Классификация математических моделей.

Математические модели классифицируются:

– по принадлежности к иерархическому уровню;

– характеру отображаемых свойств объекта;

– способу представления свойств объекта;

– способу получения модели;

– форме представления свойств объекта;

– по содержанию вероятностных компонентов.

Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы).

Рассмотрим особенности непрерывно-детерминированного под­хода на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функ­ции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называ­ются уравнениями в частных производных, в противном случае при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравне­ниями.

Обычно в таких математических моде­лях в качестве независимой переменной, от которой зависят неиз­вестные искомые функции, служит время t. Тогда математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде будет , где - n-мерные, - вектор-функция, которая определена на некото­ром (n+ 1)-мерном (у, t) множестве и является непрерывной. Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т. е. ее поведение во времени, то они называют­ся D-схемами(англ. Dynamic System).

Дискретно-детерминированные модели (F-схемы).

Непрерывно-стохастические модели (СМО: этапы прохождения заявки; характеристики входа, режим поступления в систему).

При непрерывно-стохастическом подходе в качестве типовых математических схем применяется система массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. В системах массового обслуживания различают три основных этапа, которые проходит каждая заявка.

-Появление заявки на входе в систему.

-Прохождение очереди.

-Процесс обслуживания, после которого заявка покидает систему.

На каждом этапе используются определенные характеристики, которые следует обсудить прежде, чем строить математические модели.

Характеристики входа

Вход в любую систему массового обслуживания имеет три основные характеристики:

— число заявок на входе (размер популяции);

— режим поступления заявок в систему обслуживания;

— поведение клиентов.

Режим поступления в систему. Заявки могут поступать в систему обслуживания в соответствии с определенным графиком (один пациент на прием к стоматологу каждые пятнадцать минут, один автомобиль на конвейере каждые двадцать минут), или они появляются случайным образом. Появления клиентов считаются случайными, если они независимы друг от друга и точно не предсказуемы. Часто в задачах массового обслуживания число появлений в единицу времени может быть оценено с помощью распределения вероятностей, известного, как пуассоновское распределение. При заданном темпе поступления (например, два клиента в час, или четыре грузовика в минуту), дискретное распределение Пуассона описывается следующей формулой

для x =0, 1,…где

p(x) — вероятность поступления x заявок в единицу времени;x — число заявок в единицу времени,l — среднее число заявок в единицу времени (темп поступления заявок);e = 2.7183 (основание натурального логарифма).

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: