 |
Тема1.4 Выполнение арифметических операций в ЭВМ
|
|
|
|
Тема1. 4 Выполнение арифметических операций в ЭВМ
1. Алгебраическое представление двоичных чисел в ЭВМ
2. Выполнение арифметических операций в компьютере
1. Алгебраическое представление двоичных чисел в ЭВМ
Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой: знак " +" кодируется 0, знак " -" кодируется 1. Если двоичные числа —45 и 31 в форме с запятой, фиксированной после нулевого разряда, сложить, то получим неверный результат 1100. 1100 или в десятичной системе счисления -45+31 =-76 (10101101+00011111=11001100). Чтобы арифметические операции над знаковыми числами в ЭВМ можно было бы производить точно также, как и с беззнаковыми переменными, отрицательные числа представляются в дополнительном коде.
Следует упомянуть, что aльтepнaтивными являютcя представления в прямом и обратном коде.
Прямой код числа N – 
= -(abs(N). Такой код и был использован в рассмотренном выше примере. Недостатки такого представления:
- операцию вычитания нельзя заменить операцией сложения;
- представление числа 0 неоднозначно.
Обратный код числа получается инверсией двоичных разрядов. Через а обозначим двоичный разряд числа, а через а* - инверсию двоичного разряда (если а=1, то а*=0 и если а=0, то а*=1). Правило получения обратного кода:
если N> 0, то 
= 0aaaaaaa;
если N< 0, то 
=1 а* а* а* а* а* а* а* а*,
если N=0, то имеет место неоднозначность 
или 
.
Например, число 11 в обратном коде представляется как 0. 1011, а число с=-7 будет представлено как 1. 1000. Сложим эти числа:
0. 1011+1. 1000= 0. 0011+ единица переноса из старшего разряда.
Если единицу пересоса из старшего разряда игнорировать, то результат сложения неверный: 11-7=3. Чтобы получить верный результат, необходимо единицу переноса добавить к младшему разряду результата: 0. 1011+1. 1000=0. 0011+0. 0001=0. 0100 (11-7=4).
|
|
|
Следовательно,
- представление 0 в обратном коде неоднозначно;
- операцию вычитания можно заменить операцией сложения, однако, если в результате выполнения операции будет получен перенос из старшего (знакового) разряда, эту 1 необходимо добавить к младшему разряду результата, чтобы получилось правильное значение.
В дополнительном коде положительное число представляется также, как в прямом и обратном кодах, т. е. при N> 0, 
= 0aaaaaaa.
Чтобы получить дополнительный код отрицательного числа:
1) надо взять его положительную форму (взять прямой код положительного числа);
2) обратить каждый бит (иначе говоря, заменить в представлении числа 0 на 1 и 1 на 0);
3) добавить к полученному числу 1 младшего разряда. Например, представим в дополнительном коде число-32:
1) положительная форма числа –0. 00100000;
2) обратим биты –1. 11011111;
3) добавим 1 —1. 11011111 +0. 00000001
получим 1. 11100000 - дополнительный код числа.
Достоинства такого кода заключается в том, что нуль однозначно представляется кодом 0, 0000.... 0 и, кроме того, операцию вычитания можно заменить операцией сложения.
Недостаток такого представления - при использовании дополнительного кода отрицательное число становится трудно расшифровать. Однако дело облегчается тем, что положительную форму отрицательного числа в дополнительном коде можно получить аналогично вышеописанной методике, выполнив пункты 2 и 3. Проверим на рассмотренном выше примере:
2) обращаем биты 000011111;
3) добавляем 1 + 0. 00000001 получим 0. 00100000.
2. Выполнение арифметических операций в компьютере
Правила выполнения арифметических операций для позиционных систем счисления задаются таблицами сложения, вычитания и умножения одноразрядных чисел.
Таблицы для двоичной арифметики будут следующими:
|
|
|
