Расчёт входного сопротивления вибратора

Способность антенны излучать оценивается по так называемому сопротивлению излучения R _S. Оно представляет собой отношение полной излучённой мощности Р _S к квадрату тока в антенне. Чем больше оказывается излучённая мощность при фиксированной величине тока, тем больше излучающая способность антенны и тем больше её R _S. Антенна с хорошей излучающей способностью может излучить ту же мощность, но при меньших значениях тока, чем в антенне с плохой излучающей способностью.

Сопротивление излучения определяется формулой:

,                               (2.6)

Расчётная формула R _S для симметричного вибратора сложна и мало пригодна для инженерных расчётов. Это связано со сложностью интегрирования вектора Пойнтинга по сферической поверхности даже в тех случаях, когда подынтегральная функция, пропорциональная квадрату диаграммы направленности, сравнительна проста. Поэтому на практике пользуются готовым результатом расчёта (см. табл.2.1. и рис 2.1).

Таблица 2.1. Значения сопротивления излучения.

Рис. 2.1. Зависимость сопротивления излучения симметричного вибратора от его длины.

Входное сопротивление симметричного вибратора определяется через напряжение и ток на входе антенны. Поскольку мы считаем закон распределения тока и напряжения известным из теории длинных линий с потерями, то, очевидно, что для расчёта входного сопротивления мы должны использовать ту же самую теорию. Поэтому расчёт ведётся по известной формуле для длинной линии с затуханием:

где W_В – волновое сопротивление эквивалентной двухпроводной линии, заменяющей собой вибратор;

l – длина эквивалентной линии, равная длине одного плеча вибратора;

b и a - составляющие постоянной распространения в эквивалентной линии;

Надо сказать, что эквивалентное волновое сопротивление вибратора W_В не совпадает с волновым сопротивлением W линии, выполненной из тех же проводов, что и вибратор. Известно, что волновое сопротивление линии с распределёнными параметрами определяется отношением погонной индуктивности и ёмкости (2.5) в предположении, что L₁ и C₁ постоянны на всём рассматриваемом участке линии. Но в симметричном вибраторе погонные L₁ и C₁ изменяются вдоль провода, и их отношение не обязательно должно оставаться постоянным. Поэтому при расчёте симметричного вибратора используется некоторое эффективное (усреднённое) волновое сопротивление, обозначенное через W_В. В силу того, что распределение L₁ и C₁ по вибратору зависит от его длины, значение W_В также оказывается зависящим от длины вибратора и равным:

                       (2.8)

где d – диаметр провода вибратора.

Постоянная распространения g=a- i b также определяется через эффективные распределённые параметры по формулам, аналогичным (2.3)-(2.5):

где                  

Точность равенства (2.10) зависит от величины коэффициента затухания b или точнее от отношения 2 b/k.

В случае симметричного вибратора активные потери определяются сопротивлением излучения, которое зависит только от длины вибратора, и в свободном пространстве не может быть изменено, если электрическая длина антенны фиксирована и мало меняется. Поэтому добротность эквивалентного контура может быть изменена только за счёт характеристического сопротивления, то есть за счёт реактивных элементов. Последние (2.5) связаны непосредственно с волновым сопротивлением W_В и, следовательно, с диаметром провода вибратора (2.8). Когда необходимо использовать симметричный вибратор в широкой полосе частот и требуется плавное и по возможности меньшее изменение Z_ВХ (малая добротность), прибегают к вибраторам со значительным поперечным сечением провода. При этом провод вибратора не обязательно должен быть круглым и сплошным, его можно выполнить из полой трубы или плоской ленты или аналогичных сетчатых металлических поверхностей.