Модель истечения вскипающих потоков

Основные положения модели динамически развивающегося неограниченного ансамбля положены в основу численного моделирования процессов стационарного и нестационарного истечения перегретой воды через короткие каналы в газовую среду. Двухфазный поток внутри канала рассматривается как ансамбль пузырьков в процессе его релаксации к состоянию термодинамического равновесия. Процесс релаксации осуществляется в соответствии с изложенным выше механизмом взаимосвязи между интенсивностью расширения пузырьков и локальным давлением в жидкой фазе, но в данном случае механизм установления давления в жидкой фазе протекает не только во временных, но и в пространственных координатах.

Нестационарное истечение вскипающей жидкости рассматривается в следующей постановке. В цилиндрической трубе с длиной L и постоянной площадью сечения S, закрытой с обоих концов, находится жидкость с температурой Tl0, существенно перегретая относительно внешнего давления газовой среды рg. Начальное давление жидкости plo > psat(Tlo). Предполагается, что в объеме жидкости равномерно размещены термодинамически равновесные с ней паровые зародыши малого размера с известной концентрацией Nb. В момент t= 0 один из концов трубы быстро открывается и в тонкий слой жидкости, контактирующий в данный момент с газовой средой, передается внешнее давление pg «psat(Tlo), которое инициирует интенсивный рост зародышей в слое и приводит к установлению в жидкости в пределах слоя нового, более высокого значения среднего давления . Это значение , в свою очередь, определяет скорость роста паровой фазы и скорость расширения объема смеси в соседнем слое в направлении закрытого конца трубы.

При реализации модели весь объем жидкости внутри канала разбивается на п цилиндрических зон одинакового объема длиной / = L/n с фиксированными границами, причем нумерация зон начинается от открытого конца трубы. В каждой локальной зоне канала интенсивность роста пузырьков в любой момент времени определяется величиной текущего давления соседней зоны со стороны открытого конца трубы. По такой схеме осуществляется передача давления в жидкой фазе вглубь трубы, и при достаточной длине канала давление в направлении его закрытого конца асимптотически приближается к давлению насыщенного пара при температуре жидкости. Интенсивный рост паровой фазы в ансамбле пузырьков в каждой отдельной зоне ведет к увеличению общего объема двухфазной смеси и выталкиванию жидкости из канала. В любой момент времени для произвольной i зоны плотность смеси ri =rV/b +rl(1-bi), количество пузырьков в зоне Nbi = plNblS, скорость расширения объема смеси в зоне равна WRiNbi. Массовый расход смеси через сечение, разделяющее i и i-1 зоны,

линейная скорость потока через это сечение

Очевидно, при i= 1 последние выражения определяют общий расход двухфазной смеси и скорость потока на выходе из канала.

При внезапной разгерметизации трубы фронт разрежения распространяется вглубь канала со скоростью звука в однофазной жидкости при известных значениях ее температуры и давления. По мере распространение фронта уровень давления разрежения на его границе постепенно повышается с учетом указанной трансформации давления  в уже пройденных зонах. В модели не вводится в рассмотрение скорость звука в двухфазной смеси, а динамика роста пузырьков в каждой i-й зоне определяется значением среднего давления  в соседней i-1 зоне, вычисленным на предыдущем по времени шаге расчета. При этом в пределах каждой зоны принимается во внимание, необратимая потеря давления на трение , что позволяет учесть общие потери на трение на стенках канала.

Очевидно, что локальные значения параметров в соседних зонах различны. При движении потока в канале часть объема смеси из i зоны поступает в i-1 зону, что определяет новые значения параметров в каждой из зон. Поэтому на каждом шаге расчета значения всех определяющих микро- и макропараметров усредняются по объему зоны с учетом статистического веса доли объема смеси, поступившей из соседней зоны и доли объема смеси, остающейся в своей зоне. В рамках модели можно оценить в любой момент времени изменение массового расхода пара, жидкости и смеси в целом, распределение вдоль канала размеров пузырьков, паросодержания и плотности смеси, скорости и ускорения потока, а также плотность, температуру и давление каждой из фаз.

В случае, когда второй конец трубы не закрыт, а соединен с большой емкостью, в которой содержится под высоким давлением жидкость, существенно перегретая по отношению к внешнему давлению, модель позволяет описать переход от нестационарного истечения, вызванного внезапной разгерметизацией, к стационарному истечению вскипающей жидкости из большой емкости в атмосферу с пониженным давлением. Предполагается, что давление жидкости в емкости р0 ≥psat(Tl0). На участке перехода из емкости в трубу течение рассматривается как квазиодномерное течение однофазной жидкости в канале с прямоугольной острой кромкой, в соответствии с моделью входного участка, принятой в работе (5). Массовый расход однофазной жидкости, поступающей из емкости в трубу,

                                (5)

где  [п] - текущее давление в последней зоне трубы (i=n), а коэффициент потери напора при внезапном сужении потока x = 0,5. В режиме нестационарного истечения массовый расход жидкости на выходе из канала всегда превышает g0 и только в режиме стационарного истечения оба параметра принимают одинаковое значение.