Н-критерий Крускала-Уоллиса.

Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и более выборками по уровню какого-либо признака. Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не оказывает на направление изменений. Критерий Н иногда рассматривается как непараметрический аналог метода дисперсионного однофакторного анализа для несвязанных выборок. Иногда его называют критерием «суммы рангов». Данный критерий является продолжением критерия U на большее, чем 2 количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выборка. Затем все инд значения возвращаются в свои первоначальные выборки, и мы подсчитываем суммы, получены ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случайны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, т.к. высокие или низкие ранги равномерно распределяются между выборками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значения рангов, в другой - высокие, в третьей- средние, то критерий Н позволит установить эти различия. Гипотезы: Н0: Между выборками 1,2,3 и т.д. существуют лишь случайные различия. По уровню исследуемого признака. Н1: Между выборками 1,2,3 и т.д. существуют лишь неслучайные различия. По уровню исследуемого признака. Ограничения. 1.При сопоставлении з-х выборок допускается, что бы в одной из них n=3, а в других n=2. Но при таких численных составах выборок можно установить различия лишь на низшем уровне значимости. Для того что бы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровне значимости, необходимо, что бы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или что бы по крайней мере, в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других – по 2; при этом не важно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2. 2. Таблица критических значений критерия Н предусмотрена только для 3 выборок и (n1, n2, n3) ≤5. При большом количестве необходимо пользоваться таблицей критических значений критерия χ2. Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: ν=с-1, где с – количество сопоставляемых выборок. 3.При множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой- либо конкретной парой (ми) их могут оказаться стертыми.

Формула расчета Нэмп.!!!!!!

 

Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. Обоснование задачи исследований изменений.

В псих исследованиях важно доказать, что в результате действия каких-либо факторов произошли достоверные изменения («сдвиги») в измеряемых показателях. К числу таких факторов должен быть отнесен, прежде всего, фактор времени. Сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время, дает нам временный сдвиг. Сопоставление показателей, полученных по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения - ситуационный сдвиг. Условия измерения могут изменяться не только реально, но и умозрительно. Сопоставляя показатели, измеренные в обычных условиях и воображаемых условиях, мы получаем умозрительный сдвиг. Мы можем создать спец экспериментальные условия, предположительно влияющие на те или иные показатели, и сопоставить замеры, произведенные до и после экспериментального воздействия. Если сдвиги окажутся статистически достоверными, это позволит нам утверждать, что экспериментальные воздействия были существенными, или эффективными. Во всех этих случаях мы говорим о сдвиге под влиянием контролируемых или неконтролируемых воздействий. Помимо рассмотренных сдвигов, можно рассмотреть еще особую категорию структурных сдвигов. Мы можем сопоставлять между собой разные показатели одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной шкале.

 

G - критерий знаков

Предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: изменяются показатели в сторону улучшения, повышения или усиления или, наоборот, в сторону ухудшения, понижения или ослабления. Критерий знаков применим и к тем сдвигам, которые можно определить лишь качественно, так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно. Во втором случае, если сдвиги варьируют в достаточно широком диапазоне, лучше применять критерий Т Вилкоксона. Он учитывает не только направление, но и интенсивность сдвигов и может оказаться более мощным в определении достоверности сдвигов, чем критерий знаков. Для начала мы назовем сдвиги, которые нам кажутся преобладающими, типичными, а сдвиги более редкого, противоположного направления, нетипичными. Если значения показателя повышаются у большего количества испытуемых, то этот сдвиг мы будем считать типичным. Если мы исследуем отношение испытуемых к какому-либо событию или предложению, и после экспериментального воздействия у большинства испытуемых отрицательное отношение сменилось на положительное, то этот сдвиг мы назовем типичным. Есть еще возможность «нулевых» сдвигов, когда реакция не изменяется или показатели остаются на прежнем уровне. Однако такие сдвиги в критерии знаков исключаются из рассмотрения. При этом количество сопоставляемых пар уменьшается на число таких «нулевых» сдвигов.

Гипотезы: Н₀: Преобладание типичного направления сдвига является случайным.

Н₂: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным. Ограничения критерия знаков. Количество наблюдений в обоих замерах - не менее 5 и не более 300. Формула расчета

 

Т-критерий Вилкоксона

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем выраженность сдвигов в том или ином направлении по абсолютной величине. Для этого мы сначала ранжируем все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируем ранги.

Первоначально мы исходим из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным, или редким, сдвигом - сдвиг в более редко встречающемся направлении. Гипотезы: Н₀: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.Н₁: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении. Ограничения в применении Т-критерия Вилкоксона: 1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях - 5 человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц. 2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Формула расчета.

 

16. Критерий x_r² Фридмана

Критерий x_r² применяется для сопоставления показателей, измеренных в 3х и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений. Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные данными испытуемыми в 1, 2, 3 и т.д. замерах. После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров. Гипотезы: Н₀: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия. H₁: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют неслучайные различия. Ограничения критерия: 1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥3). 2. Число степеней свободы v определяется по формуле: v= с - 1, где с - количество условий (замеров).

Формула расчета!!!

 

17. Выявление различий в распределении признака. Обоснование задачи сравнения распределений признака.

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии и по сочетаниям этих параметров. Часто бывает полезно также сопоставить полученное эмпирическое с теоретическим распределением. Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределений - это метод χ² K. Пирсона и критерий , Колмогорова-Смирнова. Оба эти метода требуют тщательной группировки данных и довольно сложных вычислений. Кроме того, возможности этих критериев в полной мере проявляются на больших выборках (n≥30). Тем не менее они могут оказаться столь незаменимыми, что исследователю придется пренебречь экономией времени и усилий. Например, они незаменимы в следующих двух случаях: в задачах, требующих доказательства не случайности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив; в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью применения критерия ф* (углового преобразования Фишера).

 

18. χ ² – критерий Пирсона

Один из наиболее часто использующихся, поскольку позволяет решать большое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для могут быть получены в любой шкале. Критерий χ ² применяется в 2х целях: для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным; для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий χ ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. При сопоставлении эмпирического распределения с теор мы определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами. При сопоставлении 2х эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений. Формулы расчета теоретических частот будут специально даны для каждого варианта сопоставлений. Гипотезы: Первый вариант:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения. Н₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения. Второй вариант:

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.

Третий вариант: Н₀: Эмпирические распределения 1,2,3… не различаются между собой. Н₁: Эмпирические распределения 1,2,3… отличается различаются между собой.

Ограничения критерия: 1. Объем выборки должен быть достаточно большим: n≥30. При n <30 критерий χ² дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших n. 2. Выбранные разряды должны «вычерпывать» все распределение, то есть охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях.

3. Необходимо вносить «поправку на непрерывность» при сопоставлении распределений признаков, которые принимают всего 2 значения. При внесении поправки значение χ² уменьшается. Формула расчета!!!

19. Корреляционный анализ. Понятие корреляционной связи

Первоначальное значение термина "корреляции" - взаимная связь. Когда говорят о корреляции, используют термины "корреляционная связь" и"корреляционная зависимость". Корреляционная связь - это согласованные изменения двух при­знаков или большего количества признаков (множественная корреляци­онная связь). Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчи­вость одного признака находится в некотором соответствии сизменчи­востью другого. Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Оба термина - корреляционная связь и корреляционная зависи­мость - часто используются как синонимы. Но зависимость подразумевает влияние, связь - любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Учитывая, что термин "зависимость" явно или неявно подразуме­вает влияние, лучше пользоваться более нейтральным термином "корреляционная связь". Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе). По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решае­мых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, напри­мер, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи.

По направлению корреляционная связь может быть положитель­ной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значе­ниям одного признака - низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное воз­можное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; мини­мальное r=0.

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: