Погрешности измерений и их классификация

 

При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, т.к. различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

Погрешность измерения ΔХ_имз - это отклонение результата Х измерения от истинного (действительного) Х_и Х_д значения измеряемой величины:

ΔХ_изм = Х_изм - Х_д

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведённую погрешность.

Абсолютная погрешность измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины:

Δ=Х_изм-Х_и(Х_д)

Абсолютная погрешность средства измерений соответствует указанному определению, но для меры и измерительного прибора имеет различный смысл.

Абсолютная погрешность меры–разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины.

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Показание прибора – значение измеряемой величины, определяемое по отсчётному устройству.

Относительная погрешность δ представляется отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины:

δ = Δ/Х_и(Х_д) или δ = ± Δ/Х_и(Х_д ) · 100%

Допускается в место Х_дм пользоваться показаниями измерительного прибора. Обычно относительная погрешность выражается в процентах.

Приведённая погрешность γ (измерительного прибора)–отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х_н

γ = Δ/Х_н или γ = ± Δ/Х_н · 100%

где Х_н - нормированное значение величины.

Например, Х_н = Х_max, где- Х_max, максимальное значение измеряемой величины.

Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного прибора принимается равным верхнему пределу измерений (в случае, если нижний предел – нулевое значение односторонней шкалы прибора).

 

ЗАДАЧА 4.

 

1. Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 30 делений) для прибора класса точности 0,5, имеющую шкалу 100 делений. Насколько эта погрешность больше погрешности на последнем сотом делении шкалы прибора? Исходные данные: И_П1 = 30; И_П2 = 100; К_л.т = 0,5.

2. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 10А, составляет 2,5%. Определите абсолютную погрешность для первой отметки шкалы 1 (А).

3. Определите погрешности концевой меры длины с номинальным значением 100 мм и действительным значением 100,0000 мм.

4. Определить приведенную погрешность показаний вольтметра с верхним пределом измерений 150 В (нормирующее значение) при показании его 100,9В и действительном значении измеренного напряжения 100,0 В.

5. Погрешность измерения равна 0,1мм. Определите абсолютное значение погрешности.

6. Определите погрешность гири 4^го класса с номинальным значением 2кг и действительным значением 1,9999 кг.

7.Вольтметр с верхним пределом измерений 150В при измерении действительного значения напряжения 100В показал 100,9В. Определите приведенную погрешность показаний.

8.Погрешность счетчиков электроэнергии составляет 2%. К какой неопределенности в учете электроэнергии в абсолютных цифрах приводит этот уровень погрешности при выработке 1600 млрд. кВт-час электроэнергии за год?

9. Погрешность измерения одной и той же величины выражена в долях этой величины: 1×10^-3 – для одного прибора; 2×10^-3 – для другого. Какой из двух этих приборов точнее?

10. Потенциометр постоянного тока в диапазоне 0¸50 мВ имеет основную погрешность d=±(0,05+ 2,5/А)), где А-показание потенциометра мВ. Приведите предел допускаемой погрешности в конце и в середине диапазона измерений (А_к=50мВ). Сравните их класс точности 0,05 потенциометра.

11. При контроле метрологических параметров пружинных манометров со шкалой И_П=300⁰С (300 делений) смещение стрелки от постукивания по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не превышающей Dr=0,1 цены деления шкалы. Сопоставьте эту погрешность отсчета с допускаемой погрешностью для манометра класса g = 0,15.

12. Оцените погрешность бытовых часов с суточным ходом в 20с.

13.Дайте обобщенную характеристику погрешности каждого измерения длины стержня в следующем ряду измерений: 58,59; 58,49; 58,55; 58,48; 58,53; 58,52; 58,51; 58,46; 58,45.

14. Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 100 делений) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений. На сколько эта погрешность больше погрешности 100^го деления?

15. Действительная длина детали равна 10,00мм, абсолютная погрешность–0,01мм. Определите относительную погрешность в долях и процентах.

16. Какого класса точности нужно взять измерительный прибор, чтобы в середине шкалы его погрешность измерения не превышала 1%?

17. При поверке деформационного (пружинного) манометра класса 1,0 на 10 кПа в отрезке 9 кПа с помощью образцового пружинного манометра класса 0,2 обнаружена погрешность 0,11кПа, которая на 0,01 кПа больше допускаемой погрешности. Перепроверка на грузопоршневом манометре класса 0,02 оценила эту погрешность 0,1кПа. Годен или нет поверяемый прибор?

18. Пользуясь методом сличения, определили, что показание образцового вольтметра 1В, а поверяемого – 0,95 В. Определите абсолютную погрешность и поправку для поверяемого прибора.

19.Определите относительную погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128В, во втором – 120В при напряжении 127В.

20. Определите погрешность атомных часов, использующих колебания молекул газа на частоте 3·10^-10 Гц, за год, если известна их относительная погрешность: 0,5·10^-10.

21. Выведите правило перевода фунтов в килограммы приближённо и практически точно, исходя из точного соотношения (с точностью до одной стомиллионной): 1 фунт 0,40951241кг и обиходного:1 фунт=400г=4/10кг (с погрешностью-2,3%)

22.Определите относительную погрешность в измерениях лазерным дальномером расстояние до Луны (384395)с абсолютной погрешностью 0,5 м.

23. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 10А, составляет 2,5%. Определите возможную абсолютную погрешность для первой отметки шкалы (1А).

24. При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили следующие данные: 47 Вт – при мощности 50 Вт; 115 Вт – при мощности 100Вт; 204 Вт – при 200 Вт; 413 Вт – при 400 Вт; 728Вт – 750 Вт. Какой класс точности прибора?

25. Проанализируйте основное уравнение измерения Q=nU, где Q- измеряемая величина;U–единица измеряемой величины, n–отношение измеряемой величины к единице физической величины, на примере измерения длины отрезка прямой в 5см с помощью линейки, имеющей деление в сантиметрах и миллиметрах

26. Определите интервал, в котором будет находиться истинное значение наблюдаемой величины, если известно номинальное значение и относительная погрешность.

27. Вольтметром класса точности 4, И_н = 150В был получен результат наблюдения Х = 100В. Определите диапазон, в котором расположено истинное значение, относительную и абсолютную погрешность.

28. Амперметром класса точности 2, А_н=100, получен результат наблюдения 75А. Определить диапазон, в котором расположено истинное значение, абсолютную и относительную погрешность.

29. Двумя пружинными манометрами на 600 кПа измерено давление воздуха в последней камере компрессора. Один с погрешностью 1% от верхнего предела измерений, показал 600 кПа, другой с погрешностью 4% показал 590кПа. Назовите действительное значение давления в камере, оцените возможное истинное значение давления, а также погрешность измерения давления вторым манометром.

30. Микрометр на 100 мкА имеет шкалу в 200 делений. Определите цену деления и возможную погрешность в делениях шкалы, если на шкале прибора имеется обозначение класса точности 1,0.

Пример. Как правило, верхний предел измерений образцового прибора может превышать предел измерений поверяемого прибора не более чем на 25%. Как проверить правомерность выбора образцового электроизмерительного прибора, если его верхний предел измерений Х_ко превышает верхний предел измерений поверяемого прибора Х_кп класса 2,5 (КП) в 2 раза?

Решение: Проверить можно по соотношению классов точности при заранее установленном значении этого соотношения (m), например, 1:5. Класс точности образцового прибора

К_{о .}

Для нашего случая Х_кп=Х_ко/2; К_о .

Следующая проверка класса 2,5 возможна по прибору класса 0,2 и при соотношении значений верхних пределов измерений - 1:2.

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: