 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ по геодезии
для студентов горных специальностей
| Составители В. А. Горбунова А. Н. Илюшкина Утверждены на заседании кафедры Протокол № 9 от 19.03.2007 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 090100 (130402) Протокол № 8 от 12.04.2007 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ |
Кемерово 2007
ВВЕДЕНИЕ
Целью данной работы является оказание методической помощи при решении разнообразных задач по топографическим картам и планам.
МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ
Картой называется построенное в картографической проекции уменьшенное изображение участка земной поверхности на плоскости, искаженное влиянием кривизны земной поверхности.
Планом называется ортогональная проекция небольшого участка земной поверхности, при изображении которого на
плоскости листа бумаги не требуется учет кривизны земной
поверхности.
При создании планов и карт применяют масштабы: численные, линейные и поперечные.
Масштабом плана называется отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению соответствующей линии местности.
Численный масштаб записывают в виде дроби, где числитель всегда равен единице, а знаменатель – степень уменьшения изображения предмета по отношению к самому предмету. Например: 1: М = 1:1000. Аналогичная запись 1/ М = 1/1000 или 
. В данном примере М = 1000, т.е. степень уменьшения составляет тысячу раз, и потому 1 сантиметру на плане соответствует 1000 сантиметров (10 метрам) на местности.
Для определения численного масштаба берут отношение длины линии на плане (карте) d к горизонтальному проложению этой же линии на местности S:
|
|
|
. (1)
Численный масштаб – величина безразмерная, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах. Длины на местности принято измерять в метрах, а на планах и картах – в миллиметрахи сантиметрах. Поэтому на картах и планах ниже подписи численного масштаба приводится пояснительный масштаб: «В 1 сантиметре 10 метров», что соответствует численному масштабу 1:1000. В табл. 1 показано соответствие масштабов.
Таблица 1
Таблица соответствия масштабов
| Масштаб | Соответствие горизонтального проложения линии одному сантиметру отрезка на плане |
| 1:50 | 50 сантиметров на местности |
| 1:100 | 1 метров на местности |
| 1:200 | 2 метра на местности |
| 1:500 | 5 метров на местности |
| 1:1000 | 10 метров на местности |
| 1:2000 | 20 метров на местности |
| 1:5000 | 50 метров на местности |
| 1:10000 | 100 метров на местности |
| 1:25000 | 250 метров на местности |
| 1:50000 | 500 метров на местности |
| 1:100000 | 1000 метров или 1 километр на местности |
| 1:200000 | 2 километрана местности |
| 1:300000 | 3 километрана местности |
| 1:500000 | 5 километровна местности |
| 1:1000000 | 10 километровна местности |
Планы (карты) составляются в стандартных масштабах: 1:1000000, 1:500000, 1:200000, 1:100000, 1:50000, 1:20000, 1:10000. Основными масштабами топографических планов являются: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты и, наоборот, чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб карты.
При большом объеме работ удобнее пользоваться линейным масштабом, который представляет собой графическое изображение численного масштаба: отрезок прямой, разделенный на равные части (рис.1).
Основание масштаба, т.е. длина откладываемых отрезков, принимается обычно 1, 2, 4, 5 сантиметров. Для рассматриваемого примера основание масштаба принимается 2 сантиметра, а величина масштаба составила 20 метров. Разделим левое основание на 10 частей. Одному делению левого отрезка в 2 миллиметра соответствует 2 метрам на местности. Вправо от нуля оцифровываем линейный масштаб в нарастающем порядке. Каждая линия, откладываемая на линейном масштабе, слагается из двух частей:
|
|
|
1) числа целых оснований от нуля до правой ножки циркуля;
2) числа десятых долей основания от нуля до левой ножки циркуля.
На рис. 1 показан отрезок,соответствующий на местности длине S = 60 м +(7 отрезков ×2 м) = 74 м.
Рис. 1. Линейный масштаб
Графической точностью построения точки на карте или плане принято считать величину ±0,1 мм, что соответствует уколу иглы на бумаге. Точностью масштаба называется величина диаметра круга местности, соответствующая в масштабе данной карты предельной графической точности 0,1 мм.
Поперечный масштаб применяют для того, чтобы повысить точность линейных измерений.
Точность поперечного масштаба определяется по формуле:
, (2)
где m – число делений основания масштаба по горизонтали;
n – число делений по вертикали;
а – основание масштаба;
М – знаменатель масштаба.
Можно использовать и более упрощенный вариант этой формулы:
. (3)
При помощи масштаба можно решить следующие задачи:
1. Определить длину линии на местности S, если известна её длина d на карте масштаба 1/ M:
. (4)
2. По длине горизонтального проложения линии S на местности вычислить длину соответствующего отрезка d на плане масштаба 1/ M.
. (5)
3. Определить масштаб карты, если известны горизонтальное проложение линии S и её проекция на карте d:
. (6)
Задачи для самостоятельного решения
1. Масштабы карт 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:200000. Найти точность масштаба каждой из этих карт.
2. Масштаб карты 1:10000. Какой масштаб вдвое крупнее данного, а какой впятеро мельче?
3. Какому расстоянию на местности S (в метрах ) соответствует измеренный в сантиметрах отрезок d на картах (планах) масштабов соответственно 1:25000, 1:5000, 1:2000, 1:1000. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 2.
4. Построить линейный масштаб, соответствующий заданному численному масштабу и показать на нем отрезок d, равный горизонтальному проложению линии S на местности. Основание масштаба выбрать самостоятельно с расчетом, чтобы величина масштаба выражала целое число метров. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 3.
|
|
|
Таблица 2
Исходные данные для решения задачи 3
| Вариант | Отрезок, d | Вариант | Отрезок, d | Вариант | Отрезок, d |
| 19,4 | 7,2 | 6,8 | |||
| 7,7 | 20,3 | 7,8 | |||
| 5,0 | 12,8 | 22,7 | |||
| 3,6 | 10,6 | 8,6 | |||
| 14,5 | 17,0 | 25,5 | |||
| 5,4 | 6,2 | 9,8 | |||
| 7,9 | 9,0 | 10,7 | |||
| 13,7 | 11,5 | 4,6 | |||
| 2,9 | 15,8 | 22,6 | |||
| 9,4 | 18,4 | 14,2 |
Таблица 3
Исходные данные для решения задачи 4
| Вариант | Длина линии, м | Масштаб | Вариант | Длина линии, м | Масштаб |
| 1:500 | 1:1 000 | ||||
| 1:1 000 | 1:2 000 | ||||
| 1:500 | 1:25 000 | ||||
| 1:1 000 | 1:1 000 | ||||
| 1:2 000 | 1:1 000 | ||||
| 1:5 000 | 1:1 000 | ||||
| 1:1 000 | 1:1 000 | ||||
| 1:1 000 | 1:5 000 | ||||
| 1:500 | 1:2 000 | ||||
| 1:25 000 | 1:2 000 | ||||
| 1:1 000 | 1:5 000 | ||||
| 1:5 000 | 1:10 000 | ||||
| 1:25 000 | 1:2 000 | ||||
| 1:500 | 1:1 000 | ||||
| 1:2 000 | 1:500 |
5. Определить масштаб карты, если известны горизонтальное проложение линии S (в метрах) и её проекция на карте d (в миллиметрах). Исходные данные взять из табл. 4.
6. Участок застройки прямоугольной формы на плане масштаба 1/ М имеет размеры: длина А, ширина В. Определить фактические размеры участка и его площадь. Исходные данные приведены в табл. 5.
Таблица 4
Исходные данные для решения задачи 5
| Вариант | S,м | d, мм | Вариант | S, м | d,мм | Вариант | S, м | d, мм |
| 25,24 | 33,2 | 34,4 | 17,2 | |||||
| 47,5 | ||||||||
| 15,4 | 15,4 | 64,7 | 64,7 | |||||
| 66,4 | 142,2 | 71,1 | 59,2 | |||||
| 13,24 | 162,8 | 81,4 | ||||||
| 75,7 | 37,12 | 79,7 | 79,7 | |||||
| 15,24 | 12,1 | 95,9 | 95,9 | |||||
| 19,2 | 30,5 | |||||||
| 20,1 | 20,1 | 10,9 | 51,2 | |||||
| 90,6 |
Таблица 5
Исходные данные для решения задачи 6
| Вариант | Размеры участка | Масштаб | Вариант | Размеры участка | Масштаб | ||
| длина, А м | ширина В, м | длина А, м | ширина В, м | ||||
| 1:50 000 | 1:10 000 | ||||||
| 1:1 000 | 1:25 000 | ||||||
| 1:10 000 | 1:2 000 | ||||||
| 1:1 000 | 1:50 000 | ||||||
| 1:5 000 | 1:2 000 | ||||||
| 1:2 000 | 1:50 000 | ||||||
| 1:10 000 | 1:5 000 | ||||||
| 1:5 000 | 1:5 000 | ||||||
| 1:1 000 | 1:50 000 | ||||||
| 1:2 000 | 1:10 000 | ||||||
| 1:5 000 | 1:50 000 | ||||||
| 1:25 000 | 1:10 000 | ||||||
| 1:2 000 | 1:1 000 | ||||||
| 1:1 000 | 1:2 000 | ||||||
| 1:50 000 | 1:50 000 |
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Что называется масштабом? На какие виды делятся карты в зависимости от их масштаба?
2. Напишите формулу определения графической точности масштаба.
3. Перечислите способы определения численного масштаба карты.
4. Какие виды масштабов вы знаете?
5. Как изменяется масштаб в пределах карты и плана?
|
|
|
