Связь обобщенной синхронизации и синхронизации,
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Индуцированной шумом
Режим обобщенной синхронизации означает, что между состояниями взаимодействующих однонапрвленно связанных ведущего Сам вид данной зависимости Очевидно, что режим обобщенной хаотической синхронизации и режим синхронизации, индуцированной шумом, несмотря на то, что традиционно считаются разными явлениями, на самом деле обусловлены проявлениями одного и того же механизма и вызваны одной и той же причиной – подавлением собственных хаотических колебаний с помощью дополнительного введения диссипации (либо с помощью ненулевого среднего значения шума в случае индуцированной шумом синхронизации, либо с помощью дополнительного диссипативного слагаемого в случае режима обобщенной синхронизации, либо смещением изображающей точки системы в области фазового пространства с сильной диссипацией).
Численное моделирование
Описание рассмотренных систем 1. Логистическое отображение под воздействием шума:
Значение управляющего параметра Случайная величина
Бифуркационная диаграмма для данного отображения имеет вид:
2. Одномерное отображение вида:
Значение управляющего параметра Случайная величина Бифуркационная диаграмма для данного отображения имеет вид:
Результаты, полученные с помощью созданной программы 1. Для отображения
Видно, что в случае малого параметра связи ( С увеличением параметра связи
3. Для отображения
Но с увеличением параметра связи ε=0.2 появляется функциональная зависимость, что свидетельствует об установлении режима индуцированной шумом синхронизации.
С помощью данной программы было найдено, что порог синхронизации индуцированной шумом: -для первого отображения -для второго отображения
Ляпуновские экспоненты Как уже было упомянуто ранее, установление синхронной динамики двух систем с общим источником шума возможно лишь в том случае, когда ляпуновские экспоненты оказываются отрицательными. Для отображений ляпуновский показатель рассчитывается по формуле:
где F(x) – функция, задающая отображение. Для рассматриваемых систем зависимость ляпуновской экспоненты от управляющего параметра
1.
2.
Видно, что для логистического отображения (1) ляпуновская экспонента становится отрицательной при e = 1.165, для отображения (2) – при e = 1.151.Таким образом, результаты, полученные при помощи обоих методов диагностики, оказываются приблизительно одинаковыми.
Выводы
Было изучено явление индуцированной шумом синхронизации в системах с дискретным временем. Для диагностики синхронного режима производилось непосредственное сравнение векторов состояния идентичных систем, на которые воздействовал один и тот же источник шума, а также производился расчет условных ляпуновских экспонент. Рассмотрена взаимосвязь индуцированной шумом синхронизации с обобщенной синхронизацией. Была создана программа, иллюстрирующая явление индуцированной шумом синхронизации. С помощью этой программы рассмотрены два отображения. Также для этих отображений получены зависимости ляпуновской экспоненты от управляющего параметра. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ [1-3].
Список литературы
1. А.А. Короновский, О.И. Москаленко, А.Е. Храмов “О механизмах, приводящих к установлению режима обощенной синхронизации”, ЖТФ, 76, 2 (2006) 1-9. 2. Raul Toral, Claudio R. Mirasso, E. Hernandez-Garcia and Oreste Piro “Analytical and Numerical Studies of Noise-induced Synchronization of Chaotic Systems”, CHAOS, 11, 3 (2001) 665-673. 3. A.E. Hramov, A.A. Koronovskii, O.I. Moskalenko “Are generalized synchronization a noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators”, Phys. Lett. A, 354, 5-6 (2006) 423-427. 4. С.П. Кузнецов Динамический хаос 5. Amos Martian, Jayanth R. Banavar “Chaos, Noise, and Synchronization”, Phys. Rev. letters, volume 72, number 10 (1994) 1451-1454 [1] Отображение взято из работы [1] [2] Отображение взято из работы [2] [3] Отображение взято из работы [1] [4] Отображение взято из работы [2] [5] Взято из [4]
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|