Резонанс в цепи переменного тока

Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику) , находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в Международной системе единиц (СИ))

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура , d r - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); - константа (магнитная постоянная); - единичный вектор, направленный от источника к точке наблюдения.

• В принципе контур может иметь ветвления, представляя собой сколь угодно сложную сеть. В таком случае под выражением, приведенным выше, следует понимать сумму по всем ветвям, слагаемое же для каждой ветви является интегралом приведенного выше вида (контур интегрирования для каждой ветви может быть при этом незамкнутым).

• В случае простого (не ветвящегося) контура (и при выполнении условий магнитостатического приближения, подразумевающих отсутствие накопления зарядов), ток I одинаков на всех участках контура и может быть вынесен за знак интеграла. (Это справедливо отдельно и для каждого неразветвленного участка разветвленной цепи).

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

где - вектор описывающий кривую проводника с током , - модуль , - вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника .

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j (r), d V - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j ≠ 0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента d V).

Векторный потенциал:

Следствия

Хотя в современном подходе, как правило, сам закон Био-Савара выступает следствием уравнений Максвелла, однако исторически его открытие предшествовало уравнениям Максвелла, поэтому уравнения Максвелла для случая магнитостатики можно рассматривать как следствия закона Био-Савара. С чисто формальной точки зрения в случае магнитостатики оба подхода можно считать равноправными, т.е. в этом смысле то, что из них считать исходными положениями, а что следствиями, зависит от выбора аксиоматизации, который в случае магнитостатики может быть тем или другим с равным формальным правом и практически равным удобством.

Основными следствиями закона Био-Савара являются (в указанном выше смысле) уравнения Максвелла для случая магнитостатики, в интегральной форме имеющие вид

-вариант теоремы Гаусса для магнитного поля (это уравнение остается в электродинамике неизменным и для общего случая)

и

- уравнение для циркуляции магнитного поля в магнитостатике (здесь дано для случая вакуума, в системе СИ). Эта формула (и вывод ее из закона Био-Савара) есть содержаниетеоремы Ампера о циркуляции магнитного поля.

Дифференциальная форма этих уравнений:

где j — плотность тока (запись в системе СИ, в гауссовой системе единиц константа вместо принимает вид ).

Вывод из уравнений Максвелла

Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелла для стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системе СГС)

где — плотность тока в пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системеСГС):

Калибровочная инвариантность уравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной ротор по формуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типа уравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциями и записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве. Переходя от интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что

получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.

Применение

Допустим требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой (все витки уложены вблизи одной окружности) катушки с числом витков , по которой течет ток . Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы

получим модуль магнитной индукции как

где - как следствие, радиус катушки - константа, - угол между вектором и (элемента витка), ввиду взаимной перпендикулярности, всегда равен . Проинтегрировав обе части получаем

где - сумма длин всех элементов проводника витка или длина окружности, тогда

Так как в катушке содержится витков, то суммарный модуль магнитной индукции равен

42. МРТ: описание метода

Эффект ядерно-магнитного резонанса возникает при взаимодействии между протонами биологических тканей, постоянным или переменным магнитным полем и энергией радиочастотных импульсов, испускаемых катушкой, помещенной около исследуемой части тела. Под действием радиочастотных импульсов протоны атомов водорода временно переходят на более высокий энергетический уровень. Возвращение протонов к равновесному состоянию сопровождается выделением энергии в виде импульсов определенной (так называемой резонансной) частоты; эту энергию можно измерить при помощи приемной катушки. Для получения изображения эти сигналы обрабатываются с помощью преобразования Фурье.

Время релаксации Т1 и Т2. Время релаксации - это время, за которое протоны возвращаются к равновесному состоянию. Оно различно у здоровых и больных тканей. Время релаксации протона зависит от окружающих его молекул и атомов. При МРТ определяется время релаксации Т1 и Т2.

Т1 - это время, за которое спины 63% протонов возвращаются к равновесному состоянию.

Т2 - это время, за которое спины 63% протонов сдвигаются по фазе (расфазируются) под действием соседних протонов. Интенсивность сигнала и контрастность изображения зависят от таких параметров, как, например, интервал между подаваемыми импульсами (время повторения, TR) и время между подаваемым импульсом и испускаемым сигналом (эхо-задержка, ТЕ).

Так называемое Т1 -взвешенное изображение формируется при относительно коротких TR и ТЕ.

