Модель линейного города (модель Хотеллинга)

Модель линейного города Хотеллинга позволяет нам анализировать особенности и последствия ценовой конкуренции на рынке дифференцированного продукта. При этом предполагается:

- число фирм на рынке фиксировано;

- уровень дифференциации продукта неизменен (число торговых марок);

- потребители равномерно распределены вдоль главной улицы города, имеющей протяженность 1;

- в городе имеются две фирмы, которые осуществляют продажи одинакового товара;

- средние издержки единицы на производство и продажу товара для каждой фирмы составляют с;

- потребители несут транспортные затраты t на единицу длины (например, ценность времени, потраченного на поездку, стоимость бензина и т.д.).

В начале рассмотрим ситуацию, когда фирмы размещены на противоположных концах города (см. рисунок 5.3). Пусть первая фирма расположена в точке х = 0, а вторая фирма – в точке х = 1.

В этом случае потребитель, живущий в точке х, понесет затраты t∙х, чтобы купить товар у первой фирмы, и t∙ (1 – х) – чтобы купить у второй. Пусть каждый день каждый покупатель приобретает одну единицу товара, предпочтения покупателей идентичны, а максимальная готовность платить за товар составляет θ.

Из приведенного рисунка видно, что удаленность конкурентов снижает возможность конкурировать друг с другом: дифференциация продавцов создает область чистой монопольной власти для каждой из фирм, где покупатели не готовы приобретать товар у другого продавца ни при какой цене.

Для каждого продавца чистая цена, которую он может получить за свой товар, зависит, с одной стороны, от максимальной готовности платить за товар, с другой стороны, от удаленности покупателя от продавца. Чем дальше покупатель расположен от продавца, тем ниже чистая цена, которую может получить продавец.

Для первого продавца зависимость его чистой цены от местоположения покупателя описывается формулой: P₁ = θ – t ∙ х, а для второй фирмы: Р₂ = θ – t ∙ (l - х), где х ― расположение покупателя (см. рисунок 5.3).

Объем спроса на товар первой и второй фирмы определяется расположением покупателя х*, для которого расходы на товар первого и второго продавца с учетом транспортных расходов равны: θ – t ∙ х* = P₂ = θ - t ∙ (l - х* ). Этот покупатель безразличен относительно приобретения товара у рассматриваемых фирм. Покупатели, расположенные левее, предпочитают товар первой фирмы, расположенные правее – товар второй фирмы.

Если фирмы назначают одинаковые цены, равные P₁ = P₂ = θ - 0.5 ∙ t, они делят рынок пополам.

Остаточный спрос на продукцию первой фирмы в модели Хотеллинга представлен на рисунке 5.3. Первый участок линии остаточного спроса соответствует области монопольной власти, объем спроса на товар продавца зависит от его цены как:

.

Второй участок линии остаточного спроса соответствует области ценовой конкуренции. На этом отрезке фирмы обладают возможностью борьбы за передел рынка: покупатель будет приобретать товар даже у более отдаленного от него продавца, если тот назначает более низкую цену с учетом транспортных расходов. На этом участке объем остаточного спроса на товар фирмы описывается формулой:

.

Повышение транспортных тарифов оказывает противоречивое влияние на экономическое положение продавцов. С одной стороны, зоны монопольной власти фирм увеличиваются применительно к кругу покупателей, готовых приобретать товары фирм по любым положительным ценам, продавцы становятся монополистами (рисунок 5.3). С другой стороны, снижается чистая цена, которую продавцы могут получить при данной максимальной готовности потребителей платить за товар.

Достаточно существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению мертвой зоны – потенциальных потребителей, настолько удаленных от продавцов, что фирмы не могут продать им свою продукцию ни по какой положительной цене (см. рисунок 5.3). Протяженность мертвой зоны показывает потери общественного благосостояния вследствие роста транспортных тарифов. Фактически мертвая зона – это те потребители, которые хотели бы потреблять данный тип товаров за цену, превышающую предельные издержки, но вкусы, которых не могут быть удовлетворены существующими производителями.

Модель линейного города Хотеллинга может рассматриваться как общая модель дифференциации продукта. Чтобы распространить модель Хотеллинга на более широкий круг проблем, будем считать, что расстояние между продавцами отражает различие потребительских характеристик товаров двух производителей (например, когда первая фирма продает крепкое пиво, а вторая ― безалкогольное). Транспортные расходы будем рассматривать как денежный эквивалент потери полезности потребителя, в принципе предпочитающего крепкое пиво, но вынужденного пить безалкогольное. Иначе говоря, как сумму скидки, необходимую для того, чтобы предпочитающий крепкое пиво покупатель сделал выбор в пользу безалкогольного (или наоборот). Тем самым транспортный тариф становится отражением степени приверженности торговой марке, рост транспортного тарифа – роста приверженности марке.

Таким образом, аппарат модели Хотеллинга позволяет сделать вывод относительно влияния изменения приверженности марке на положение фирм-продавцов: рост приверженности марке снижает ценовую конкуренцию, укрепляет основы монопольной власти и ведет к потере общественного благосостояния.