Умножение в восьмеричной системе

 

X

 

 

· Шестнадцатеричная система счисления

 

Для "стенографического" представления двоичных чисел используется система счисления с основанием 16 (шестнадцатеричная система счисления). В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

.

табл. 2. Двоичное, десятичное и шестнадцатеричное представления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

 

Пример. 1010 1111₂ = AF₁₆

 

табл. 3. Двоичное, десятичное и восьмеричное представления

 

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Примем без доказательства следующие правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

Правило 1. Перевод числа x из системы счисления основанием P в систему счисления с основанием Q заключается в последовательном нахождении остатков от деления числа x на основание Q, при этом процесс продолжается до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания Q. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием P, т.е. основание Q должно также быть выражено в системе счисления с основанием P. Остатки от деления должны быть выражены цифрами системы счисления с основанием R. Представление искомого числа в системе счисления с основанием R получается выписыванием последнего частного и остатков от деления в обратном порядке.

На практике такой порядок перевода чисел используется при переводе из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную.

 

Правило 2. Перевод числа x из системы счисления основанием P в систему счисления с основанием Q осуществляется путем представления числа х по степеням основания P. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием Q, т. е. основание P и цифры исходного числа должны также быть выражены в системе счисления с основанием Q. На практике такой порядок перевода чисел используется при переводе из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Правило 3. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по триадам,

При переводе из восьмеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется триадой, согласно табл.

При переводе из двоичной системы в восьмеричную число развивается на триады справо налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую триаду заменяют восьмеричной цифрой согласно табл.

 

Правило 4. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по тетрадам.

При переводе из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой, согласно табл.2

При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивается на тетрады справо налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую тетраду заменяют шестнадцатеричной цифрой согласно табл. 2.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

1. Перевод из десятичной в систему с основанием q:

a. умножить исходную дробь в десятичной сс на q, выделить целую часть – она будет первой цифрой новой дроби, отбросить дробную часть

b. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделенем целой и дробной частей повтроять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби

c. записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления в п.1 и 2

2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления (.. из любой) - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (раскладываем по степеня основания системы счисления), затем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей и подсчитывается значение полученного выражения.

Примеры

1. Пример 3.10. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем:

0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

 

1. Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную систему счисления

a. перевести 10101101,101₂ в десятичную систему счисления

10101101,101₂=1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3=173,625₁₀

b. перевести 53,2₈ в десятичную систему счисления

53,2₈=5×8¹+3×8⁰+2×8^-1=43,25

c. перевести 23Е,2₁₆ в десятичную систему счисления

23Е,2₁₆=2×16²+3×16¹+14×16⁰+2×16^-1= 574,125

1. Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
1. перевести 124₁₀ в двоичную систему

 

 

Ответ: 124₁₀=1111100₂

b. перевести 124₁₀ в восьмеричную систему

 

Ответ: 124₁₀=174₈

4. Перевод правильных дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

 

 

Ответ: 0,65625₁₀ = 0,52₈

 

1. Перевести число 0,65625₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

Ответ: 0,65625₁₀ = 0,A8₁₆

Замечание: при переводе смешанных чисел целые и дробные части переводятся отдельно.

5. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную.

1. перевести в двоичную систему число 204,4₈

 

1. перевести в двоичную систему число 6С3,А₁₆

 

 

 

 

6. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

1. перевести в восьмеричную систему число 10011001111,0101₂

 

 

1. перевести в шестнадцатеричную систему число 10111111011,100011₂

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: