 |
Схема и описание алгоритма работы имитационной модели ТЭС. График.
|
|
|
|
Рассмотрим порядок построения и использования имитационной модели ТЭС типовой конфигурации для оптимизации параметров ЭС.
Для построения модели была использована схема тепловой электростанции с четырьмя паровыми котлами барабанного типа (ТГМ), одной турбиной с противодавлением (Р-50) и двумя турбинами с теплофикационными отборами теплоты (ПТ-65).
Имитационная модель ТЭС агрегатируется из совокупности отдельных расчетных блоков, связанных между собой.
Каждый блок в свою очередь представляет расчетную модель отдельного энергетического объекта: питательного насоса, насоса сетевой воды, парового котла, паровой или газовой турбины, генератора электрического тока.
Построение их моделей выполнено на основе нормативных энергетических характеристик методом аппроксимации кубическими сплайнами.
Другое оборудование тепловых электростанций: теплообменные аппараты различных типов, деаэраторы, конденсаторы, регенерационные установки, коллекторы, трубопроводы, задвижки и т.д. с достаточной точностью представлены в модели простыми соотношениями входных и выходных параметров с использованием систем уравнений материального и теплового баланса.
При формировании алгоритма оптимизации технико-экономических параметров ТЭС применялась декомпозиция схемы ТЭС с разбиением на четыре уровня локальной оптимизации.
Описание динамического программирования модели системы. Примеры расчета оптимального пути.
Динамическое программирование (иначе, динамическое планирование) представляет собой особый математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к многошаговым (или многоэтапным) операциям. Называется методом оптимизации Беллмана.Для задач динамического программирования универсального метода решения не существует. Одним из основных методов динамического программирования является метод рекуррентных соотношений, который основывается на использовании принципа оптимальности. Принцип оптимальности – каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный. На каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния.Процесс управления должен быть без обратной связи, т. е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.
|
|
|
Математическая модель ДП
Формируется следующим образом:
Пусть дана операция О, состоящая из m шагов (этапов). Эффективность операции характеризуется показателем «выигрышем» – W. Выигрыш W за всю операцию складывается из выигрышей на отдельных шагах:
где wi – выигрыш на i-м шаге.
Если W обладает таким свойством, то его называют аддитивным критерием.Совокупность всех шаговых управлений (x1, x2, …, xm) представляет собой управление операцией в целом:
X= (x1, x2, …, xm)
Следует иметь в виду, что (x1, x2, …, xm) в общем случае – не числа, а может быть, векторы, функции и т. д. Требуется найти такое управление х, при котором выигрыш W обращается в максимум:
То управление х*, при котором этот максимум достигается, называется оптимальным управлением. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений (x1, x2, …, xm), максимальный выигрыш, который достигается при этом управлении, обозначается W*:
Эта формула читается так: величина W* есть максимум из всех W(x) при разных управлениях х (максимум берется по всем управлениям х, возможным в данных условиях).
|
|
|
Пример:
Определяется топология энергосистемы между пунктами А и В. Требуется так подобрать участки электрической сети из А в В, чтобы суммарные потери мощности на передачу электроэнергии из А в В были минимальны. Для решения задачи необходимо разделить всю энергосистему АВ на m частей, провести через точки деления прямые, перпендикулярные АВ, и считать за «шаг» переход с одного узла ЭС на другой. Условно ориентируем все участки с юга на север или с запада на восток. На каждом шаге можем двигаться либо строго на восток (по оси X), либо строго на север (по оси Y). Тогда путь от А до В представляет ступенчатую ломаную линию, отрезки которой параллельны одной из координатных осей.
Потери мощности на каждом из отрезков, киловатт, известны (см. рис).
Управление всей операцией состоит из совокупности шаговых управлений:
X*= (x1, x2, …, xm)
Требуется выбрать такое (оптимальное) управление Х*, при котором суммарные потери энергии на передачу мощности из А в В минимальны:
Разделим расстояние от А до В в восточном направлении на 4 части, в северном – на 3 части. Путь можно рассматривать как управляемую систему, перемещающуюся под влиянием управления из начального состояния А в конечное В. Состояние этой системы перед началом каждого шага будет характеризоваться двумя целочисленными координатами х и у. Для каждого из состояний системы (узловой точки) найдем условное оптимальное управление X*. Оно выбирается так, чтобы стоимость всех оставшихся шагов до конца процесса была минимальна. Процедуру условной оптимизации проводим в обратном направлении, т. е. от точки В к точке А. Найдем условную оптимизацию последнего шага (см. рис. а).
В точку В можно попасть только из B1 или В2. В узлах записана стоимость пути. Стрелкой показан минимальный путь.
Для точки В3 условное управление – по оси X, а для точки B5 – по оси Y. Управление для точки В4 выбираем как min(13+10, 14+14)=23, т. е. по оси Y. Условная оптимизация для всех остальных узловых точек показана на рис. б.
Получим Х*опт=(с,с,в,с,в,в,в), где с – север, в – восток.
Минимальные потери составляют 10 + 13 + 8 + 12 + 9 + 9 + 10 = 71 квт.
Если решать задачу исходя из примитивной оптимальности на каждом этапе, то решение будет следующим: Х*= (с,в,в,с,в,с,в).
|
|
|
Затраты составят 10 + 12 + 11 + 10 + 9 + 13 + 10 = 75 квт, т.е. > 71 квт.
Ответ. Передачу мощности из А в В целесообразно осуществлять по схеме: с, с, в, с, в, в, в, при этом потери будут минимальны и составят 71 квт.
|
|
|