Контрастность тканей зависит преимущественно от их Т1. Т2-взвешенное изображение формируется при более длительных TR и ТЕ (рис. 362.2). Т1 жировой ткани и старого кровоизлияния короткое, поэтому они дают интенсивный сигнал на Т1-взвешенном изображении. Ткани, содержащие большое количество воды (СМЖ, отеки), имеют длительные Т1 и Т2, поэтому они плохо видны на Т1 -взвешенных изображениях и хорошо - на Т2-взвешенных изображениях (табл. 362.5). В белом веществе содержится на 10-15% меньше воды, но больше липидов (в миелиновых оболочках), чем в сером. Эти химические особенности обеспечивают высокую контрастность между серым и белым веществом на МРТ (рис. 362.2). На Т2-взвешенном изображении лучше видны отек и демиелинизация, чем на Т1-взвешенном (рис. 376.3).

МРТ позволяет получать изображение в сагиттальной, вертикальной, горизонтальной плоскостях, а также под утлом к ним, не изменяя положение больного. Изображение в каждой плоскости формируется за 5-10 мин. В отличие от КТ изменение положения больного во время исследования искажает все изображения, поэтому дисциплинированность больного особенно важна. У 5% людей во время МРТ возникает приступ клаустрофобии, который можно купировать небольшой дозой транквилизатора. МРТ позволяет получить большое количество данных, на основании которых можно построить трехмерное изображение или любую проекцию, а также воспроизвести динамику изменений в той или иной проекции в режиме реального времени.

Контрастные вещества. В настоящее время в МРТ используются контрастные вещества, содержащие тяжелый парамагнитный металл гадолиний. Гадолиний уменьшает Т1 и Т2 протонов и таким образом усиливает сигнал на Т1-взвешенных изображениях. Для того чтобы гадолиний мог выводиться почками, не оказывая на них токсического действия, он используется в виде комплекса с диэтилентриамин-пентауксусной кислотой. Этот препарат вводят в/в в дозе 0,2мл/кг(10-15 мл для взрослых); его цена составляет около 100 долларов. В норме гадолиний не проходит через гематоэнцефалический барьер, поэтому он проникает в головной мозг только в тех местах, где барьер нарушен (рис. 376.3) или отсутствует (например, в гипофизе). Гадолиний крайне редко вызывает аллергию, не ведет к почечной недостаточности и безопасен для детей.

44. Переменный ток

Переме́нный ток, AC (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока.

Преимущества сетей переменного тока

Напряжение в сетях переменного тока легко преобразуется от одного уровня к другому путем применения трансформатора.

Асинхронные электродвигатели переменного тока проще и надежнее двигателей постоянного тока. (90% вырабатываемой электроэнергии потребляется асинхронными электродвигателями[источник не указан 1098 дней]).

Генерирование переменного тока

Преобразователь постоянного тока в переменный.

Переменный ток получают путем вращения рамки в магнитном поле. Принцип действия — явление электромагнитной индукции (появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока). В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток статора снимается переменное напряжение.

Стандарты частоты

 

В большинстве стран применяются частоты 50 или 60 Гц (60 - этот вариант принят в США) В некоторых странах, например, в Японии, используются оба стандарта. Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария).

В текстильной промышленности, авиации, метрополитене и военной технике для снижения веса устройств или с целью повышения частот вращения могут применять частоту 400 Гц (однако, чаще всего - метрополитены электрифицированы по системе постоянного тока), а в морском флоте 500 Гц.

Электрификация ПТ

 

В России и СНГ около половины всех ЖД работает на переменном токе частотой 50Гц.[источник не указан 328 дней]

Резонанс в цепи переменного тока

Линейные элементы цепи

Элемент цепи переменного тока является линейным, если при подключении его к идеальному источнику переменного тока амплитуда колебаний напряжения U _max на этом элементе прямо пропорциональна амплитуде колебаний силы тока I _max. К линейным элементам относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. При прохождении гармонического сигнала через линейный элемент цепи частота сигнала не изменяется.
Классическим нелинейным элементом цепи является диод.
Фазовый сдвиг на линейных элементах

И так, при прохождении переменного тока через линейные элементы частота не изменяется.
Это означает, что колебания силы тока на резисторах, конденсаторах и катушках будут происходить с той же циклической частотой ω, что и колебания напряжения. Однако эти колебания не всегда будут происходить синфазно. Если напряжение на линейном элементе изменяется как

U (t) = U _maxcos(ωt), то колебания силы тока на этом элементе будут сдвинуты на фазу φ:

I (t) = I _maxcos(ωt + φ)

.Величина фазового сдвига тока относительно напряжения φ зависит от элемента, через который протекает переменный ток. Только для резистора сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю.
Для конденсатора этот сдвиг составляет φ = + π /2 — колебания силы тока опережают колебания напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока)
Для индуктивности — наоборот: φ = – π /2 — колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе на π/2 колебания силы тока)

Реактивное сопротивление

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: