 |
Шістнадцяткова система
|
|
|
|
Дана система числення забезпечує компактний запис великих чисел, але вона не використовується для безпосередніх обчислень. Основа системи h=16, а її алфавіт складається із десяти цифр від 0 до 9 і шести латинських букв (A, B, C, D, E, F), при чому вони є відповідниками чисел 10, 11, 12, 13, 14, 15 десяткової системи числення. В таблиці 2.2 приведені еквіваленти різних систем числення:
Таблиця 2.2 – Десяткові, шістнадцяткові і двійкові еквіваленти
Перетворення десяткових цілих та дробових чисел в шістнадцяткові показане на рисунку 2.2:
15797(10):16=987 залишок 5(10)=5(16)мл.розряд
987(10):16=61 залишок 11(10)=B(16)
61(10):16=3 залишок 13(10)=D(16)
3(10):16=0 залишок 3(10)=3(16) ст.розряд
¯¯ ¯ ¯
15797(10)=3DB5(16)
а)
0,216(10)
16
ст.розряд 1 296
2 16
3,456
16
2 736
4 56
7,296
16
1 776
2 96
мл.розряд 4,736
0, 3 7 4 (16)»0,216(10)
Рисунок 2.2 – Перетворення десяткових чисел в шістнадцяткові еквіваленти: а) –цілі числа; б) –дробові числа.
Таким чином, алгоритм переводу цілого числа з однієї позиційної системи в іншу такий: число ділиться на основу нової системи числення h і визначається залишок; частка знову ділиться не h і знову визначається залишок; так продовжується до тих пір, доки частка не буде меншою за h; після цього виписується остання частка і всі залишки – це і буде еквівалент числа з основою h.
Алгоритм переводу дробового числа із однієї позиційної системи в іншу полягає в наступному: вихідне число множиться на основу нової системи h, далі дробова частина добутку знову множиться на h; так повторюють стільки раз, скільки розрядів числа в новій системі числення потрібно одержати. Тоді виписують цілі частини всіх добутків – це і буде еквівалент числа з основою h.
|
|
|
Перетворення шістнадцяткового числа в десяткове здійснюється за відомою схемою:
2C6(16)=2*163+C*162+6*161+E*160=2*4096+12*256+6*16+14*1=
=11374(10)
Перевід двійкового числа у шістнадцяткову систему передбачає розбивання вихідного числа на тетради, починаючи з молодшого біта, і заміни кожної тетради еквівалентною цифрою або буквою шістнадцяткового алфавіту (якщо при утворенні останньої тетради не залишилось необхідної кількості двійкових цифр, то зліва добавляють нулі).
Приклад:
Перевід двійкового числа з шіснадцяткової системи у двійкову здійснюється у зворотньому порядку.
Мікропроцесори, крім операцій з двійковими числами, можуть оперувати з двійково-десятковими числами. В цьому випадку числа представляються спеціальним двійково-десятковим кодом (BDC). В таблиці 2.2 приведені еквіваленти десяткових чисел від 0 до 9 (розглядати тільки відповідну частину таблиці) та їх BDC – коди в системі 8421. BDC – еквівалент десяткового числа одержують за такою схемою: кожну десяткову цифру перетворюють прямо в свій двійково-десятковий еквівалент із 4 бітів.
Приклад:
Зворотне перетворення BDC – числа в десятковий еквівалент полягає в заміні групи із чотирьох бітів її десятковим відповідником.
|
|
|
