Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
Величина d Ф Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверхность
Поток вектора Е является алгебраической величиной и зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов можно значительно упростить, используя теорему Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре равен Ф Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. В общем случае произвольной поверхности, окружающей п зарядов, в соответствии с принципом суперпозиции, напряженность. Е поля равна сумме напряженностей Е Каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен Q
Уравнение выражает теорему Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на εо. Эта теорема доказана для векторного поля любой природы русским математиком М. В. Остроградским (1801—1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю — К. Гауссом.
В общем случае электрические заряды могут быть распределены в пространстве с непостоянной объемной плотностью ρ = dQ/dV. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V,
и теорему Гаусса (3.11) можно записать так:
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +
Поле двух бесконечных параллельных равномерно заряженных плоскостей Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями, +
Вопрос 25 Потенциал Работа консервативны сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q в начальной и конечной точках поля заряда Q:
Отношение U/Q Потенциал Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q
т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемещении положительного единичного заряда из точки 1 в точку 2.
где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения. Если перемещать заряд Q A откуда
Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению положительного единичного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В= 1 Дж/Кл). Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов. Элементарная работа сил электростатического поля переноса положительного единичного точечного заряда на пути dl равна E d l = E Интеграл Формула справедлива только для электростатического поля.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|