Плоское дозвук-е потен-ое теч-е газа в криволин-ых каналах

В случае осесимметричного канала объемный расход жидкости определяется по формуле

На основании метода малых возмущений А. Н. Шерстюком было пока­зано, что средний приведенный расход в сечении, равный:

где G — весовой и G* — критический расходы газа через данное сечение, связан со средними скоростью и плот­ностью

17. Плоский сверхзвуковой поток

Перейдем к изучению основных свойств плоского сверхзвукового течения. С этой целью рас-рим простейший случай установ-ся равномерного сверхзвукового потока, движ-ся с постоянной скоростью вдоль стенки ВА (рис. 3-16). Допустим, что по нормали к стенке ВА скорости также не меняются. В точке А этой стенки возникает возмущение потока, обуслов-ое поворотом стенки на малый угол. Вследствие малости угла dδ возмущение в точке А, выражаю-ся в измен-и парам-в потока, можно считать слабым.

Легко видеть, что в сверхзвуковом потоке возмущение может распространяться только в направлении течения, так как скорость движения частиц газа больше скорости распространения слабых возмущений (с1>а1). Возмущение, возникшее в точке А, сносится по потоку, причем некоторая линия Аm служит границей между двумя различными областями потока: слева от линии Аm расположена невозмущенная область течения, а справа от этой линии поток возмущен поворотом в точке А. Таким образом, линия Аm является границей, Отделяющей невозмущенную часть потока от возмущенной. Так как в рассматриваемом случае речь идет о слабом возмущении, то эту линию называют границей слабых или звуковых возмущений, слабой волной, характеристикой или линией Маха.

Механизм распространения слабых возмущений можно проанализировать более подробно, рассматривая другой непрерывно действующий источник возмущения в плоском безграничном сверхзвуковом потоке. Таким источником слабых возмущений может служить остроконечное тонкое тело бесконечного размаха с весьма малым углом раствора переднего клина (рис. 3-17). Создаваемые телом небольшие изменения параметров потока распространяются со скоростью звука а1 тогда как скорость набегающего на тело потока с1>а1,.

Волны возмущения представляют собой круговые бесконечные цилиндры, радиус которых легко определяется как a1∆t, где ∆t —отрезок времени, исчисляемый от момента зарождения рассматриваемой волны в точке А. За этот же отрезок времени частицы проходят путь, равный c1∆t. Следовательно, центр наблюдаемой волны перемещается в новое положение А1. При непрерывном обтекании тела в точке А последовательно образуется бесконечное количество волн, движущихся по направлению потока. Так как скорость течения с1>а1, то позднее образовавшиеся волны отстают от предыдущих, причем все семейство волн имеет две общие касательные: Аm и Аm1‚ исходящие из точки А.

18. Диаграмма характеристик

Пользуясь уравнением,

(3-53)

рассмотрим изменение скорости вдоль некоторой линии тока ЕFH. Допустим, что скорость невозмущенного течения перед угловой точкой А Я₁=1. За угловой точкой давление /?₂ = 0. Таким образом, вдоль линии тока ЕFH происходит непрерывное расширение потока от р_х — /?* до р₂ = 0;

при этом скорость потока увеличивается от Х_х — \ до Я₂ = Я_макс. В каждой точке линии тока можно определить величину и направление вектора скорости Я. Отложим эти векторы из некоторого центра 0. Тогда концы векторов опишут кривую—годограф скорости для данной линии тока.

Остановимся более подробно на некоторых свойствах годографа скорости. Проведем в плоскости потока харак­теристику AF, пересекающую линию тока EFH в точке F (рис. 3-22), и найдем в плоскости годографа соответст­вующую ей точку F\ Это можно сделать, проведя из точки О линию вектора скорости Х_р под углом Ь_р к на­правлению потока OE^f. Направление вектора Х_р совпадает с направлением касательной к линии тока в точке F. При перемещении в бесконечно близко расположенную точку F" скорость потока меняется на dX_p (угол отклонения изме­нился на db). Угол между касательной к годографу в точке F. и вектором скорости можно найти по уравнению

Следовательно, нормаль к годографу скорости F'A* является характеристикой в плоскости потока, так как угол этой нормали с направлением вектора скорости равен углу наклона характеристики a_mF. Отсюда следует очевидный вывод о взаимной ортогональности характеристик и каса­тельных к годографу скорости (рис. 3-22). Линию годо­графа скорости E'F^rH^rL^r называют характеристикой течения в плоскости годографа (плоскость и, v). Следует подчеркнуть, что все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа с данными физическими свойствами.

19. Пересечение и отражение волн разрежения

В результате взаимодействия волн разрежения происходят расширение и ускорение потока.

Отраженные хар-ки составляют с направ-ем стенки угол, меньший угла соответствующих первичных характеристик, так как скорость за точкой падения увеличивается.
С удалением от стенки угол отраженной характеристики уменьшается в связи с тем, что характеристика пересекает область разрежения и вдоль характеристики скорость увеличивается. Отсюда следует, что отрезки характеристик, лежащие в пределах первичной волны разрежения, будут криволинейными. Лишь за последней характеристикой отраженные характеристики становятся прямолинейными.
Отсюда следует, что волна разрежения от свободной границы струи отражается, как волна сжатия. Характеристики отраженной волны сходятся. Это очевидно, так как угол между отраженными характеристиками и границей остается одинаковым, давление, скорость и температура одинаковы.

В отраженной волне сжатие газа происходит постепенно (не скачкообразно) и изменение состояния является изоэнтропическим.

Таким образом, отражение волн разрежения от свободной границы происходит с изменением знака воздействия на поток. В результате взаимодействия волны разрежения с границей происходит отклонение струи.

Принципиальное различие между свойствами отраженных волн от стенки и свободной границы объясняется в конечном итоге тем, что вдоль обтекаемой стенки распределение параметров потока диктуется самим потоком, тогда как на свободной границе оно задано внешней средой