 |
Интенсивность выпуска продукции
|
|
|
|
Введение
Дифференциальные уравнения широко используются в моделях экономической динамики, в которых исследуются не только зависимость переменных от времени, а и от их взаимосвязи во времени. Такими моделями являются: модель Эванса - установления уравновешенной цены на рынке одного товара; а также динамическая модель экономического роста, известная под названием «базовая модель Солоу».
В модели Эванса рассматривается рынок одного товара, время считается непрерывным. Пусть d(t), s(t), p(t) - спрос, предложение и цена соответственно этому товару на момент времени t.
Допустим, что спрос и предложение являются линейными функциями цены, то есть d(p)=a-bp, a,b>0 - спрос с возрастанием цены падает, а s(p)=α+βp,α,β>0 - предложение с возрастанием цены возрастает. Природным является соотношение а> α, то есть при нулевой цене спрос превышает предложение.
Модель Солоу рассматривает экономику как единое целое (без структурных подразделений).
Эта модель достаточно адекватно отображает самые важные макроэкономические аспекты процесса производства.
Актуальность контрольной работы заключается в том, чтобы рассмотреть использование дифференциальных уравнений в экономике.
Целью данной курсовой работы является обеспечить наибольшую эффективность усвоения методов использования дифференциальных уравнений в экономике, изучить экономические модели (модель Золотаса, модель Реденура, моедль Самуэльсона, модель Солоу).
В соответствие с целью курсовой работы поставлены следующие задачи:
. Найти и изучить литературу по данной теме;
. Накопить и систематизировать полученную информацию по теме;
. Обобщение полученных знаний;
|
|
|
. Использование дифференциальных уравнений в различных экономических моделях.
Экономическая мозаика (обзор наиболее известных простых моделей)
Рост общественного благосостояния (модель Золотаса)
Крупнейший греческий экономист К. Золотас высказал гипотезу, согласно которой производство большего количества товаров необязательно ведет к лучшей жизни.Он рассматривает два фактора: один - стимулирующий развитие, другой - сдерживающий. Пусть 
уровень общественного благосостояния в целом. Если 
критическая точка, то сдерживающим фактором будет 
а стимулирующим 
При таком подходе динамика 
определяется уравнением
| 1) |
где 
доход на душу населения.
Интегрирование уравнения (1) приводит к решению
| 2 |
Которое является уравнением логической кривой. Золотас выделяет три стадии развития общества: 1˗ «общество нужды»; 2 ˗˗ «общество постоянных улучшений»; 3- «общество снижающихся темпов роста благосостояния», на котором постоянные P и Q определяют некоторые (разделительные уровни доходов).
Динамика потребителей (Модель Реденура)
Для изменения числа потребителей L в этой модели принято уравнение
| 3 |
где 
верхний предел потребителей. Нетрудно видеть, что его решение определяется формулой
 4
|
Здесь снова наблюдаю замедление роста (в данном случае числа потребителей некоторой технологии) с течением времени.
Теория фирмы (производство, рынок)
Интенсивность выпуска продукции
Пусть для некоторого предприятия (фирмы) эта интенсивность есть 
Естественно предположить, что с увеличением выпуска продукции будет происходить насыщение рынка, и цена товара 
будет падать. Пусть, например, 
и скорость увеличения интенсивности выпуска продукции пропорциональна доходу 
от продажи выпуска 
по цене 
. Уравнение описанного процесса есть, очевидно,
|
|
|
(
коэффициент пропорциональности). Интегрируя, прихожу к логистической кривой
Произвольную постоянную c можно вычислить, если известно значение y (0). Вижу, что здесь происходит насыщение рынка товаром с течением времени. Величина насыщения есть 
|
|
|
