140 3,939 3,800 3,427 3,005

8,683 6,359 5,417 4,893 4,556 4,318 4,142 4,004 3,805 3,666 3,294 2,870

8,531 6,226 5,292 4,773 4,437 4,202 4,026 3,890 3,691 3,553 3,181 2,754

8,285 6,013 5,092 4,579 4,248 4,015 3,841 3,705 3,508 3,371 2,999 2,567

8,096 5,849 4,938 4,431 4,103 3,871 3,699 3,564 3,368 3,231 2,859 2,422

7,562 5,390 4,510 4,018 3,699 3,473 3,305 3,173 2,979 2,843 2,469 2,008

7,314 5,178 4,313 3,828 3,514 3,291 3,124 2,993 2,801 2,665 2,288 1,806

7,171 5,057 4,199 3,720 3,408 3,186 3,020 2,890 2,698 2,563 2,183 1,685

7,011 4,922 4,074 3,600 3,291 3,071 2,906 2,777 2,585 2,450 2,067 1,542

6,895 4,824 3,984 3,513 3,206 2,988 2,823 2,694 2,503 2,368 1,983 1,429

6,763 4,713 3,881 3,414 3,110 2,893 2,730 2,601 2,411 2,275 1,886 1,281

оо 6,637 4,607 3,784 3,321 3,019 2,804 2,641 2,513 2,323 2,187 1,793

Таблица 8

Критические значения для критерия Кохрена

р n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6

1 % 5 % 1 % 5 % 1 % 5 % 1 % 5 % 1 % 5 %

- - 0,995 0,975 0,979 0,939 0,959 0,906 0,937 0,877

0,993 0,967 0,942 0,871 0,883 0,798 0,834 0,746 0,793 0,707

0,968 0,906 0,864 0,768 0,781 0,684 0,721 0,629 0,676 0,590

0,928 0,841 0,788 0,684 0,696 0,598 0,633 0,544 0,588 0,506

0,883 0,781 0,722 0,616 0,626 0,532 0,564 0,480 0,520 0,445

0,838 0,727 0,664 0,561 0,568 0,480 0,508 0,431 0,466 0,397

0,794 0,680 0,615 0,516 0,521 0,438 0,463 0,391 0,423 0,360

0,754 0,638 0,573 0,478 0,481 0,403 0,425 0,358 0,387 0,329

0,718 0,602 0,536 0,445 0,447 0,373 0,393 0,331 0,357 0,303

0,684 0,570 0,504 0,417 0,418 0,348 0,366 0,308 0,332 0,281

0,653 0,541 0,475 0,392 0,392 0,326 0,343 0,288 0,310 0,262

0,624 0,515 0,450 0,371 0,369 0,307 0,322 0,271 0,291 0,243

0,599 0,492 0,427 0,352 0,349 0,291 0,304 0,255 0,274 0,232

0,575 0,471 0,407 0,335 0,332 0,276 0,288 0,242 0,259 0,220

0,553 0,452 0,388 0,319 0,316 0,262 0,274 0,230 0,246 0,208

0,532 0,434 0,372 0,305 0,301 0,250 0,261 0,219 0,234 0,198

0,514 0,418 0,356 0,293 0,288 0,240 0,249 0,209 0,223 0,189

0,496 0,403 0,343 0,281 0,276 0,230 0,238 0,200 0,214 0,181

0,480 0,389 0,330 0,270 0,265 0,220 0,229 0,192 0,205 0,174

0,465 0,377 0,318 0,261 0,255 0,212 0,220 0,185 0,197 0,167

0,450 0,365 0,307 0,252 0,246 0,204 0,212 0,178 0,189 0,160

0,437 0,354 0,297 0,243 0,238 0,197 0,204 0,172 0,182 0,155

0,425 0,343 0,287 0,235 0,230 0,191 0,197 0,166 0,176 0,149

0,413 0,334 0,278 0,228 0,222 0,185 0,190 0,160 0,170 0,144

0,402 0,325 0,270 0,221 0,215 0,179 0,184 0,155 0,164 0,140

0,391 0,316 0,262 0,215 0,209 0,173 0,179 0,150 0,159 0,135

0,382 0,308 0,255 0,209 0,202 0,168 0,173 0,146 0,154 0,131

0,372 0,300 0,248 0,203 0,196 0,164 0,168 0,142 0,150 0,127

0,363 0,293 0,241 0,198 0,191 0,159 0,164 0,138 0,145 0,124

0,355 0,286 0,235 0,193 0,186 0,155 0,159 0,134 0,141 0,120

0,347 0,280 0,229 0,188 0,181 0,151 0,155 0,131 0,138 0,117

0,339 0,273 0,224 0,184 0,177 0,147 0,151 0,127 0,134 0,114

0,332 0,267 0,218 0,179 0,172 0,144 0,147 0,124 0,131 0,111

0,325 0,262 0,213 0,175 0,168 0,140 0,144 0,121 0,127 0,108

р - количество лабораторий для данного уровня;

Проверка однородности дисперсий включает вычисление доли максимальной дисперсии среди всех дисперсий: , которая затем сравнивается с критическим значением G(p,m,f), где f - число степеней свободы каждой дисперсии (должно быть одинаковым у всех дисперсий), m - число дисперсий, p - доверительная вероятность.

Таблица 9

Значения плотности стандартного нормального расп

⇐ Предыдущая 12
Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: