 |
Закон изменения частоты при ФМ можно определить из уравнения
|
|
|
|
где 
- максимальное отклонение частоты от начального значения или девиация частоты.
Из этого выражения следует, что при ФМ прямой пропорциональности между девиацией частоты 
и амплитудой модулирующего напряжения 
не наблюдается.
Девиация частоты зависит от частоты 
модуляции и различна на различных модулирующих частотах. Эта зависимость объясняется так: чем больше частота модуляции , тем чаще (быстрее) меняется фаза 
и, следовательно, больше скорость изменения фазы во времени (т.е. угловая частота выше).
При ЧМ частота колебаний меняется по закону модулирующего напряжения:
,
где 
- характеризует отклонение частоты от начального значения.
Величина 
- есть максимальное отклонение частоты от среднего значения или девиация частоты.
(Сравните с 
при ФМ, когда это называется индекс фазовой модуляции).
В моменты максимума, т.е. + , частота увеличивается, а в моменты минимума - частота уменьшается. При этом меняется фаза колебаний.
Определим фазу колебаний для ЧМ.
Полагая для упрощения 
, получим
|
- максимальное отклонение фазы от линейного закона или индекс частотной модуляции.
Из формулы (7.1) следует что фаза колебаний при ЧМ меняется по иному закону, чем частота и не пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения .
На основании уравнения (7.1) при ЧМ колебания можно представить следующим образом:
Форма ЧМ сигнала внешне похожа на ФМ колебания. Однако, законы изменения частоты в них различны. Так, если фаза меняется по закону 
, то частота– по закону 
и наоборот.
Взаимная связь частотной и фазовой модуляции позволяет превращать один вид модуляции в другой, что и используется на практике в косвенных методах модуляции, когда ФМ превращается в ЧМ.
|
|
|
Частотный спектр ЧМ и ФМ колебаний
ЧМ и ФМ колебания являются сложными сигналами и могут быть представлены бесконечным рядом гармоник (спектральных составляющих). Частотный спектр колебаний много шире, чем при амплитудной (АМ) модуляции и лишь в некоторых частных случаях равен ему.
В частотном спектре при АМ каждой гармонике модулирующего сигнала соответствует пара боковых частот 
.
При ЧМ и ФМ даже при модуляции одним тоном появляется бесконечно большое число пар боковых частот 
, где 
.. ∞. Если же модулирующее колебание 
содержит гармоники, то частотный спектр усложняется, и появляются еще и комбинационные боковые частоты.
Амплитуда несущей и боковых частот зависят от индекса модуляции 
(при ЧМ) и номера боковой частоты.
С увеличением индекса модуляции амплитуда несущей частоты уменьшается, но не монотонно, а периодически и при некоторых индексах оказывается равной нулю.
Амплитуда первой боковой частоты при небольших индексах модуляции сначала возрастает, но при дальнейшем увеличении индекса 
периодически уменьшается.
Амплитуды высших боковых частот появляются при больших индексах модуляции и периодически изменяются с ростом индекса.
С увеличением порядкового номера боковой частоты ее амплитуда уменьшается, что позволяет ограничить частотный спектр колебаний и определить его ширину, учитывая те частоты, амплитуда которых составляет 5-10 % от амплитуды режима молчания. Обычно оказывается, что следует учитывать только те боковые частоты, номер которых меньше индекса модуляции, т.е. при фазовой модуляции 
.
Частотные спектры ЧМ и ФМ, несмотря на принципиальное сходство, имеют некоторые отличия. Так, частотный спектр ФМ колебаний расширяется с увеличением частоты 
модуляции за счет увеличения интервалов между боковыми частотами.
Ширина частотного спектра ЧМ почти не изменяется с ростом частоты модуляции, но уменьшается индекс модуляции 
и число боковых частот, а так же меняется соотношение между их амплитудами. Рассмотрим на графиках указанные спектры (рис. 7.1, рис. 7.2).
|
|
|
 |
Итак, ширина реального спектра ЧМ и ФМ колебаний зависит от индекса модуляции. Различают два вида модуляции: узкополосную (
) и широкополосную (
).
При узкополосной модуляции необходимо учитывать только первую пару боковых частот 
. Поэтому ширина полосы будет такой же, как и при АМ, т.е.
,
где 
- верхняя частота модуляции.
При широкополосной модуляции полоса значительно шире, так как учитывают все боковые частоты, порядковый номер которых меньше индекса модуляции m.
Верхней частотой модуляции является частота 
. Тогда ширина частотного спектра 
где 
Для ЧМ колебаний:
Для ФМ колебаний:
; 
ВЫВОДЫ: При ЧМ основная ширина полосы частотного спектра зависит от девиации частоты 
т.е. пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения 
и не зависит от частоты модуляции.
При ФМ ширина полосы зависит и от амплитуды модулирующего напряжения, т.к. 
и от частоты модуляции F. При ФМ полоса шире, чем при ЧМ.
Зависимость полосы от частоты модуляции – крупный недостаток ФМ, по сравнению с частотной и делает невыгодным практическое использование ФМ колебаний.
|
|
|
