Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Расчет прогнозных значений экономического показателя

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t =17 по t =20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a (t), b (t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а (16) и b (16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Y_p (t). Для t =17 имеем:

Аналогично находим Y_p(18), Y_p(19), Y_p(20):

Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. Сопоставление расчетных и фактических данных

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- % R, % К и % D.

Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Таблица 6

Дни	Цены
Дни	макс.	мин.	закр.
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	880	823	846
5	920	842	856
6	889	840	881
7	930	865	870
8	890	847	852
9	866	800	802
10	815	680	699

Решение.

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где k =2/(n +1), n – интервал сглаживания;

C_t – цена закрытия t -го дня;

ЕМА _t – значения ЕМА текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:

Таблица 7

t	Цена закрытия, C_t	EMA _t
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856
6	881
7	870
8	852	874,9926
9	802	850,6617
10	699	800,1078

Приведем алгоритм расчета.

1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).

2. Вычислить коэффициент k (k = 2/(n + 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).

3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМА_t за 5-ый день.

4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМА_t. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.

5. Данные по ЕМА_t за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k).

6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМА_t записать в графу текущей строки.

7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.

Построим график ЕМА_t.

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня C_t и цены n дней тому назад C_t _- _n.

где C_t – цена закрытия t -го дня;

МОМ _t – значения МОМ текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:

Таблица 8

t	Цена закрытия, C_t	МОМ _t
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856	856-982 = -126
6	881	881-922 = -41
7	870	870-902 = -32
8	852	852-846 = 6
9	802	802-856 = -54
10	699	699-881 = -182

Построим график МОМ _t.

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.

Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

где C_t – цена закрытия t -го дня;

R О C_t – значения R О C текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений R О C:

Таблица 9

t	Цена закрытия, C_t	R О C _t, %
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856	856 / 982·100 = 87,17
6	881	881 / 922·100 = 95,55
7	870	870 / 902·100 = 96,45
8	852	852 / 846·100 = 100,71
9	802	802 / 856·100 = 93,69
10	699	699 / 881·100 = 79,34

Построим график R О C_t.

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор также показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.

Индекс относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.

Для расчета применяют формулу:

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Рассчитывается RSI следующим образом (таблица 10).

1. Выбираем интервал n (в нашем случае n =5).

2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены».

3. С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений» и «Суммы понижений». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений» (величина AU в формуле). Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений» (величина AD в формуле).

4. Зная AU и AD, по формуле рассчитываем значение RSI и записываем в графу RSI.

Таблица 10

t	Цена закрытия, C_t	Повышение цены	Понижение цены	Сумма повышений	Сумма понижений	RSI
1	982
2	922		17
3	902
4	846		67
5	856		26
6	881	36		36	110	24,66
7	870		22	36	115	23,84
8	852	1		37	115	24,34
9	802	38		75	48	60,98
10	699	57		132	22	85,71

Построим график RSI.

Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности – выше 75-80%. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вышел из зоны, ограниченной линией 25%, на 7-8 день (сигнал к покупке).

Стохастические линии. Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: % R, %К и % D.

где %К _t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t -го дня;

L ₅ и H ₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

Похожая формула используется для расчета % R:

где % R_t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t -го дня;

L ₅ и H ₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс % D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (C_t - L ₅) и (H ₅ - L ₅) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю – медленное %D.

Составим таблицу 11 для нахождения всех стохастических линий.

1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная).

2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий.

3. В графе 7 записываем (C_t - L ₅) – разность между данными графы 4 и графы 6.

4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т.е. результат разности (H ₅ - C_t).

5. Размах цен за 5 дней (H ₅ - L ₅) – разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9.

6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10.

7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле.

8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т.д. до конца таблицы.

9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения C_t - L ₅ из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H ₅ - L ₅) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13.

10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14.

11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк.

12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15.

Таблица 11

t	макс. Н_t	мин. L_t	закр. C_t	мак. за 5 дн. Н₅	мин. за 5 дн. L₅	C_t - L₅	H₅ - C_t	H₅ - L₅	% К _t	% R_t	сумма за 3 дн. C_t - L₅	сумма за 3 дн. H₅ – L₅	% D_t	медленное% D_t
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	88	823	846
5	920	842	856	998	823	33	142	175	18,86	81,14
6	889	840	881	970	823	58	89	147	39,46	60,54
7	930	865	870	950	823	47	80	127	37,01	62,99	138	449	30,73
8	890	847	852	930	823	29	78	107	27,10	72,90	134	381	35,17
9	866	800	802	930	800	2	128	130	1,54	98,46	78	364	21,43	29,11
10	815	680	699	930	680	19	231	250	7,60	92,40	50	487	10,27	22,29

Построим стохастические линии:

Смысл индексов % К и % R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот – ближе к минимальной. Индексы % R и % К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.

Задание 3

3.1. Банк выдал ссуду, размером 500 000 руб. Дата выдачи ссуды – 21.01.02, возврата – 11.03.02. Дата выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10% годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение

Используем формулы ; :

3.1.1) , , руб.

3.1.2) , , руб.

3.1.3) , , руб.

3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500 000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

Используем формулу:

руб.

Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен руб.

3.3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 500 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение

Используем формулы , .

руб.

3.4. В кредитном договоре на сумму 500 000 руб. и сроком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определите наращенную сумму.

Решение

Воспользуемся формулой наращения для сложных процентов:

руб.

3.5. Ссуда, размером 500 000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 10% годовых. Проценты начисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.

Решение

Начисление процентов два раза в год, т.е. m=2. Всего имеется N = 4·2 =8 периодов начислений. По формуле начислений процентов по номинальной ставке: находим:

руб.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

Решение

По формуле находим:

, т.е. 10,25%.

3.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку 10% годовых.

Решение

По формуле находим:

, т.е. 9,76%

3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 500 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.

Решение

По формуле находим:

руб.

3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 500 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.

Решение

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

руб.

Дисконт суммы S равен:

руб.

3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500 000 руб., на которые 2 раза в год начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

По формуле находим:

руб.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: