Законы гидростатики в задачах части С Единого государственного экзамена по физике и на вступительных экзаменах в ВУЗах России

Практикум абитуриента

Многим учащимся 11 класса в этом году, а учащимся 10 класса – в следующем – предстоит сдавать Единый государственный экзамен по физике. Без сомнения, готовиться к нему начинают задолго до экзамена. Чаще всего в экзаменационные билеты включают комбинированные задачи, решение которых требует применения законов физики из самых разных разделов. Предлагаем выпускникам нынешнего и будущего года познакомиться с задачами, решение которых требует знания законов гидростатики, из числа тех, что уже были на ЕГЭ или включались в билеты вступительных экзаменов в различных высших учебных заведениях России.

Задачи ЕГЭ части «С»

Задача 1. 1 вариант. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан доверху наполнили жидкостью плотностью 750 кг/м³. Чему равен объем палочки, если она давит на край стакана с силой 465 мН?

Образец возможного решения. (рисунок, поясняющий обозначения, обязателен). Длина погруженной части палочки l = .

cos α = . Сила Архимеда: F_apx= ρ_жV g, где V - объем палочки, L - ее длина, l - длина погруженной части. Правило моментов относительно нижнего конца палочки: mg cos α - F_apxR – Nl = 0.

Ответ: V = = 40 см³.

2 вариант. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан доверху наполнили жидкостью. Чему равна плотность жидкости, если плотность материала палочки 3500 кг/м³, и она давит на край стакана с силой 465 мН? Ответ: ρ_ж = = 700 кг/м³.

3 вариант. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в 5 раз меньше плотности материала палочки. С какой силой давит палочка на край стакана? Ответ: N = mg cos α - mg = 465 мН.

Задача 2. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 90 г. После того, как в стакан налили до высоты h = 4 см жидкость, сила давления верхнего конца палочки на стенку стакана стала равна 0,4 Н. Чему равна плотность жидкости, если плотность материала палочки 1200 кг/м³?

Образец возможного решения (рисунок, поясняющий обозначения, обязателен). Высота конца палочки Н = , где l - длина палочки, R - радиус стакана, cos α = ; sin α = .

Сила Архимеда: F_apx= ρ_ж( g = ()mg, где V - объем палочки, ρ - ее плотность. Правило моментов относительно нижнего конца палочки: mgR - F_apx( - NH = 0, mgR-mgR ()²-NH=0. Ответ: ρ_ж= =900 кг/м³.

Задача 3. 1 вариант. Трубка радиуса r закрыта снизу алюминиевой пластинкой, имеющей форму цилиндра радиуса R и высоты b, и по­гружена в воду на глубину l; расстояние между осями трубки и плас­тинки равно а. Давление воды при­жимает пластинку к трубке. До какой высоты следует налить в трубку во­ду, чтобы пластинка отвалилась? Плотность воды ρ₀, алюминия - ρ₁.

Краткое решение. Выталкивающая сила приложена в центре тяжести тела. Условие равновесия пластинки определяется правилом моментов относительно правого конца трубки: (ρ₀-ρ₁)gπR²b(a +r) ≥ ρ₀g (l -x)πr³. Здесь (ρ₀-ρ₁)gπR²b – равнодействующая выталкивающей силы, действующей на пластинку, и ее силой тяжести. Приложены эти силы в одной точке – в центре тяжести пластинки; (a +r) – плечо этой равнодействующей относительно правого конца трубки. ρ₀g (l -x)πr² – равнодействующая силы тяжести воды в трубке и выталкивающей силы, действующей на всю трубку; силы эти приложены в точках, расположенных на оси трубки. Поэтому плечо этой равнодействующей относительно того же правого конца трубки r.

Отсюда получаем x ≥ l +(R/r)²b(1+ a /r)(1- ρ₁/ρ₀).

Чтобы пластинка не отвалилась без вращения, необходимо выполнение условия (ρ₀- ρ₁)gπR² b(a +r) ≤ ρ₀g (l - x)πr³; x ≤ l +(R/r)² b(1+ a /r)(1- ρ₁/ρ₀).

Тогда l + (R/r)² b (1+ a/r)(1- ρ₁/ρ₀) ≥ x ≥ l + (R/r)² b (1+ a/r)(1- ρ₁/ρ₀).

2 вариант. Трубка радиуса r закрыта снизу деревянной пластинкой, имею­щей форму цилиндра радиуса R и высоты b, и погружена в воду на глубину l. Расстояние между осями трубки и пластинки равно а. Давление воды прижи­мает пластинку к трубке. До какой высоты следует налить в трубку во­ду, чтобы пластинка всплыла? Плот­ность воды ρ₀, дерева – ρ₁.

Краткое решение. Пластинка перевернется и всплывет при нарушении равенства моментов относительно левого края трубки: (ρ₀-ρ₁)gπR²b(a -r) ≥ ρ₀g(l -x)πr³;

x ≥ l +(R/r)²b(1- a /r)(1- ρ₁/ρ₀).

Задача 4. 1 вариант. Трубка радиуса r закрыта снизу алюминиевой пластинкой, имеющей форму клина, и погружена в воду на глубину l. Верх­няя грань клина представляет собой квадрат со стороной а, причем ось трубки проходит через середину квадрата. Давление воды прижимает клин к трубке. До какой высоты следует налить в трубку во­ду, чтобы клин отвалился? Плот­ность воды ρ₀, алюминия – ρ₁.

Краткое решение. Так как выталкивающая сила приложена в центре тяжести тела, необходимо вначале определить координаты центра тяжести клина. Точка приложения и силы тяжести клина и выталкивающей силы со стороны воды находится на расстоянии а /3 от правой грани клина. Поэтому плечо равнодействующих силы тяжести и выталкивающей силы для клина относительно левого конца трубки равно (а /2- а /3)+ r = (а /6+r).

Клин отвалится, если (ρ₁- ρ₀)g a ²b/2 (a /6 +r) ≥ ρ₀g (l – x) πr³; отсюда x ≥ l + (1- ρ₁/ρ₀) (1+ a /6r) a ²b/2πr².

Чтобы клин не упал без вращения, нужно выполнение условия: ρ₀g((l - x)πr² + a ²b/2) ≥ ρ₁g a ²b/2; x ≤ l + (1- ρ₁/ρ₀) a ²b/2 πr².

l + (1- ρ₁/ρ₀) a ²b/2 πr² ≥ x ≥ (1- ρ₁/ρ₀) (1+ a /6r) a ²b/2 πr².

2 вариант. Трубка радиуса r закрыта деревянным клином и погружена в воду на глубину l. Верхняя грань клина представляет собой квадрат со стороной а, причем ось трубки проходит через центр квадрата. Давление воды удерживает клин у конца трубки. До какой вы­соты следует налить в трубку воды, чтобы клин всплыл? Плотность воды ρ₀, дерева – ρ₁.

Краткое решение. Плечо выталкивающей силы - (а /6 - r). Клин перевернется и всплывет, если (ρ₁- ρ₀)g a ²b/2 (a /6 - r) ≥ ρ₀g (l – x) πr³; x ≥ l - (1- ρ₁/ρ₀) (a /6r - 1) a ²b/2.

Задача 5. Круглая дырка площадью S₀ в дне сосуда закрыта коничес­кой пробкой с сечением основания S. При каком наибольшем значе­нии удельного веса материала проб­ки d можно, доливая воду, до­биться, всплытия пробки? Удельный вес воды d₀. Поверхностным натяжением пренебречь. Объем ко­нуса с площадью основания S и высотой h есть hS/3.

Краткое решение. Введем h₁- расстояние, нa которое выдается проб­ка из дна. Из подобия h₁²/ h² = S₀/S. Максимальная выталкивающая сила получался, если вода доходит лишь до верха пробки.

Тогда с учетом отсутствия подтока жидкости под выпирающий конец пробки hS (d₀-d₁) - h₁S₀d₀ –d₀(h-h₁)S₀=0, исключая h₁, получаем: d₁= d₀(1+2(S₀/S)^3/2 - 3 S₀/S)).

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: