 |
Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ
|
|
|
|
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Информатика»
«Автоматизация решения системы линейных алгебраических уравнений (метод Крамера и метод простой итерации)»
Выполнила студентка
| Допущена к защите _________ Защищена на «» ___ ____________ 201__ г. _______________ |
инженерного факультета
Направление - Агроинженерия
Профиль «Электрооборудование и электротехнологии в АПК»
Курочкина Оксана Владимировна
Руководитель: К.Э.Н., зав. кафедрой Чертова М.Н.
Великие Луки 2015
Содержание.
Введение. 2
1.Описание численных методов решения СЛАУ. 2
1.2. Матричный метод. 2
1.3 Метод простых итераций. 2
2.Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ. 2
3 Автоматизация решения СЛАУ. 2
3.1 Постановка задачи. 2
3.2.2 Метод простой итерации. 2
3.3Решение СЛАУ с помощью табличного процессора MS Excel 2
3.3.1 Решение СЛАУ матричным методом.. 2
3.3.2 Решение СЛАУ методом простой итерации. 2
3.4 Решение СЛАУ на VBA.. 2
3.4.1 Формализация задачи. 2
3.4.2 Алгоритмизация. 2
3.4.3 Программирование. 2
3.4.4 Отладка программы.. 2
Заключение. 2
Список литературы.. 2
Введение
В наше время, во многих сферах инженерной деятельности возникают сложные для простого человека задачи, связанные с решением систем алгебраических и дифференциальных уравнений, матричных вычислений и т.д.
Сейчас наука не стоит на месте и активно пользуется ЭВМ. Это помогает решению сложных задач на ЭВМ с использованием численных методов. Простые пользователи чаще всего используют уже готовое специализированное программное обеспечение (MS Excel, Mathcad, Scilab и др.)
Одной из эффективных форм учебного процесса при изучении дисциплины «Информатика» является курсовое проектирование. Оно помогает закреплению знаний по дисциплине и даёт возможность для их применения при решении инженерных задач.
|
|
|
Цель курсового проектирования по дисциплине «Информатика» включает 2 основных аспекта:
1. Закрепление и углубление теоретических знаний и практических навыков, полученных при изучении курса «Информатика».
2. Приобретение студентами навыков самостоятельного решения инженерных задач с использованием современных информационных технологий.
Задачи курсового проектирования:
1. Изучить предложенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
2. Реализовать поставленную задачу в двух интегрированных средах:
- в табличном процессоре MS Excel;
- в среде программирования VBA.
Дать сравнительную характеристику полученных результатов и методов решения задачи
Описание численных методов решения СЛАУ
Метод Крамера
Метод Крамера(правило Крамера) — метод решения СЛАУ с количеством уравнений одинаковым с количеством неизвестных с главным определителем матрицы, который не равен нулю, коэффициентов системы (для подобных уравнений решение есть и оно только одно).
Теорема Крамера.
Когда определитель матрицы квадратной системы ненулевой, значит, система совместна и у нее есть одно решение и его можно найти по формулам Крамера:
| (1) |
где Δ -определитель матрицы системы,
Δ i - определитель матрицы системы, в котором вместо i -го столбца находится столбец правых частей.
Когда определитель системы нулевой, значит, система может стать совместной или несовместной.
Этот способ обычно применяют для небольших систем с объемными вычислениями и если когда необходимо определить 1-ну из неизвестных. Сложность метода в том, что нужно вычислять много определителей.
Описание метода Крамера.
Есть система уравнений:
| (2) |
Систему 3-х уравнений можно решить методом Крамера, который рассмотрен выше для системы 2-х уравнений.
|
|
|
Составляем определитель из коэффициентов у неизвестных:
| (3) |
Это будет определитель системы. Когда D≠0, значит, система совместна. Теперь составим 3 дополнительных определителя:
| (4) |
, 
, 
Решаем систему по формулам Крамера:
| (5) |
; 
; 
;
Метод простой итерации
Пусть дана система (2), корни которой требуется найти с заданной точностью.
Предположим, что система допускает лишь изолированные корни. Число этих корней и их приближенные значения можно установить, построив кривые 
и 
и определив координаты их точек пересечения.
Для применения метода итераций система (2) приводится к виду
| (6) |
(3)
Функции 
и 
называются итерирующими. Алгоритм решения задается формулами:
| (7) |
(n=0, 1, 2, …),
где 
- некоторое начальное приближение.
Для приведения системы (2) к виду (3) используем следующий прием.
Предположим
| (8) |
(
). (4)
Коэффициенты 
найдем как приближенные решения следующей системы уравнений:
| (9) |
Характеристики метода:
1. Сходимость.
Локальная, то есть метод сходится при выборе начальных приближений достаточно близко к точному решению. Насколько близко необходимо выбирать начальное приближение, исследуем в практической части.
2. Выбор начального приближения
Начальные значения переменных должны выбираться близко к точным.
3. Скорость сходимости линейная.
4. Критерий окончания итераций.
| (10) |
Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ
Для автоматизации расчета систем линейных алгебраических уравнений существуют большое количество программ, например математический пакет MathCad, табличный процессор MS Excel и др.
Когда информация может быть представлена в табличном виде, Microsoft Office Excel является незаменимым помощником. Любой пользователь, знающий возможности табличного процессора Excel, всегда может найти ему применение в своей работе.
Excel имеет огромные возможности и, несомненно, является одной из лучших программ своего класса. Большую роль играет его распространенность. Эта программа установлена сегодня практически на любом компьютере. Получая откуда – либо файлы электронных таблиц, можно быть почти уверенным, что эти документы создавались в Excel или, по крайней мере, могут быть прочитаны в нем. Именно поэтому умение использовать Excel является очень важным.
|
|
|
С помощью Excel можно создавать, редактировать и печатать красиво оформленные таблицы.
Благодаря встроенным в него математическим и логическим функциям, можно быстро и точно выполнить математические расчеты, в том числе при решении систем линейных алгебраических уравнений. Так при использовании матричного метода решения СЛАУ используются функции работы с матрицами МУМНОЖ(), и МОБР(). При решении СЛАУ методом простой итерации можно использовать логическую функцию ЕСЛИ() для организации условия окончания итерационного процесса.
При решении технических и инженерных задач в приложениях MS Office очень часто приходится применять различные элементы программирования для их автоматизации. Это предполагает использование различных компонентов языка VBA, макросов и других специальных инструментов.
Visual Basic for Application или сокращенно VBA является реализацией языка программирования Microsoft Visual Basic, встроенной в линейку продуктов Microsoft Office и использующей объективно-ориентированный подход для разработки программ, работающих под управлением операционной системы Windows.
|
|
|
