Обработка результатов измерений

 

1. На основе данных таблицы 1 рассчитайте абсолютную ошибку измерения периода колебаний математического маятника:

 

D T _М = S ₁a,

 

где S ₁ = (здесь N – число измерений), а значения коэффициента Стьюдента a берутся из таблицы (см., например, [4]) для доверительной вероятности, равной 0,95. Округлите полученное число. Результат запишите в таблицу 3; туда же запишите взятое из табл. 1 значение T _{М СР}, округлив его предварительно до того же знака после запятой, что и у D T _М.

2. Пользуясь полученными данными, вычислите относительную погрешность d_TМ определения периода колебаний математического маятника:

d_TМ = . (20)

 

Таблица 3

 

D T М, с	T М СР, с	dTМ	D l, м	d l М	dg M

 

3. Вычислите относительную погрешность d _l определения длины математического маятника:

d _{l М} = . (21)

В настоящей работе абсолютную ошибку измерения расстояния от точки подвеса маятника до центра шарика принимаем равной половине наименьшего деления шкалы линейки: D l = 0,5 мм (приборная погрешность).

Результат вычислений запишите в таблицу 3.

 

4. Для определения относительной ошибки d_{g M} измерения ускорения свободного падения с помощью математического маятника (ошибки косвенных измерений – см. [4]) используйте формулу:

 

d_{g M} = . (22)

 

Результат вычислений запишите в таблицу 3.

 

5. На основе данных табл. 2 рассчитайте абсолютную ошибку измерения периода колебаний оборотного физического маятника:

 

D T _ОБ = S ₂a,

 

где S ₂ = (здесь N – число измерений), а значения коэффициента Стьюдента a выбираются так же, как это делалось в случае математического маятника. Округлите полученное число, а затем, с учётом полученного значения ошибки, – и само среднее значение периода, определив, тем самым итоговое значение T _{ОБ СР}. Результат запишите в таблицу 4.

Таблица 4

 

D T ОБ, с	T ОБ СР, с	dT ОБ	D l, м	d l ОБ	dg ОБ

 

6. Вычислите относительную погрешность d_TОБ измерения периода колебаний математического маятника:

 

d_{T ОБ} = . (23)

 

7. Вычислите относительную погрешность d _{l ОБ} измерения приведённой длины оборотного маятника:

d _{l ОБ} = . (24)

 

Так же, как и в случае математического маятника, абсолютную ошибку измерения длины принимаем равной половине наименьшего деления шкалы линейки: D l = 0,5 мм.

Результат вычислений запишите в таблицу 4.

 

8. Рассчитайте относительную погрешность d_{g ОБ} измерения ускорения свободного падения с помощью оборотного физического маятника:

d_{g ОБ} = . (25)

 

9. Используя значения l (таблица 1) и T _{М СР} (таблица 3), по формуле (12) рассчитайте значение ускорения свободного падения, измеряемое с помощью математического маятника, оставив не менее трёх знаков после запятой. Далее, учитывая, что, согласно определению, абсолютная (D g) и относительная (d_g) ошибки измерений связаны друг с другом соотношением

d_g = , (26)

 

вычислите абсолютную погрешность D g, округлив её. Затем до этого же знака после запятой округлите полученное ранее значение ускорения свободного падения. Итоговые результаты запишите в таблицу 4 (в ней округлённое значение ускорения обозначено символом g *), при этом значение относительной погрешности d_g выразите в процентах.

 

10. Используя значения l _ОБ (таблица 2) и T _{ОБ СР} (таблица 4), по формуле (19) рассчитайте значение ускорения свободного падения g, измеряемое с помощью оборотного физического маятника. После этого, используя формулу (26), найдите соответствующую абсолютную погрешность D g. Далее, проведя округление подобно тому, как это было сделано в п. 9, найдите итоговое значение ускорения свободного падения g *.

Полученные результаты запишите в таблицу 5 (значение относительной погрешности d_g выразите в процентах).

 

Таблица 5

 

	g *, м/с2	D g, м/с2	dg, %	Результат: g = g * ± D g, м/с2
Математический маятник				g =
Оборотный маятник				g =

 

11. Сравните результаты измерения g, полученные с помощью обоих маятников, с табличным значением ускорения свободного падения. Сделайте вывод о том, насколько результаты измерений соответствуют табличному значению.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой объект называется математическим маятником?

2. Какой объект называется физическим маятником?

3. Какой объект называется оборотным физическим маятником?

4. Запишите уравнение, описывающее гармонические колебания, поясните, как называются входящие в это уравнение величины и в каких единицах они измеряются.

5. Выведите дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания математического маятника.

6. Выведите дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания физического маятника.

7. Выведите формулу, связывающую период колебаний оборотного физического маятника с его приведённой длиной.

8. Для расчёта какого параметра в данной работе используется теорема Штейнера? Сформулируйте эту теорему.

9. Покажите, что формула (6) действительно является решением уравнения (5).

10. Объясните, как осуществляется вычисление ошибок измерения в настоящей работе.

Список литературы

 

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004 (и далее). – 544 с.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2002 (и далее). – 718 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика – М.: Лань. – 2008 (и далее). – 432 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2011. – 37 с.

 

 

Учебно-методическое издание

 

Кокин Сергей Михайлович,

Лямзова Ирина Анатольевна

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКОВ

Методические указания к лабораторной работе № 64 по физике

 

Подписано к печати Заказ № Формат 60 × 84 × 21/16

Усл.-печ. л. Изд. № 169-12 Тираж 100 экз.

[1]См. также литературу [1 – 3].

[2]Напомним, что, по определению, моментом силы относительно некоторой точки называется векторное произведение = [ ], где – радиус-вектор, проведённый из этой точки в точку приложения силы. При этом по величине M = rF×sin b, где b – угол между векторами и . В случае математического маятника для силы натяжения нити угол b = 180°, то есть sin b = 0: вращающего момента эта сила не создаёт. В случае физического маятника не создаёт вращающего момента сила реакции опоры , так как для неё равно нулю расстояние от точки приложения этой силы до оси вращения.

[3]В нашем случае (в однородном гравитационном поле, в котором вектор одинаков во всех точках) положение центра тяжести тела совпадает с положением его центра масс.

[4]Ещё раз особо отметим, что формула (19) получается лишь в предположении, что d ₁ ¹ d ₂.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: