Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Способи задання графів




Графічний опис графів є незручним для їх аналізу на ЕОМ. Тому розглянемо табличні способи задання графів.

Надалі будемо розглядати тільки скінченні графи, у яких множини вершин V = { v 1, …, vn } і ребер E = { e 1, …, em } є скінченними.

Визначення. Матриця суміжності вершин графу G (V) (позначається M (G) = { Mij }) - це квадратна матриця розміру n ´ n, в якій Mij - кількість ребер, які з’єднують Vi з Vj в графі G. Якщо граф G неорієнтований, то

Mij = Mji,

тобто матриця М є симетричною.

На рис.2 зображений деякий неорієнтований граф; відповідна матриця суміжності вершин приведена в табл.1.

 

  Рис.2 Таблиця 1
               
               
               
               
               
               
               
               

 

Граф також може бути описаний за допомогою матриці інцидентності (позначається N (G) = { Nij }), яка має n рядків (вершини) і m стовпців (ребра). Для неорієнтованого графу Nij = 1, якщо вершина vi інцидентна ребру ej; в протилежному випадку - Nij = 0.

Для орієнтованого графу Nij = 1, якщо vi - початкова вершина ребра ej; Nij = ‑1, якщо vi - кінцева вершина ребра ej; Nij = 0, якщо вершина vi не інцидентна ребру ej.

У табл. 2 наведена матриця інцидентності для неорієнтованого графу, зображеного на рис. 2.

На рис. 3 зображений орієнтований граф, матриця інцидентності для якого наведена в табл. 3.

Неорієнтований граф без петель G може бути також описаний квадратною матрицею суміжності ребер (позначається I (G) = { Iij }) розміром m ´ m, причому Iij = 1, якщо i ¹ j і у ребер ei і ej є спільна вершина. В протилежному випаду - Iij = 0.

Для графу, зображеного на рис. 2, відповідна матриця суміжності ребер приведена в табл. 4.

 

Таблиця 2

  І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   

 

 

Рис. 3 Таблиця 3
  І ІІ ІІІ IV V VI
  -1 -1        
      -1      
        -1 -1 -1
             
             
             
             

 

 

Таблиця 4

  І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX
І                  
ІІ                  
ІІІ                  
IV                  
V                  
VI                  
VII                  
VIII                  
IX                  

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...