Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в 9 классе средней школы.

С понятием «вектор» учащиеся знакомятся на уроках геометрии на примере параллельного переноса [9].

Параллельный перенос – это отражение плоскости на себя, при котором все её точки отображаются в одном и то же направлении на одно и тоже расстояние. Параллельный перенос, который иначе называют вектором, отображает точку А в точку В (рис. 2.1.),точку А₁ в точку В₁ и т. д. Это записывается так: В=Т(А)= (А), и т. д. Один и тот же перенос Т (вектор) можно задать при помощи эквивалентных пар точек (А,В)~(А₁,В₁)~…~(А_n,B_n). Следовательно, для задания параллельного переноса достаточно взять любую пару точек из класса эквивалентных пар. Если вектор задается точками А и В, то его обозначают . Направленные отрезки и (см. рис.2.1) изображают один и тот же перенос

Определение вектора, которое дается в школьном курсе геометрии, позволяет логически последовательно изучить все операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на число и др. Например под суммой двух векторов и понимают отображение плоскости на себя, являющееся результатом последовательного выполнения отображений и (см. рис.2.2).

Рис 2.1

Рис 2.2

Вектор отображает точку А в точку В, а вектор - точку В в точку С. Вектор , являющийся суммой векторов и , отображает точку А в точку С.

направленные отрезки АВ, ВС и АС удовлетворяют правилу треугольника.

Представление о направленном отрезке позволяет перейти к введению физических векторных величин, которые так же, как и параллельный перенос, изображаются направленными отрезками.

В 9 классе учащиеся на уроках математике приобретают необходимые навыки выполнения операций над векторами, которые облегчают изучение механики на векторной основе. Однако порой школьники затрудняются выполнять действия по преобразованию векторных уравнений: переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, умножать левую и правую части уравнения на число. Для того чтобы они на уроках физики могли вполне сознательно производить действия с векторными уравнениями, целесообразно договориться с учителем геометрии, чтобы он уделил больше внимания выполнению действий по преобразованию векторных соотношений, например: [8] «По двум коллинеарным векторам , входящим в выражение:

найти и построить вектор », и др.

Наиболее подходящей величиной для введения векторов и операций над ними является перемещение с его «естественным» правилом сложения.

Преступая к объяснению материала о перемещении, учитель физики должен иметь в виду, что в понятие «перемещение» математики вкладывают другой смысл: перемещение в геометрии – это математическое преобразование. С эти понятием учащиеся знакомятся на уроках геометрии на примере параллельного переноса, поворота, осевой симметрии.

Перемещение в физике представляет собой более узкое понятие. Вектор перемещения вводится при рассмотрении движения материальной точки или поступательного движения твёрдого тела. При таком движении все точки тела движутся одинаково. Перемещению при поступательном движении тела в механике соответствует параллельный перенос в геометрии. Следовательно, перемещение есть не что иное, как геометрический вектор .

Следует иметь в виду, что вектор можно определить, не прибегая к геометрической интерпретации, не строя направленных отрезков. Вектор в пространстве при выбранной системе координат определяется тремя числами (проекциями вектора), вектор на плоскости – двумя числами. При сложении векторов () их проекции складываются (s₁_x+s₂_x), при вычитании векторов () их проекции вычитаются, при умножении вектора на число , проекция вектора так же умножается на число ks_x и т. д.

На уроках физики следует обратить внимание на понятие проекции вектора, теорему о проекциях, формулу .

В начале 9 класса в курсе геометрии после изучения тригонометрических функций (sin(х), cos(x)) вводится понятие координат вектора. Последние определяются так: выбирается координатная плоскость и от начала координат откладывается вектор , точка О является началом вектора, а точка - его концом; координатами вектора называется координаты его конца.

В курсе геометрии вводится формулы, связывающие координаты вектора с его модулем и углом, который вектор составляет с положительным направлением оси абсцисс:

На уроках изучают скалярное произведение векторов (на примере работы). После того как введена формула , следует обратить внимание учащихся на то, что в неё входят модули двух величин.

Для физиков важен распределительный закон , поскольку знание его позволяет сделать важный вывод о том, что работа результирующей силы равна сумме работ составляющих сил.

При решении векторных уравнений наряду с графическим методом используется метод проекций (координатный). Рассмотрим использование данного метода при решении задачи [8]:

Задача 1: Конический маятник массой m вращается в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость вращения и силу натяжения нити, если её длина l, а угол, который она составляет с вертикалью, равен α.

Решение: на маятник действует две силы – сила тяжести и сила упругости нити (см. рис. 2.3)