Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Получение второй строки матрицы C




 

() вторую строку м-цы A умножаем на первый столбец м-цы B поэлементно и складываем

 

() вторую строку м-цы A умножаем на второй столбец м-цы B поэлементно и складываем

 

() вторую строку м-цы A умножаем на третий столбец м-цы B поэлементно и складываем

() вторую строку м-цы A умножаем на четвертый столбец м-цы B поэлементно и складываем

Получение третьей строки матрицы C

 

() третью строку м-цы A умножаем на первый столбец м-цы B поэлементно и складываем

 

()третью строку м-цы A умножаем на второй столбец м-цы B поэлементно и складываем

 

()третью строку м-цы A умножаем на третий столбец м-цы B поэлементно и складываем

() третью строку м-цы A умножаем на четвертый столбец м-цы B поэлементно и складываем

Умножение матрицы на число

-при умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на число

ПРИМЕР:

Обратная матрица

Матрица называется обратной к матрице A, если - в результате умножения получается единичная матрица

!!! Обратная матрица существует, если исходная матрица невырожденная, т.е. . Обратную матрицу можно определить только для квадратных матриц.

Алгоритм поиска обратной матрицы для матрицы

Пусть

 

-формула для поиска обратной матрицы, где

- определитель матрицы A

- алгебраические дополнения элементов матрицы A

Они ищутся следующим образом:

Как запомнить формулу для обратной матрицы:

т.е. в исходной матрице надо поменять местами элементы на главной диагонали, а у двух оставшихся элементов изменить знак на противоположный

Найдем матрицу обратную к матрице (алгоритм описан выше)

 

 

= > => обратная матрица существует

 

Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы

 

 

элементы на главной диаг. переставили местами,

У оставшихся элементов поменяли знаки

 

Матричные уравнения:

 

Рассмотрим систему уравнений, состоящую из 5 уравнений ( - неизвестные, остальные коэффициенты – известные числа, цель найти неизвестные )

 

скалярная форма записи

 

Используя матрицу , матрицу-вектор B=

и матрицу-вектор ,

можем записать систему уравнений в матричной форме:

 

 

Или в сокращённой форме

 

Если обе части скалярного уравнения домножить на число (это число обратное к – их произведение равно 1) то имеем

Возникает вопрос: как решать матричное уравнение (будем использовать метод решения основанный на умножении на обратную матрицу - она является аналогом обратного числа в матричном случае, т.к. единичной матрице

 

- произведение двух матриц равно третьей; A, B – известные матрицы,

 

неизвестная матрица – её надо найти

Домножим обе части уравнения на (обратную матрицу к матрице A) слева

[!!! Это можно делать только в случае если существует (т.е. ) – аналогично со скалярным уравнением (см. выше)].

 

т.к.

 

т.к. ( => перемножив и B найдём решение X

 

 

Пример 1 (на метод обратной матрицы):

 

- матричное уравнение

 

Найдем матрицу обратную к матрице A (алгоритм описан выше)

 

 

 

 

(см. Алгоритм перемножения матриц)

распишем подробно, как производится умножение:

 

 

Проверка (надо подставить полученную матрицу и проверить, что действительно в результате умножения получается матрица B)

 

- убедиться самим, перемножив матрицы.

Пример 2 (на метод обратной матрицы):

 

Дано:

- система в скалярном виде. Найти решение системы методом обратной матрицы и сделать проверку, решив систему методом Крамера

 

Запишем систему в матричном виде:

 

, где - матрица системы, - столбец свободных коэффициентов,

 

- столбец неизвестных

 

- матрица обратима (т.е. обратная матрица существует)

-обратная матрица ищется по алгоритму описанному выше (проверить самим)

- формула для поиска решения методом обратной матрицы

 

 

- решение системы

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...