Методические указания и примеры решения

Определение мощности на резонансной частоте

И при расстройке

 

Контур подключается к генератору в точках 1 и 2 (рисунок 6.3). Так как входное сопротивление контура

при w = w_р,

при w ¹ w_р,

 

то соответственно ток в цепи при резонансе

а при расстройке

 

 

где

 

в соответствии с (6.4) для частот, на которых выполняется условие (6.1) | Х₁ | >> R₁ и | Х₂ | >> R₂ .

Мощность в контуре выделяется на сопротивлениях, отмеченных штриховкой.

 

Определение типа контура по исходным данным

 

В задачах 6.3.27-6.3.34 ключом к их решению является определение типа сложного контура. Если в сложном контуре задан порядок следования частот резонанса токов и резонанса напряжений , то тип контура устанавливается в соответствии с рисунком 6.4.

 

 

Однако, в ряде задач тип резонанса на заданных частотах должен определить сам студент.

Пример.

Ток в неразветвленной цепи контура i(t)= 2 coswt +2 cos 2 wt мА. Спроектировать контур (определить тип, рассчитать параметры) таким образом, чтобы напряжение на нем было u(t)= 80 сoswt +20×10^-3 cos2wt В; частоту w принять равной 10⁶ рад/с, сопротивление потерь 15 Ом.

Так как начальные фазы соответствующих гармонических составляющих тока и напряжения равны, то сопротивление контура на частотах w и 2 w чисто активно, а, следовательно, сами частоты являются резонансными.

кОм

Ом

Значения активных (резонансных) сопротивлений свидетельствуют о том, что на частоте w имеет место резонанс токов, а на частоте 2w - резонанс напряжений, т.е. необходимо рассчитать сложный контур с разделенными индуктивностями (см.рисунок 6.4а).

Далее целесообразно уточнить исходные данные (см.рисунок 6.1в): R_PII = 40 кОм, R = 15 Ом, R₁ = 10 Ом, w_рт = 10⁶ рад/, w_рн = 2 × 10⁶ рад/с; затем рассчитать L₁, L_2, C, R₂.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1.

Параллельный контур с полными параметрами: L= 160 мкГн, С= 500 пФ, R= 10 Ом подключить к генератору (Е_m= 10 B, R_i =21 кОм) таким образом, чтобы в контуре выделялась максимальная мощность.

Решение.

Определим резонансное сопротивление простого параллельного контура:

кОм

Условие максимальной отдачи мощности в нагрузку R_Н = применительно к контуру

= .

 

В данном случае сопротивление > , значит, необходимо его уменьшить, используя частичное включение контура, т.е. рассчитать коэффициент включения:

 

= × p ², откуда p =

 

Коэффициент включения должен быть равен 0,808, чтобы на контуре выделялась максимальная мощность.

Параметры ветвей сложного контура III вида (рисунок 6.1г):

 

пФ,

 

 

500 = , откуда С₁ = 2580 пФ.

 

Параметры ветвей сложного параллельного контура II вида:

для обозначений рисунка 6.1в ,

 

L₂ = L × = 160×0,808 = 129,28 мкГн,

 

L₁ =L –L₂ = 160 - 129,28 = 30,72 мкГн.

 

Мощность, отдаваемая генератором в контур на частоте резонанса

 

,

 

мВт.

 

Задача 2.

Найти значения активной составляющей, рективной составляющей и полного сопротивления простого параллельного контура, питаемого генератором с частотой f = 935 кГц. Параметры контура: L =240 мкГн, С= 120 пФ, R= 20 Ом.

Решение.

Находим резонансную частоту контура:

f_р = Гц.

Определяем абсолютную расстройку:

 

Df =f-f_р =935-940=-5 кГц.

 

Рассчитываем обобщенную расстройку:

Определяем резонансное сопротивление контура:

Ом = 100 кОм

На частоте генератора контур расстроен и имеет комплексное сопротивление. Активная составляющая сопротивления в соответствии с (6.4)

Ом,

реактивная составляющая сопротивления,

 

= -(-,755) × 63,8 × 10³ = 48,2 × 10³ Ом,

 

Так как расстройка отрицательна, то характер сопротивления - индуктивный. Полное сопротивление или модуль входного сопротивления

кОм.

 

Знания и умения

 

В результате работы над темой студент должен знать основы теории и уметь решать задачи. Конкретно следующее.

 

Знать:

1) методику определения частоты резонанса токов, выражение для в контурах с относительно хорошей добротностью и границы его применимости;

2) порядок следования частот и в контурах II и III вида с соответствующими пояснениями;

3) выражения для добротности Q и характеристического сопротивления r для контуров любого вида;

4) общее выражение для резонансного сопротивления R_р в параллельном колебательном контуре с относительно хорошей добротностью любого вида, а также методику его получения;

5) варианты записи резонансного сопротивления для разных видов контуров , и на основе общего выражения для ;

6) выражения для коэффициентов включения и применительно к любому заданному обозначению параметров на схемах II и III вида;

7) почему резонанс в параллельном колебательном контуре называется резонансом токов;

8) частотные зависимости , , , простого параллельного контура: выражения через обобщенную расстройку и графики;

9) качественный характер для сложных контуров;

10) условие отдачи максимально возможной (для заданного генератора) мощности в настроенный контур;

11) методику расчета мощности, выделяемой в контуре на резонансе и при расстройке (см. п.6.4.1);

12) влияние шунтирующих сопротивлений, в том числе генератора, на добротность, резонансное сопротивление и полосу пропускания контура (ППК);

13) методику определения ППК, не подключенного к генератору сигнала и контура, подключенного к генератору;

14) требования к значению генератора для обеспечения разных условий: максимума отдачи мощности в контур, наибольшего напряжения на контуре, наименьшей возможной полосы пропускания для данного контура;

15) сравнение простого и сложного параллельных контуров с одинаковыми полными параметрами L, C, R по добротности, характеристическому сопротивлению, резонансным частотам и сопротивлениям, влиянию R_ш и на ППК;

16) сравнение простого параллельного и последовательного контуров с одинаковыми параметрами L, C, R по добротности, характеристическому сопротивлению, резонансным частотам и сопротивлениям, частотной зависимости , , , влиянию R_ш и на характеристики и параметры контуров.

 

Уметь:

1) определять тип контура на основе исходных условий, заданных в явной или неявной форме (см. п.6.4.2);

2) рассчитывать Q, r, R_р и резонансные частоты для контура любого вида различными способами;

3) рассчитывать параметры любого типа контура на основе исходных данных, заданных в различной форме;

4) проводить энергетический расчет (т.е. расчет любых токов, напряжений, мощностей) цепи, содержащей генератор сигнала и контур любого типа как на частоте резонанса, так и при расстройке;

5) вычислять ППК до и после подключения контура к генератору сигнала;

6) рассчитывать активную и реактивную составляющие входного сопротивления, а также АЧХ и ФЧХ контура на любой заданной частоте.

 

Формы контроля

 

Те же, что в п. 5.6. Для самостоятельной работы используются задачи п. 6.3.

 

6.7 Рекомендуемая литература

 

Для работы над темой используется та же литература, что и в п.5.7.

 

Основная:

[1, с.152-162], [2, с.72-86], [3,с.175-187], [4,c.198-211].

Дополнительная:

[1,с.48-52], [2,с.140-142, 153-163], [3,с.33-37].

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: