 |
Расчет трехфазной электрической цепи
|
|
|
|
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2p/3, т.е. 120º (рисунок 4.1).
Рисунок 4.1 Векторная диаграмма
В симметричных источниках питания значения ЭДС равны. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах Е А = U А, Е В = U В, Е С = U С.
Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС или напряжений, называется трехфазной. Существуют различные способы соединения фаз трехфазного источников питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник».
При соединении фаз трехфазного потребителя электроэнергии «звездой» (рисунок 4.2) концы фазных обмоток x, y и z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам.
Рисунок 4.2 Схема соединения обмоток фаз приемника «звездой»
Напряжения U А, U В, U С, действующие между началами и концами фаз потребителя являются его фазными напряжениями. Напряжения U АВ, U ВС, U СА, действующие между началами фаз потребителя являются линейными напряжениями (рисунок 4.2). Линейные токи I л в питающих линиях (I А, I В, I С) одновременно являются и фазными токами I ф, протекающими по фазам потребителя. Поэтому при наличии симметричной трехфазной системы при соединении фаз потребителя «звездой» справедливы следующие соотношения:
I л = I ф, (4.1)
U л = 
U ф. (4.2)
|
|
|
Активная Р, реактивная Q и полная S мощности потребителя электроэнергии при симметричной нагрузке (Z А = Z В = Z С = Z ф) и соединении фаз «звездой» определяют как сумму соответствующих фазных мощностей.
Р = Р А + Р В + Р С = 3 Р ф;
Р ф = U ф I фcos φф;
Р =3 U ф I фcos φф = 3 R ф 
U л I лcos φф;
Q = Q А + Q В + Q С = 3 Q ф;
Q =3 U ф I фsin φф = 3 Х ф U л I лsin φф;
S = 
= 
U л I л.
Соединение, при котором начало последующей обмотки фазы потребителя электроэнергии соединяется с концом предыдущей фазы (при этом начала всех фаз подключаются к соответствующим линейным проводам), называется «треугольником».
При соединении «треугольником», как видно из схемы (рисунок 4.3) фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям
U л = U ф. (4.3)
Рисунок 4.3 Схема соединения обмоток фаз приемника «треугольником»
При симметричной системе питания U АВ = U ВС = U СА = U ф = U л. Соотношение между линейными и фазными токами при соединении потребителя «треугольником» и симметричной нагрузке
I л = I ф. (4.4)
При симметричном потребителе электроэнергии с соединением фаз «треугольником» полную S, активную P и реактивную Q мощности отдельных фаз потребителя определяют по формулам, полученным для соединения фаз «звездой».
Задание № 3
Три потребителя электрической энергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз Z ф, соединены «звездой» и включены в четырехпроводную трехфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений U л. Определить фазные токи и ток в нейтральном проводе, а также мощность трехфазной цепи с учетом данных, приведенных в таблице 4.1. Составить электрическую схему питания, построить векторную диаграмму напряжений и токов с учетом характера нагрузки.
Таблица 4.1 Данные для выполнения контрольного задания
| Вариант | Величины | |||||||
| U л, В | Z ф, Ом | фаза А | фаза В | фаза С | ||||
| cos φА | характер нагрузки | cos φВ | характер нагрузки | cos φС | характер нагрузки | |||
| R | 0,865 | R, X L | 0,865 | R, X С | ||||
| X C | R | X L | ||||||
| 12,7 | R | X C | X L | |||||
| X C | R | X L | ||||||
| R | X L | X C | ||||||
| X L | X C | R | ||||||
| 0,5 | R, X L | 0,5 | R, X L | 0,5 | R, X L | |||
| 0,865 | R, X С | 0,865 | R, X L | R | ||||
| R | X L | X C | ||||||
| R | X C | X L | ||||||
| X C | R | X L | ||||||
| 0,5 | R, X L | R | R | |||||
| R | X L | X C | ||||||
| X C | R | X L | ||||||
| 0,705 | R, X L | 0,705 | R, X С | R | ||||
| R | X L | X C | ||||||
| R | X C | X L | ||||||
| R | 0,5 | R, X L | 0,5 | R, X С | ||||
| 12,7 | X L | R | R | |||||
| 12,7 | 0,705 | R, X L | 0,705 | R, X L | 0,705 | R, X L | ||
| X L | X C | R | ||||||
| R | R | 0,5 | R, X С | |||||
| 0,865 | R, X L | R | 0,865 | R, X С | ||||
| X C | X L | R | ||||||
| X L | X C | R | ||||||
| R | X L | X C | ||||||
| 0,705 | R, X С | 0,705 | R, X С | 0,705 | R, X С | |||
| X C | R | R | ||||||
| R | 0,5 | R, X L | 0,5 | R, X L | ||||
| X L | X C | R |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
|
|
|
1. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: учебник для студ. неэлектротехн. спец. вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – 6-е изд., перераб. – М.: Высш.шк., 2000. – 544 с.: ил.
2. Теоретические основы электротехники [Текст]: учебник / А.Н.Горбунов [и др.]. – М.: УМЦ «ТРИАДА», 2003. – 304 с.: ил.
3. Немцов, М.В. Электротехника [Текст]: учебник / М.В.Немцов, И.И. Светлакова. – Ростов-н/Д: Феникс, 2004. – 567 с.: ил.
4. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст]: учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. – М.: Высш.шк., 2008. – 343 с.: ил.
|
|
|
