 |
Синхронизация, индуцированная шумом
|
|
|
|
Содержание
Введение
Синхронизация колебаний
Цель работы
Синхронизация, индуцированная шумом
Численное моделирование
Вывод
Список литературы
Введение
Одна из главных тенденции в мире ‑ тенденция к достижению общих ритмов взаимного поведения или, другими словами, тенденция к синхронизации. Под синхронизацией обычно понимается процесс достижения связанными объектами различной природы общего ритма функционирования.
С проявлением синхронизации можно встретиться в физике, биологии, химии, технике, экономике, науках о жизни, медицине и т.д. Возможна синхронизация как двух элементов, так и в ансамблях, состоящих из сотен и тысяч элементов. В радиофизике интенсивно исследуется коллективное поведение лазеров, микроволновых генераторов, сверхпроводящих джозефсоновских контактов. В радиотехнике, радиоизмерениях и радиосвязи синхронизация используется для синтеза и стабилизации частоты генераторов, для демодуляции сигналов в доплеровских системах, в системах точного времени и т.д. В механике эффект синхронизации нашел широкое применение при конструировании различных вибро-технических устройств. В качестве примеров биологических ансамблей, в которых наблюдается синхронизация, приведем: колонии одновременно вспыхивающих светлячков; клетки, формирующие сердечный ритм; вырабатывающие инсулин клетки в поджелудочной железе; группы сверчков, щебечущих в унисон; ячейки в тонкой кишке млекопитающих; нейронные ансамбли, обеспечивающие ритмичную деятельность в мозгу и т.д. Проблемы синхронизации также очень важны при проектировании компьютеров с параллельной архитектурой. Синхронизации имеет место в химических колебаниях и волнах в реакции Белоусова-Жаботинского.
|
|
|
В связи с чрезвычайно широким распространением синхронизации в природе, науке и технике потребность изучения этого явления и его применений обусловила появление специального раздела в теории нелинейных колебаний и волн ‑ теории синхронизации.
Синхронизация колебаний
Синхронизация колебаний – одно из важнейших нелинейных явлений, привлекающих к себе широкое внимание исследователей, имеющих как теоретическое, так и практическое значение (например, в биологических и физиологических задачах, при скрытой передаче информации с помощью хаотических сигналов, при управлении системами сверхвысокочастотной электроники и т.п.).
С развитием теории динамического хаоса было выявлено достаточно различных типов хаотического синхронного поведения связанных динамических систем:
- фазовая синхронизация
- обобщенная синхронизация
- лаг-синхронизация
- перемежающаяся фазовая синхронизация
- перемежающиеся лаг-синхронизация
- перемежающаяся обобщенная синхронизация
- полная синхронизация
Каждый из этих типов синхронной хаотической динамики имеет свои особенности и способы диагностики, при этом в научной литературе активно обсуждается вопрос о взаимосвязи этих типов синхронного поведения. Разные типы синхронизации связанных хаотических осцилляторов могут рассматриваться как различные виды проявления единых закономерностей, возникающих в связанных нелинейных системах.
Цель работы
Целью работы является изучение индуцированной шумом синхронизации: определение и методы ее диагностики. А также построить программу, с помощью которой можно наблюдать явление индуцированной шумом синхронизации, для двух отображений:
1. 
[1], где 
2. 
[2], где 
А также построить для этих отображений зависимость ляпуновской экспоненты 
от параметра связи 
; и сравнить пороговое значение (т.е. при котором 
становится отрицательным) с результатами, полученными с помощью программы. А также сравнить полученные мной данные с результатами приведенными в [1] и [2].
|
|
|
Синхронизация, индуцированная шумом
Под режимом синхронизации, индуцированной шумом, понимается следующее: случайный сигнал 
, действующий на две независимые, но идентичные хаотические системы 
и 
(с разными начальными условиями 
и 
, лежащими в бассейне притяжения одного и того же хаотического аттрактора), может приводить к тому, что эти системы “синхронизуются” друг с другом, то есть после завершения переходного процесса они начинают демонстрировать идентичное поведение 
.
Но установление синхронной динамики двух систем с общим источником шума возможно лишь в том случае, когда все условные ляпуновские экспоненты оказываются отрицательными.
Далеко не всегда удается наблюдать синхронизацию, индуцированную шумом, в хаотических осцилляторах, поскольку хаотические системы должны обладать определенными свойствами (сильное сжатие фазового объема в фазовом пространстве, ограниченная область фазового пространства, где наблюдается увеличение фазового объема и др.)
Механизмы возникновения
Возможны два похожих механизма, приводящих к возникновению режима индуцированной шумом синхронизации:
1. Случайный сигнал имеет ненулевое среднее, что фактически переводит систему в нехаотический режим, при котором состояние системы просто ‘следует’ за внешним случайным возмущением .
2. Внешний сигнал большой интенсивности (может быть, даже с нулевым средним значением) переводит изображающую точку в области фазового пространства с большим сжатием фазового потока, которая находится в этих областях большую долю времени, в результате чего в среднем имеет место сходимость соседних траекторий.
В обоих случаях определяющую роль играет сжатие фазового потока, при этом условные ляпуновские экспоненты имеют отрицательные значения.
|
|
|
