трехфазного асинхронного двигателя

Статическая устойчивость электропривода

Работе ЭД и рабочей машины в установившемся режиме соответствует равновесие момента сопротивления машины и вращающего момента двигателя при определенной скорости, возникает динамическое равновесие, т.е.

М = М_с

При изменении под влиянием каких-либо внешних причин скорости двигателя и момента, они автоматически изменяются, восстанавливая нарушенное равновесие. Привод будет продолжать устойчиво работать при другой скорости с новым значением момента.

Для восстановления равновесия во всех неэлектрических двигателях требуется участие специальных регуляторов, которые воздействуют на источник энергии, увеличивая или уменьшая подачу воды, топлива, пара и др.

В электрических двигателях роль автоматического регулятора выполняет ЭДС ротора двигателя. Это очень ценное свойство.

Привод считается статически устойчивым, если в точке установившегося режима выполняется условие

b_с - b > 0

или dМ_с/dw - dМ/dw > 0

Знание критерия статической устойчивости ЭП позволяет в каждом конкретном случае сравнительно легко определить, будет ли рассматриваемый ЭП работать устойчиво.

Пример.

Если использовать асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором и нагрузить его постоянным моментом (рис.7), то в т. «а» разность коэффициентов жесткости будет

b_с - b > 0

т.е. dМ_с/dw - dМ/dw > 0

или 0/dw - (- dМ/dw) = 0 + b > 0, т.е. режим работы ЭП устойчивый.

М, М_с 2 3

в

М_с а DМ_с=0

-DМ +Dw

-DМ

-Dw

Dw

w

Рис.9 Определение статической устойчивости электропривода

В точке “в”: dМ_с/dw - dМ/dw = 0 - b < 0, т.е. режим работы неустойчивый.

При работе того же двигателя с механизмом, обладающим вентиляторной характеристикой легко доказать, что во всех точках работа будет устойчивой (доказать самостоятельно по рис.9, кривые 2 и 3).

Типы электродвигателей и номинальные режимы

Номинальные режимы работы электродвигателя устанавливаются относительно работы его на высоте до 1000 м над уровнем моря при температуре окружающей среды +40°С.

Номинальной мощностью ЭД (Р_н) называется полезная мощность на валу двигателя при номинальных параметрах частоты вращения (n_н) и напряжении в сети (U_н) в соответствии с паспортными данными двигателя. Выражается в ваттах (Вт), киловаттах (кВт) или мегаваттах (МВт).

Промышленность выпускает 95% двигателей переменного тока бесколлекторных асинхронных трехфазных с короткозамкнутым ротором.

Номинальный вращающий момент (М_н) – момент, развиваемый двигателем при номинальной мощности (Р_н), частоте вращения (n_н) и напряжении (U_н) указанными в паспорте электродвигателя

М_н= 9.55×Р_н/n_н н×м (4)

Номинальная частота (n_н), номинальное напряжение (U_н), номинальный ток (I_н) и номинальный КПД (h_н) – указанные в паспорте двигателя, при условии, что все остальные величины, характеризующие режим работы, имеют также номинальные значения.

Принцип работы трехфазного асинхронного электродвигателя

Принцип известен из курсов физики и электротехники. Он основан на электромагнитной индукции.

Конструктивно двигатель состоит из двух основных узлов:

1 – неподвижный – статор;

2 – вращающийся (подвижный) – ротор.

Статор. Внутри станины, цилиндра из чугуна или алюминия, помещен сердечник, набранный из колец, штампованных из листовой электротехнической стали толщиной 0.35 - 0.5 мм, изолированных друг от друга для уменьшения потерь на вихревые токи.

На внутренней поверхности колец выполнены пазы, предназначенные для укладки обмоток статора. Статор имеет три обмотки (по числу фаз) сдвинутые в пространстве на угол 120° друг относительно друга.

Если эти обмотки подключить к цепи переменного тока, то максимальное значение тока в каждой обмотке и создаваемый ими магнитный поток будут сдвинуты на 120° во времени и будут появляться в разные моменты времени через 1/50с при частоте тока 50Гц. Поэтому, оказывается, что максимальное значение магнитного потока движется по окружности статора – создается как бы непрерывно вращающееся магнитное поле.

Вспомним из электротехники как создается вращающееся магнитное поле.

Простейшая обмотка статора состоит из трех катушек смещенных, как уже говорилось, на 120° в пространстве друг относительно друга. Для удобства будем считать, что каждая катушка имеет только один виток. Обозначим начала витков А, В, С, а концы – Х, У, Z (рис.10).

А

У Z

С В

Х

Рис.10 Обозначение обмоток и размещение их в статоре

Изменение ЭДС в каждой фазе сети происходит по синусоидальному закону и сдвинуто в каждой фазе по отношению к предыдущей на 1/3 периода Т или на угол 120°= 2/3p, т.е.:

ЭДС фазы А е_А= Е_m×sinwt

фазы В е_В = Е_m×sin(wt – 2/3p)

фазы С е_С = Е_m×sin(wt – 4/3p)

где Е_m –максимальное или амплитудное значение ЭДС, одинаковое по величине для всех трех фаз: Е_mА= Е_mВ = Е_mC = Е_m.

Тогда, совмещенная волновая диаграмма, показывающая изменение ЭДС во всех трех фазах сети переменного тока, будет иметь вид (рис.11).

Соответственно будет изменяться и магнитный поток, создаваемый в каждой фазе, т.е.:

Ф_А = Ф_m×sinwt;

Ф_В = Ф_m×sin(wt-2/3p);

Ф_С = Ф_m×sin(wt-4/3p).

+е А В С

Е_m Е_m Е_m

p wt

-е

t₁

t₂

t₃

T

Рис.11 Изменение ЭДС в обмотках статора

Таким образом, в каждой фазе (катушке) статора двигателя, вектор магнитной индукции изменяется по синусоидальному закону, но не вращается вокруг оси. Условимся считать положительным направление ЭДС и тока от конца каждой фазы к ее началу.

Рассмотрим направление ЭДС, тока и вектора магнитной индукции в фазе статора «А-Х» (рис.12) при значениях ЭДС фазы «А» от е_А= +Е_m до е_А= -Е_m.

Как видно из рис.12 и рис.13, при изменении направления тока в катушке направление вектора магнитной индукции меняется на противоположное (по правилу правой руки).

А А

Ф_А Ф_А

Х Х

Рис.12 Направление магнитной Рис.13 В момент времени, когда

индукции при е_А= +Е_m е_А= -Е_m.

Но при одновременном включении трех фаз статора на переменный трехфазный ток результирующий вектор магнитного потока, являющийся геометрической суммой векторов всех трех фаз, будет вращаться.

В этом нетрудно убедиться, рассмотрев направление ЭДС, токов и векторов индукции в каждой фазе статора в моменты времени t₁, t₂ и t₃, отличающиеся на волновой диаграмме на 1/3 периода Т.

Из волновой диаграммы (рис.11) видно, что в момент времени t₁ направление ЭДС в фазе «А» положительно и, следовательно, направление тока в фазе «А-Х» статора, подключенной к фазе «А» сети тоже будет положительным, т.е. от конца катушки Х к ее началу А (рис.14).

А

Y Z

N S

C B

X

В фазах В и С сети направление ЭДС отрицательно и, соответственно, направление токов в фазах В-У и С-Z статора, также отрицательно, т.е. ток направлен от начал катушек В и С к их концам У и Z.

ЭДС в фазе А равна Е_m, в фазе В – 0.5Е_m, в фазе С – 0.5Е_m. Следовательно и магнитные индукции Ф в момент времени t₁ в фазах будут:

Ф_А=Ф_m; Ф_В=+0.5Ф_m; Ф_С=+0.5Ф_m.

При их геометрическом сложении сумма магнитных индукций будет 1.5Ф_m.

Ф_В=0.5Ф_m

0.5Ф_m Ф_А=Ф_m

Ф_С=0.5Ф_m

1.5Ф_m

Рис.15 Сумма векторов магнитных индукций трех обмоток статора

В момент времени t₂, который отличается от t₁ на t₂-t₁=1/3T, направление ЭДС в фазе В будет положительным, а в фазах А и С - отрицательным. Соответственно будут направлены и токи в фазах статора: в фазе В-У – от конца к началу, а в фазах С-Z и А-Х - от начал к концам.

В результате геометрического сложения векторов магнитных индукций всех трех фаз результирующий вектор оказывается смещенным на 120° (1/3 оборота) (рис.16) по отношению к положению, которое он занимал в момент времени t₁.

А

N

У Z

C В

Х

S

Рис.16 Расположение полюсов в статоре в момент времени t₂.

В момент времени t₃ направление ЭДС сети, соответствующие им токи и магнитные индукции, будут также отличаться от момента времени t₂ на 1/3 периода Т или на 120° (рис.17).

S А

У Z

С В

Х N

Рис.17 Расположение полюсов в статоре в момент времени t₃.

Как видно из рассмотренного примера, магнитное поле, создаваемое трехфазным переменным током при протекании через обмотки статора, имеет два полюса или одну пару полюсов р=1.

За время (t₂-t₁) ось поворачивается на 1/3 оборота или, за время равное периоду переменного тока Т, наодин оборот. При частоте тока сети ¦₁=50Гц число периодов в минуту составит 60צ₁=3000 мин^-1, т.е. магнитное поле, имеющее одну пару полюсов р=1, за минуту совершит 3000 оборотов.

Таким образом, при увеличении числа пар полюсов частота вращения будет уменьшаться согласно выражения

n₀ = 60צ₁/р мин^-1 (5)

Скорость вращающегося магнитного поля статора n₀ называется синхронной потому, что она изменяется одновременно (синхронно) с частотой питающей сети. Следовательно, ряд синхронных скоростей магнитного поля статора при ¦₁=50Гц в зависимости от числа пар полюсов, будет следующим:

Лекция № 3

Магнитный поток статора (Ф), вращаясь в пространстве с постоянной скоростью, наводит в обмотках ротора ЭДС (Е₂), которая создает в короткозамкнутой обмотке ротора ток ротора (I₂).

Вращающееся поле статора (Ф), взаимодействуя с током ротора (I₂), создает вращающий момент (М), (направление которого определяется по правилу левой руки), увлекающий ротор в направлении вращения поля.

При этом скорость вращения ротора всегда будет меньше скорости вращения магнитного поля статора, т. к., если бы ротор вращался со скоростью равной скорости вращения магнитного поля статора, то его обмотки были бы неподвижными по отношению к линиям поля статора, не пересекали бы их и в обмотке ротора не индуктировалась бы ЭДС (Е₂) и, следовательно, не было бы тока ротора (I₂), т.е. отсутствовал бы вращающий момент.

Таким образом, в отличие от синхронной скорости вращающегося магнитного поля статора (n₀), ротор двигателя вращается с асинхронной скоростью (n), отставая от частоты вращения магнитного поля статора. Степень отставания ротора относительно вращающегося поля статора характеризуется скольжением ротора:

S =

или n = n₀(1 – s).

Величина скольжения обычно невелика и при работе ЭД изменяется незначительно (0.05-0.12) в зависимости от нагрузки на двигатель.

Скольжение имеет большое значение для асинхронных двигателей, определяя многие его свойства. Следует иметь в виду, что при s=1 ротор электродвигателя неподвижен. При уменьшении скольжения частота вращения ротора возрастает и при s=0 ротор достигает наибольшей (синхронной) частоты вращения. В этом случае, частота вращения магнитного поля статора и частота вращения ротора одинаковы.

Обмотки статора могут соединяться либо в звезду, либо в треугольник (рис.18).

А В С А В С

Y D

C₁ С₆ С₁

C₆ C₄

C₅ С₃ С₄

С₅ С₂

C₃ C₂ U_ф=220 В

U_л=380 В

или или

С₁ С₂ С₃ С₁ С₂ С₃

С₄ С₅ С₆

С₄ С₅ С₆

клеммная колодка клеммная колодка

С₁ С₂ С₃ С₁ С₂ С₃

С₄ С₅ С₆

С₄ С₅ С₆

Рис.18 Соединение обмоток в «звезду» и в «треугольник».

Механическая характеристика асинхронного двигателя

Методика вывода и построения механической характеристики двигателя заключается в том, что в уравнении момента все составляющие в функции электрических величин заменяются на составляющие в функции скольжения.

Представим асинхронный двигатель в виде схемы (рис.19)

С А В

w₁ Е₁

r₁ U₁

х₁ обмотка статора

r₂ Е₂ контактные кольца

обмотка ротора х₂ U₂

регулировочный

реостат (R)

Рис. 19 Схема асинхронного двигателя с фазным ротором

где U₁ и U₂ – напряжения на обмотках статора и ротора соответственно;

Е₁ и Е₂ – ЭДС в обмотках статора и ротора соответственно;

w₁ – количество витков обмотки статора;

r₁ и r₂ – активное сопротивление обмотки статора и ротора;

х₁ и х₂ – индуктивное сопротивление обмотки статора и ротора:

х₂= 2pצ₂×L₂ = 2pצ₁×L₂×s (6)

где ¦₂ – частота тока в роторе;

L₂ – индуктивность обмоток ротора;

2pצ₁×L₂ = х₂₀ – индуктивное сопротивление неподвижного ротора.

Обычно величина постоянная для данного двигателя.

Тогда: х₂ = х₂₀×s (7)

Аналогично ЭДС вращающегося ротора: Е₂ = Е₂₀×s (8)

где Е₂₀ – ЭДС неподвижного ротора. Величина постоянная для опреде-

ленного двигателя. В паспорте двигателя указывается как U_ротора;

R – сопротивление одной фазы пускорегулирующего реостата.

Уравнение естественной механической характеристики

асинхронного двигателя

Естественная механическая характеристика определяется или рассчитывается при условии постоянства следующих параметров

U₁ = U_н = const; I₁ = I_н =const; ¦₁ = ¦_н = const; r₂ = const; R = 0.

Искусственная механическая характеристика (промежуточная) получится при изменении хотя бы одного из этих параметров.

Из электротехники известно

М=с×Ф×I₂×cosy₂ (9)

где с – коэффициент, учитывающий конструктивные особенности

двигателя;

Ф – результирующий вращающий магнитный поток;

I₂×cosy₂ - активный ток ротора;

y₂ - угол сдвига между ЭДС (Е₂), наведенной в роторе и током

ротора (I₂).

Известно, что магнитный поток (Ф), полный ток ротора (I₂) и cosy₂ являются функциями скольжения, т.е.

Ф =¦(s); I₂ = ¦(s); cosy₂ = ¦(s).

Также из электротехники известно, что

Е₁=4.44×w₁צ₁×k₁×Ф (10)

где k₁ – обмоточный коэффициент.

Откуда

Ф= (11)

Из электротехники же известно, что

I₂= (12)

cosy₂= (13)

Отношение Е₁/Е₂₀ = k - называется коэффициентом трансформации

А также, для короткозамкнутого двигателя

U₁ = Е₁ + I₁×Z₁ @ Е₁, т.е.

U₁@Е₁ или U²₁@Е²₁ (14)

Подставляя (11), (12), (13) в уравнение (9) и учитывая (14), получим

(15)

обозначим, как величины постоянные

Тогда, уравнение (15) примет вид

М=с₁×U²₁×