Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Содержательный (вероятностный) подход к измерению количества информации

Равновероятностные события:

Задача 1. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

Решение:

т.к. вытаскивание любого из шаров равновероятно, то количество информации вычисляется по формуле 2^I=N, где I – количество информации, а N – количество шаров. Тогда 2^I=32, отсюда I = 5 бит.

Задача 2. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение:

Поскольку выбор одной дорожки из 4-х равновероятен, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, а N=4 – количество дорожек. Тогда 2^I=4, отсюда I=2 бита.

Задача 3. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение:

Поскольку номер вагона равновероятно может быть выбран из 16 вагонов, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, а N=16 – количество вагонов. Тогда 2^I=16, отсюда I=4 бита.

Не равновероятностные события:

Задача 1. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение:

Вероятность достать черный шар равна p_ч=8/(24+8)=0.25

Количество информации в сообщении о том, что достали черный шар, вычисляется по формуле: I_ч=log₂1/p_ч. Отсюда I=log₂1/0.25=2 бита.

Ответ: 2 бита.

Задача 2. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них — 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Решение:

Вероятность достать красный клубок равна p_к=4/32=0.125

Количество информации в сообщении о том, что достали красный клубок, вычисляется по формуле: I_к=log₂1/p_к. Отсюда I=log₂1/0.125=3 бита.

Ответ: 3 бита.

Задача 3. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Решение:

Пусть вероятность того, что достали белый карандаш - p_б. Количество информации в сообщении о том, что достали белый карандаш, вычисляется по формуле I=log₂1/p_б. I=4, отсюда log₂1/p_б=4, -log₂pб=4, log₂pб=-4, p_б=2^-4, p_б=1/16= 0.0625. Количество белых карандашей в коробке вычисляется по формуле: N_б=1/p_б, отсюда N_б=1/0.0625=16 штук.

Ответ: 16 штук.

Алфавитный подход к измерению информации

Задача 1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Решение:

Количество информации, которое несет каждый символ алфавита мощностью N равно: I=log₂N, N=2^I, 8=2^I, I=3 (бит)

Задача 2.

Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение:

Количество информации, которое несет каждый символ алфавита мощностью N равно: I=log₂N, N=2^I, 64=2^I, I=6 (бит). Объем всего сообщения равен: I*20=6*20=120 бит.

Задача 3. Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

Решение:

Количество информации, которое несет каждый символ алфавита мощностью N равно: I=log₂N, N=2^I.
Количество информации которое несет каждый символ в алфавите племени Мульти: I=log₂32, I=5.
Количество информации которое несет каждый символ в алфавите племени Пульти: I=log₂64, I=6.
Объем сообщения письма племени Мульти: 5 * 80 = 400 (бит)
Объем сообщения письма племени Пульти: 6 * 70 = 420 (бит)
Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах: 420: 400 = 1,05 (раз)

Решить задачи: (Ур.9-10, доп.)

1. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?

Дано:	Решение:
Найти:

2. Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8 х 8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?

Дано:	Решение:
Найти:

3. Сережа — лучший ученик в классе. Сколько информации в сообщении о том, что за контрольную работу по математике Сережа получит "5", если за несколько лет учебы он получил по математике 100 оценок, из них: 60 пятерок, 30 четверок, 8 троек и 2 двойки.

Дано:	Решение:
Найти:

4. В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

Дано:	Решение:
Найти:

5. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Дано:	Решение:
Найти:

6. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

Дано:	Решение:
Найти:

7. Найти объем текста, записанного на языке, алфавит которого содержит 128 символов и 2000 символов в сообщении.

Дано:	Решение:
Найти:

8. Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?

Дано:	Решение:
Найти:

9. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

Дано:	Решение:
Найти:

10. Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в сообщениях.

Дано:	Решение:
Найти:

11. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Дано:	Решение:
Найти:

12. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста?

Дано:	Решение:
Найти:

Задание 6.

Решить задачи по вариантам:

Вариант 1

1. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в одной из лунок?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на январь».

3. В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

5. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

6. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40 000 пескарей. Сколько информации в сообщении о том, что рыбак поймал в этом пруду пескаря (карася, щуку)?

7. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

Вариант 2

1. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на февраль».

3. В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 ноября в 10.00?

5. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на третьем стеллаже на пятой сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

6. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 — черных, 5 — белых, 4 — желтых и 1 — красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

7. Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Вариант 3

1. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на март».

3. В коробке лежат 7 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали желтый фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 05 июня в 11.30?

5. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на восьмом стеллаже на пятой сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

6. В алфавите племени МУМУ всего 4 буквы (А, У, М, К), один знак препинания (точка) и для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в популярном романе "Мумука" содержится всего 10000 знаков, из них: букв А – 4000, букв У – 1000, букв М – 2000, букв К – 1500, точек – 500, пробелов – 1000. Какой объем информации содержит книга?

7. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Вариант 4

1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на апрель».

3. В коробке лежат 8 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали зеленый карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 10 декабря в 21.00?

5. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на десятом стеллаже на первой сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

6. Для ремонта колледжа использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт колледжа.

7. Сколько килобайтов составляет сообщение из 512 символов 16-символьного алфавита?

Вариант 5

1. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май».

3. В коробке лежат 8 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали оранжевый фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

6. На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером N2.

7. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 часть Мбайта?

Вариант 6

1. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на июнь».

3. В коробке лежат 9 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали голубой карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 ноября в 10.00?

7. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Вариант 7

1. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на июль».

3. В коробке лежат 9 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали черный фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 05 июня в 11.30?

7. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Вариант 8

1. «Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?» - спросил я друга. «Да», - ответил Петя. Сколько информации я получил?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на август».

3. В коробке лежат 10 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали зеленый карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

7. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Вариант 9

1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь».

3. В коробке лежат 10 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 05 июня в 11.30?

7. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Вариант 10

1. На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на октябрь».

3. В коробке лежат 11 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали фиолетовый карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

7. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

Вариант 11

1. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на ноябрь».

3. В коробке лежат 11 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали желтый фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 ноября в 10.00?

7. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Вариант 12

1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на декабрь».

3. В коробке лежат 12 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 05 июня в 11.30?

7. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Вариант 13

1. Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

2. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на январь».

3. В коробке лежат 16 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали зеленый фломастер?

4. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

Вариант №____

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Дано:	Решение:
Найти:

Задание 7.

Решить проверочную работу:

Базовый уровень

Вариант 1

Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или черный клубок шерсти?
При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?
Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк. В каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.
Выразите 8 Мбайт в битах.

Вариант 2

Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
В корзине лежат 6 красных и 10 синих кубиков. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или желтый кубик?
При составлении сообщения использовали 64-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 3072 символа?
Сообщение занимает 3 страницы. На каждой странице по 48 строк. В каждой строке по 64 символов. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.
Выразите 9 Мбайт в битах.

⇐ Предыдущая 12

Воспользуйтесь поиском по сайту: