Деление отрезка в заданном отношении.
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Раздел 1. Метод координат на плоскости и в пространстве Понятие об аналитической геометрии
В элементарной (школьной) геометрии изучаются свойства прямолинейных фигур и окружности. Основную роль играют построения, вычисления же, хотя практическое значение их и велико, в теории играют подчиненную, вспомогательную роль. Выбор того или иного построения обычно требует изобретательности. Это и составляет главную трудность при решении задач методами элементарной геометрии. Аналитическая геометрия возникла из потребности создать единообразные средства для решения геометрических задач с тем, чтобы применить их изучению важных для практики кривых линий различной формы. Эта цель была достигнута созданием координатного метода. В нем ведущую роль играют вычисления, построения же имеют вспомогательное значение. Вследствие этого решение задач методами аналитической геометрии требует гораздо меньшей изобретательности. Создание координатного метода было подготовлено трудами древнегреческих математиков, в особенности Аполлония (2-3 в. до н.э.). Систематическое развитие координатный метод получил в первой половине XVII века в работах П. Ферма и Р. Декарта. Они, однако, рассматривали только плоские линии. К систематическому изучению пространственных линий и поверхностей координатный метод был впервые применен Л. Эйлером (1707-1783).
Прямоугольная система координат на плоскости Метод координат заключается в установлении соответствия между точками прямой (плоскости, пространства) и их координатами – действительными числами при помощи системы координат.
Ось Точка Пусть Координата Тот факт, что точка
Итак, введение прямоугольной системы координат на плоскости позволяет установить однозначное соответствие между множеством всех точек плоскости и множеством пар чисел, что дает возможность при решении геометрических задач применять алгебраические методы. Оси координат разбивают плоскость на 4 части, их называют четвертями, квадрантами или координатными углами и нумеруют римскими числами I, II, III, IV.
Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости Расстояние между двумя точками. Теорема 1. Для любых двух точек
Например, если даны точки
Площадь треугольника.
Например, найдем площадь треугольника, образованного точками
Замечание. Если площадь треугольника равна нулю, это означает, что точки лежат на одной прямой. Деление отрезка в заданном отношении. Пусть на плоскости дан произвольный отрезок Задача о делении отрезка в данном отношении состоит в том, чтобы по данному отношению
Следствие: Если Например. Даны точки Решение: Искомая точка
Полярные координаты Наиболее важной после прямоугольной системы координат является полярная система координат. Она состоит из некоторой точки Пусть задана полярная система координат и пусть Полярными координатами точки Обозначается
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|