 |
Определение прямоугольных координат
|
|
|
|
Для определения прямоугольных координат Х, Y используют сетку квадратов, которую принято называть километровой сеткой карты или сеткой прямоугольных координат.
На картах масштаба 1:10000 и мельче координатная сетка подписывается через 1 километр, на планах наносится стандартная сетка размером 10×10 см. Линии километровой сетки подписываются на карте между внутренней рамкой и градусной сеткой (рис. 9).
Полное число километров по оси X подписывается только у крайних – северной и южной линиях сетки, у промежуточных линий – только последние две–три цифры. Тысячи и сотни километров при написании полного числа пишут шрифтом в два раза мельче, чем километры в пределах сотни. Надпись 7449 означает, что от экватора расстояние равно 7449 км.
Счет ординат точек ведут от осевого меридиана к востоку (положительные) и к западу (отрицательные). Чтобы избавиться от отрицательных координат Y, осевому меридиану зоны условно приписывают ординату +500 км и вычисляют условные ординаты точек как алгебраическую сумму + 500 км и действительных ординат этих точек. Для однозначного определения точки на земной поверхности впереди условных ординат пишут номер зоны.
Вертикальные линии километровой сетки имеют подписи, соответствующие условным ординатам. Полное число километров подписывают только на крайних – западной и восточной вертикальных линиях, на промежуточных линиях − в пределах сотни километров. Ордината 4018 км (4018 км означает: 4 − номер зоны, а 018 км − условная ордината, соответствующая действительной ординате 018 − 500 = −482 км.
Чтобы облегчить нахождение точки на карте, называют последние две цифры полных километров абсцисс и ординат юго-западного угла того квадрата, в котором находится искомая точка. Например, точка А находится в квадрате 47−18 (рис. 9).
|
|
|
Для измерения прямоугольных координат заданной точки вначале определяют в метрах координаты юго-западного угла квадрата. Затем из точки опускают перпендикуляры на южную и западную стороны квадрата и измеряют их в масштабе карты, получая таким образом приращения координат Δ Х и Δ Y (рис. 9). Прямоугольные координаты точки А вычисляют по формулам:
; (15)
. (16)
В рассматриваемом примере (рис. 9) координаты ЮЗ угла равны: Х 0 = 7447 км = 7447000 м; Y 0 = 018 км = 18000 м; приращения Δ X = 10 м; Δ Y = 85 м.
Абсцисса точки А определяется: ХА = 7447000 м + 10 м =
= 7447010 м.
Условная ордината: Y А = 18000 м + 85 м = 18085 м.
Контроль вычислений осуществляют путем аналогичного измерения приращений от данной точки до северной и восточной сторон квадрата. Повторные значения координат вычисляют по формулам:
; (17)
. (18)
Если расхождения не превышают величины 3 М ·10–4, то за окончательный результат принимают среднеарифметическое значение.
Прямая геодезическая задача
       Х
Х 2 2
S 1-2
α1-2
Х 1 1
Y 1 Y 2
0 Y
Рис. 10. Прямая геодезическая задача
| Дано: - координаты точки 1 (Х 1 и Y 1); - дирекционный угол линии 1–2 (a1–2); - горизонтальное проложение линии 1–2 (S 1–-2). Найти: координаты точки 2 (Х 2 и Y 2). |
В соответствии с рис. 11 координаты точки определяются по формулам:
; (19)
. (20)
Часто в формулах (19), (20) используют cоs и sin румба дирекционного угла.
Обратная геодезическая задача
Дано:
- координаты точек 1 (Х 1, Y 1) и 2 (Х 2, Y 2).
Найти:
- горизонтальное проложение S 1–2 линии 1 – 2;
- дирекционный угол a1–2 стороны.
Расчет неизвестных величин ведут, опираясь на формулы:
; (21)
(22)
или
. (23)
Угол, полученный по формуле (21), представляет собой табличный угол. Для перехода к дирекционному углу необходимо учесть знаки приращений координат D X и D Y. Определив их с помощью четвертей (табл. 6), вычисляют дирекционный угол стороны.
|
|
|
|
|
|
