Механизм теплопроводности в твердых кристаллических телах

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ ТРУБЫ

 

 

Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторной работы

по теории теплообмена

 

 

Уфа

Приводится краткий теоретический раздел по теории теплопроводности и современная методика обработки данных. Описана лабораторная установка и представлен необходимый справочный материал.

Предназначено для студентов всех специальностей направления «Строительство» дневной, вечерней и заочной форм обучения.

 

Составители:: Гатауллина А.Р., доцент, к.т.н.

Кулагина О.В., доцент, к.т.н.

Райзер Ю.С., ассистент, к.т.н.

 

Рецензент: Клявлин М.С., проф., д-р хим. наук

 

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2017

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ ТРУБЫ

Цели работы

1.1 Углубление знаний по теории теплопроводности.

1.2 Изучение методики определения коэффициента теплопроводности твердых тел.

1.3 В результате работы должны быть усвоены физическая сущность процесса теплопроводности, содержание основного закона теплопроводности и его приложения к телам простой геометрической формы, понятие о коэффициенте теплопроводности и методах его определения.

 

Задание

2.1 Определить по предоставленным экспериментальным данным коэффициент теплопроводности твердого тела.

2.2 Найти графическую температурную зависимость коэффициента теплопроводности в виде λ= f(t_ср).

2.3 Найти аналитическую зависимость

 

Теоретические основы

Теплопроводность - основной вид передачи энергии в форме теплоты от одного тела к другому при их непосредственном контакте, когда оба тела имеют различную температуру, или от одной части тела к другой, если между ними существует температурный перепад.

 

Механизм теплопроводности в твердых кристаллических телах

Под теплопроводностью следует понимать процесс переноса теплоты через соприкосновение структурных частиц тела (атомов, молекул, электронов и др.). В разных средах механизм передачи теплоты может отличаться.

Например, перенос теплоты теплопроводностью в газах обусловлен двойными и тройными столкновениями молекул.

Для твердых диэлектриков теплопроводность связана с переносом тепловых колебаний частиц в виде упругих волн (фононов).

В металлах передача теплоты осуществляется в основном вследствие диффузии свободных электронов.

В чистом виде теплопроводность имеет место только в твёрдых телах.

В жидкостях и газах она сопровождается конвекцией.

Различают три группы твердых кристаллических тел: диэлектрики, проводники электрического тока и полупроводники - с принципиально различным механизмом теплопроводности.

В диэлектриках отсутствуют свободные электрические заряды электроны и, в зависимости от химической природы, их кристаллические решетки образованы из атомов или молекул. Эти частицы удерживаются в некотором положении равновесия, совершая относительно него колебания. Если такое тело нагреть в каком-либо месте, то в области с повышенной температурой частицы начнут колебаться более интенсивно, с большими амплитудами. Энергия этих колебаний будет передаваться соседним частицам, поскольку все частицы связаны между собой силами притяжения. В результате энергия теплового движения постепенно перейдет от одного слоя тела к дру­гому. Не трудно понять, что характер передачи тепловой энергии будет волновым (акустическим), обусловленным колебаниями частиц тела. Таким образом, при нагревании твердого диэлектрика в нем возникают волны, которые, отражаясь от внешних поверхностей тела и налагаясь друг на друга, образуют так называемую систему стоячих волн, энергия которых входит составной частью во внутреннюю энергию этого тела.

Описанный процесс теплопроводности диэлектриков протекает обычно достаточно медленно, поэтому теплопроводность их сравнительно мала.

Проводники электрического тока (главным образом металлы) отличаются от диэлектриков наличием свободных электронов, которые с некоторой средней плотностью разделяются между положительными ионами кристаллической решетки. Подобно молекулам газа, электроны переносят кинетическую энергию и играют, таким образом, главную роль не только в явлении электропроводности, но и в теплопроводности металлов.

Теплопроводность металлов в отличие от теплопроводности газов обусловлена еще и частичными тепловыми колебаниями кристаллической решетки (как и у диэлектриков). Эти тепловые колебания ионов кристаллической решетки создают помехи движению "электронного газа". Поэтому при нагревании металлов заметно уменьшается теплопроводность. Заметим, что эта же причина приводит к уменьшению электропроводности (к росту сопротивления) металлов с увеличением температуры.

В полупроводниках при низких температурах мало свободных электронов и перенос тепла имеет волновой характер, с ростом температуры число свободных электронов в полупроводниках увеличивается и проводимость тепла обусловливается смешанным электронно - волновым механизмом.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела.

 

Температурное поле

Совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства в данный момент времени называется температурным полем. Нахождение температурного поля является главной задачей аналитической теории теплопроводности. Математически оно записывается в виде:

(1)

Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках пространства не зависит от времени, и нестационарное, соответствующее неустановившемуся процессу. В зависимости от количества координат, вдоль которых может изменяться температура тела, различают одномерное, двухмерное и трехмерное поля температур. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

(2)

 

 

Градиент температур

 

Изотермическая поверхность – геометрическое место точек, температура которых одинакова. Так как одна и та же точка пространства не может одновременно иметь разные значения температуры, то изотермические поверхности не могут пересекаться. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком лежат внутри тела (не могут обрываться внутри тела). Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает семейство изотерм, которые обладают свойствами изотермических поверхностей. На рис. 1 изображено семейство изотерм, отличающихся на Δt. Температура в теле может изменяться только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Градиент температуры grad t – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению. Необходимым условием распространения тепла является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, поэтому для передачи тепла теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Г радиент темпе­ратур обозначается одним из следующих символов:

(3)

 

Знак частной производной применен здесь потому, что в общем случае температура может изменяться не только в пространстве, но и во времени (при не стационарности поля температуры).

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, °С/м.

 

Тепловой поток

Количество теплоты Q_τ, (Дж), переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока – это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную площадь поверхности теплообмена . Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента, так как теплота всегда распространяется от более горячих частей тела к холодным, согласно второму закону термодинамики (рис. 2).

3.5 Закон Фурье является основным законом теплопроводности, который устанавливает, что количество переданной теплоты пропорционально градиенту температуры, площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты, и времени.

 

(4)

 

где Q_τ - количество теплоты, Дж;

λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·град);

- температурный градиент, град/м;

F- площадь сечения, м²;

τ - время, с.

Если количество переданной теплоты отнести к единице площади сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать:

(5)

Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности. Множитель пропорциональности λ в уравнениях (4 и 5) называется коэффициентом теплопроводности. Он характеризует способность вещества проводить тепло.

Знак «–» в формуле (4) указывает на противоположные направления вектора теплового потока и вектора градиента температурного поля. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры (рис. 2).

 

3.6 Величина коэффициента теплопроводности представляет собой количество тепла, которое переходит в единицу времени через один квадратный метр изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·град) является одной из важнейших теплофизических характеристик вещества. Для различных веществ коэффициент теплопроводности различен и в общем случае зависит от структуры, состава, плотности, влажности, давления и температуры их. Все вместе взятое затрудняет выбор правильного значения коэффициента теплопроводности. Поэтому при ответственных расчетах значение коэффициента теплопроводности следует определять путем специального изучения применяемого материала.

В металлах носителем тепловой энергии являются свободные электроны. При повышении температуры тела вследствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается, что влечет за собой уменьшение коэффициента теплопроводности чистых металлов. При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности металлов резко убывает. Последнее можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов. Так, для чистой меди l = 395 Вт/(м×К), для той же меди со следами мышьяка l = 142 Вт/(м×К).

В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Как правило, для материалов с большей объемной плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокое значение. Он зависит от структуры материала, его пористости и влажности.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, керамзит, асбест, шлак и др.), и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду. Коэффициент теплопроводности порошкообразных и пористых тел сильно зависит от их объемной пористости. Например, при возрастании плотности r от 400 до 800 кг/м³ коэффициент теплопроводности асбеста увеличивается от 0,105 до 0,248 Вт/(м×К). Такое влияние плотности на коэффициент теплопроводности объясняется тем, что теплопроводность заполняющего поры воздуха значительно меньше, чем твердых компонентов пористого материала.

Коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит также от влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно больше, чем для сухого материала и воды в отдельности. Например, для сухого кирпича l = 0,35, для воды l = 0,60, а для влажного кирпича l = 1,0 Вт/(м×К). Этот эффект может быть объяснен конвективным переносом теплоты вследствие капиллярного движения воды внутри пористого материала и частично тем, что абсорбционно связанная влага имеет иные характеристики по сравнению со свободной водой. Увеличение коэффициента теплопроводности зернистых материалов с ростом температуры можно объяснить тем, что с повышением температуры возрастает теплопроводность среды, заполняющей промежутки между зернами, а также увеличивается теплопередача излучением зернистого массива.

Коэффициенты теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие примерно в пределах от 0,023 до 3,0 Вт/(м×К). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности (меньше 0,25 Вт/(м×К)), обычно применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизоляционными.

Коэффициент теплопроводности l газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м×К). Теплопроводность газов возрастает с повышением температуры. Это объясняется тем, что скорость перемещения молекул газа с повышением температуры возрастает. Среди газов резко отличаются своим высоким коэффициентом теплопроводности гелий и водород. Коэффициент теплопроводности у них в 5-10 раз больше, чем у других газов. Молекулы гелия и водорода обладают малой массой, а следовательно, имеют большую среднюю скорость перемещения, чем и объясняется их высокий коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит примерно в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м×К). Опыты подтверждают, что для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности l убывает, исключение составляют вода и глицерин. При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают.

Значение коэффициента теплопроводности λ для различных материалов имеет следующий порядок, Вт/(м·град) (рис.3):

Газов	0,005... 0,5
Капельных жидкостей	0,08...0,7
Теплоизоляционных материалов	менее 0,2
Строительных материалов	0,02...3,0
Металлов	20...410

Рисунок 3 – Значения коэффициентов теплопроводности различных веществ

 

В технических же расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно выбираются по справочным таблицам. При этом необходимо следить, чтобы физические характеристики материала (структура, плотность, влажность) соответствовали. В связи с тем, что тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

 

Для большого числа твердых тел эта зависимость оказывается почти линейной: (6)

где λ₀- коэффициент теплопроводности при 0 °С;

b - постоянная для данного материала, определяемая опытным путем.

Для большинства металлов b<0, т.е. теплопроводность уменьшается с увеличением температуры. Для большинства неметаллов b > 0, т.е. теплопроводность увеличивается с увеличением температуры.

В случае твердых пористых тел с порами, заполненными воздухом, теплопроводность можно представить эмпирическим уравнением Якоба:

(7)

где λ_ТВ - теплопроводность твердой фазы;

ε - пористость тела.

Большинство методов определения коэффициента теплопроводности основано на законах протекания процесса при стационарном режиме. Основные из этих методов: метод плиты, метод шара, метод нагретой нити (для определения коэффициента теплопроводности жидкости и газа) и метод трубы.

Метод трубы

Данный метод заключается в том, что на металлическую трубу накладывается исследуемый материал, а внутри помещается электрический нагреватель.

При установившемся тепловом режиме тепловой поток (количество теплоты за единицу времени) Q, создаваемый электронагревателем, полностью проходит через цилиндрический слой исследуемого материала в окружающую среду. При этом через любую изотермическую поверхность, представляющую в данном случае систему концентрически расположенных в теле цилиндрических поверхностей, отстоящих на различном радиусе r от оси симметрии, проходит один и тот же тепловой поток Q.

Измеряя тепловой поток Q = W (численно равен мощности электронагревателя, Вт) и температуры на внутренней и внешней поверхностях слоя исследуемого материала, считая эти поверхности изотермическими, зная длину L и внутренний и внешний диаметры цилиндрического слоя исследуемого материала d_вн и d_н, коэффициент теплопроводности определяют из уравнения теплопроводности для цилиндрической стенки, Вт/(м·град):

(8)

Лабораторная установка

В качестве примера проведения эксперимента по методу трубы представим следующую установку. Лабораторная установка (рис. 4) состоит из горизонтальной стальной трубы 1, покрытой слоем изоляционного материала 2, термопар 7 и 8, трансформатора (ЛАТР) 5, вольтметра 6 и электронагревателя 4. Торцы труб закрыты гипсовыми заглушками 3, предотвращающими искажение температурного поля из-за боковой утечки тепла.

Горизонтальная труба имеет длину L 0,33 м. Цилиндрический слой изоляционного материала имеет наружный диаметр d_н, м. Электронагреватель в виде ТЭНа смонтирован внутри трубы. Равномерный нагрев создается электрическим нагревателем 4, мощность которого регулируется лабораторным автотрансформатором 5 и измеряется вольтметром 6. Температура исследуемого материала измеряется с помощью термопар 7 и 8. Наружная средняя температура замеряется при помощи термопар, горячие спаи которых соответственно расположены снаружи изоляционного слоя, а холодные вынесены на клеммы милливольтметра. Термопары подключены к милливольтметру посредством переключателя. Таблица размеров d_вн, d_н, L экспериментального участка вывешена около лабораторной установки.

 

 

Рисунок 4 - Схема лабораторной установки

 

6 Результаты эксперимента

Данные, получаемые в результате эксперимента, представлены в табл.1.

 

Таблица 1

Номер опыта	Мощность W, Вт	Усредненная термо-ЭДС внутренней поверхности с поправкой на холодный спай E1+ΔE, мВ	Усредненная термо-ЭДС наружной поверхности с поправкой на холодный спай Е2+ΔЕ, мВ	Температура внутренней поверхности t1, °С	Температура наружной поверхности t2, °С	Температура окружающей среды (воздуха) tвозд, °С

Обработка опытных данных

 

Обработка опытных данных для каждого режима ведется в следующей последовательности.

1 Тепловой поток, Вт:

2 Геометрические размеры установки, м:

внутренний диаметр d_вн=;

внешний диаметр d_н =;

длина экспериментального участка L =.

 

3 Коэффициент теплопроводности теплоизоляционного материала из формулы (8), (Вт/(м·°С):

 

4 Средняя температура исследуемого слоя, °С:

 

Рисунок 5 - Графическая зависимость коэффициента теплопроводности исследуемого материала от средней температуры исследуемого слоя:

1,2,3- экспериментальные точки;

А - точка, выбранная на усредненной прямой

 

5 Построение графической зависимости (рис. 5).

6 Обрабатывая полученные опытные данные методом наименьших квадратов (см. приложение 1), определяются коэффициент теплопроводности при t=0°С (λ₀=) и температурный коэффициент b =.

7 Аналитическая зависимость в явном виде, т.е.

Оценка погрешности опыта

8.1 Расчет проводится по максимальной относительной погрешности измерений. В рассматриваемом случае максимальная погрешность определения теплопроводности вычисляется для каждого режима с помощью соотношения[3]:

(10)

8.2 Предел допускаемой абсолютной основной погрешности Δ измерения отдельных величин, входящих в расчетное уравнение, принимают равным половине деления шкалы прибора или инструмента. Для линейных размеров (d_вн, d_н, L) абсолютная погрешность равна Δ = 0,0005 м. Действительная погрешность обычно меньше максимальной.

 

Вопросы для самопроверки

1 Закон Фурье (основной закон теплопроводности).

2 Определение температурного градиента.

3 Чем объяснить наличие знака (-) в уравнении Фурье?

4 Определение стационарного и нестационарного температурных полей.

5 Что называют температурным полем, градиентом температуры?

6 Дайте определение изотермической поверхности и изотермы.

7 Дайте определение и назовите единицы измерения следующих физических величин: тепловой поток, плотность теплового потока, коэффициент теплопроводности.

8 Стационарная теплопроводность. Физическая сущность процесса.

9 Определение, обозначение и размерность коэффициента теплопроводности.

10 Назовите примерные значения коэффициента теплопроводности для твердых тел (металл, изоляция, строительные материалы), жидких (вода, нефть, глицерин) и газообразных теплоносителей.

11 Каков закон изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенок?

12 Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для твердых тел.

13 Можно ли плотность теплового потока и линейную плотность теплового потока выражать в одноименных единицах?

14 Каков механизм теплопроводности в твердых телах

15 Одинаков ли тепловой поток Q по всем границам между слоями многослойной плоской и цилиндрической стенок при отсутствии в них внутренних тепловыделений и в условиях стационарного режима?

16 Могут ли изотермические поверхности пересекаться, быть замкнутыми?

17 Опишите одномерное плоское температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

18 Опишите одномерное цилиндрическое температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

19 Изобразите графически распределение температуры в двухслойной плоской и цилиндрической стенке для случаев λ₁> λ₂ и λ₁<λ₂. Объясните различие в полях температуры для каждого слоя.

Список литературы

1 Жуковский B.C. Основы теории теплопередачи. - М.: Энергия, 1969.

2 Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.:Энергия, 1965.

3 Солодова А.П. Практикум по теплопередаче. - М.: Энергоатомиздат,1986. -295с.

4 Лабораторный практикум по теории тепломассопереноса/ Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Н.М. Цирельман - Уфа: УГАТУ, 2006. - 200 с.

5 Определение коэффициента теплопроводности твердого тела методом трубы: учебно-метод. пособие по выполнению лаб. работы по теории теплообмена / УГНТУ, каф. ПТЭ; сост. Р. Ш. Латыпов. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. - 16 с.

6 Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. - Л.: Химия, 1971. 824 с.

7 Краткий курс лекций по теплотехнике. Ч.II. Теплообмен. И.В.Новоселов. Р.А., Молчанова, Г.Д. Теляшева, - Уфа: УГНТУ, 2010.-92 с.

8 Тепломассообмен [Электронный ресурс]: метод. указания по лаб. работам / сост.: К. А. Финников, М. С. Лобасова. – Электрон. дан. (2 Мб). – Красноярск: ИПК СФУ, 2009.

 

 

Приложение 1

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: