Выбор рядов предпочтительных чисел

Цель работы: закрепить теоретические знания по предпочтительным числам.

 

Задание на работу:

Изучить:

1. Научиться анализировать предложенный стандарт.

2. Получить практические навыки выбора предпочтительных чисел.

Теоретические основы работы:

Система предпочтительных чисел является основой параметрической стандартизации.

Применение стандартизованных предпочтительных чисел позволяет широко унифицировать параметры изделий не только в пределах одной отрасли, но и в масштабах всего народного хозяйства.

Предпочтительные числа и их ряды используются:

· при установлении стандартных значений и рядов стандартных значений величин;

· при нормировании значений исходных параметров продукции, условий ее существования и процессов, а также разрешенных и допускаемых их отклонений;

· при нормировании значений параметров продукции, связанных логарифмируемой зависимостью с исходными параметрами, значения которых нормируются посредством предпочтительных чисел;

· при приведении значений параметров и процессов (в том числе природных констант), если использование предпочтительных чисел не влечет выхода за пределы допускаемого отклонения.

Предпочтительные числа образуют ряды чисел, построенные по определенным закономерностям. Наиболее целесообразными рядами предпочтительных чисел являются ряды, построенные по арифметическим или геометрическим прогрессиям.

Ряды, построены по арифметическим прогрессиям, представляют собой последовательность чисел, в которой разность d между любыми соседними числами a _i и a _i-1 остается постоянной. Например, по существующим стандартам внутренние диаметры подшипников качения средней серии в интервале от 20 до 110 мм имеют следующие значения: 20, 25, 30, 35,... 100, 105, 110 мм, т. е. Образуют арифметическую прогрессию с разностью d =5.

Существенным недостатком рядов, построенных на арифметической прогрессии, является неравномерное распределение членов ряда в заданных пределах. В арифметических прогрессиях наблюдается разреженность членов в зоне малых величин и сгущенность членов в зоне больших величин. 

Ряды построены по геометрическим прогрессиям, имеют постоянное отношение каждого последующего члена к предыдущему, которое называется знаменателем прогрессии q.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле N _i= Q _i.

В настоящее время для построения рядов предпочтительных чисел используют обе системы, но чаще применяют ряды, построенные по геометрическим прогрессиям. Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем q, равным корню из 10 степени: 5, 10, 20, 40 или 80 и 160.

ГОСТ 8032-84 составлен с учетом рекомендаций ИСО и устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел (R5, R10, R20, R40) и два дополнительных (R80, R160). Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.

Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д.

Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. Числу в обозначении ряда.

В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10.

При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды.

Ряды предпочтительных чисел имеют ряд свойств, наличием которых объяснятся их широкое применение в стандартизации. Эти свойства позволяют переходить от стандартизации линейных величин к площадям, объёмам, энергетическим параметрам (производительности, мощности и др.).

Наиболее значимые из свойств рядов следующие:

1. Каждый последующий ряд содержит числа предыдущего ряда.

2. Произведение 2-х чисел рядов является числом, содержащимся в рядах, т.е. предпочтительным, что позволяет стандартизовать площади.

3. Произведение 3-х чисел ряда является числом, содержащимся в рядах, т.е. предпочтительным, что позволяет стандартизовать объёмы.

4. Начиная с ряда R10, в рядах содержится число 3,15 близкое к числу Пи, что позволяет стандартизовать длину окружностей, площадь кругов и объём цилиндров.

5. Произведение или частное любых членов ряда является, с учётом правил округления, членом ряда. Это свойство используется при увязке между собой стандартизованных параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел.

Порядок проведения практического занятия

Выбрать ряды взаимосвязанных параметров А и В и определить порядковые номера членов этих рядов на основе следующих данных:

а) зависимость, определяющая связь параметров, имеет вид: А = с ∙ B ⁿ, где с – постоянный коэффициент; n – показатель степени - определяются по варианту из табл. 7.1;

Табл. 7.1

Параметры	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
с	0,25	1,4	0,25	2	16	0,1	4	2	1	1
n	2	½	2	½	2	½	2	1/2	2	½
	R5/3	R40/3	R20/3	R10/3	R5/2	R40/2	R20	R10	R5	R10/2
	2,5…10000	2,8…8	1,4…11,2	2…125	1…250	1,25…2,5	2…4	1,6…6,3	1…16	1,6…25

 

б) параметр А задан рядом, определяемым из табл. 7.1.

Результаты расчета свести в табл. 7.2.

Табл. 7.2

Обозначение парам.	Обозначение ряда	Знаменатель ряда	Значения параметров
			1	2	3	4	5	6	7
А
			Порядковые номера членов ряда
В
			Порядковые номера членов ряда

Указания. Задание выполняется в следующей последовательности.

1. На основе системы предпочтительных чисел находим ряд параметров А и определяем его знаменатель φ_А.

2. Находим приближенное значение параметра В₁, соответствующее первому члену А₁  ряда А.

3. Определяем знаменатель ряда В, находя значение φ _В из соотношения

φ_А = φ _В ⁿ.

4. Определяем ряд параметра В, его обозначение и порядковые номера членов ряда.

5. Результаты вносим в соответствующие графы табл. 7.2.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: