Синтез управления с заданной структурой и свойствами с проверкой условий разрешимости
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Постановка задачи Рассмотрим систему синтеза управлений, которые должны обеспечивать требуемое качество переходных процессов в системе параллельно работающих синхронных генераторов.
Здесь
нелинейная функция а функция
Система децентрализованная. Необходимо синтезировать оптимальное управление. Приведем систему к более наглядному виду.
Найдем матричные параметры А,В,С системы в пространстве состояний вида:
Декомпозиция системы на подсистемы. Проверка управляемости подсистемы Проверим управляемость полученной системы с помощью теоремы Калмана – критерия управляемости. Объект вполне управляем тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости Для децентрализованной системы имеем:
где Собственные числа матрицы В среде Matlab получим матрицу управляемости: A_n=[0 1 0 0 0;-7.8 -0.168 30 0 0; 0 0 -0.9 0.6 0; 0 -0.016 0 -0.9 0.6;0 0 0 0 -0.9]; A_v=[0 1 0 0 0;-5.2 -0.112 45 0 0; 0 0 -0.6 0.9 0; 0 -0.016 0 -0.6 0.9;0 0 0 0 -0.6]; B=[0;0;0;0;0.75]; for i=1:1:5 for j=1:1:5 A_med(i,j)=[A_n(i,j)+A_v(i,j)]/2; end; end Sy=[B A_med*B A_med^2*B A_med^3*B A_med^4*B] В среде Matlab проверим ранг матрицы управляемости
rang=rank(Sy) Ранг матрицы управляемости равен 5, что свидетельствует об управляемости системы. Синтез управления с заданной структурой и свойствами с проверкой условий разрешимости Система имеет полностью децентрализованную по входам структуру, состоящую из N взаимодействующих подсистем:
где Требуется синтезировать управление в виде обратной связи
которое обеспечивает асимптотическую устойчивость системы и минимизирует функционал
Определение параметров управления, оптимизирующего данный функционал, требует решения уравнения Риккати
где Для построения децентрализованного управления и уменьшения вычислительных затрат при проектировании матрица Р должна иметь диагональную структуру. Выполним тождественные преобразования уравнения (7), которые приведут его к диагональной структуре решения. В силу представления матриц
и уравнению для взаимосвязей между подсистемами
Так как матрицы
а оптимальное стабилизирующее управление принимает искомую децентрализованную структуру
или
где Отрицательная обратная связь (11) является решением задачи линейно-квадратичной оптимизации функционала (6) при динамических ограничениях (4). Блочные элементы матрицы
Для интервальных матриц решим два уравнения Риккати (верхнее и нижнее): Возьмём Теперь необходимо найти матрицы Уравнения Риккати решим в Matlab: A_n=[0 1 0 0 0;-7.8 -0.168 30 0 0; 0 0 -0.9 0.6 0; 0 -0.016 0 -0.9 0.6;0 0 0 0 -0.9]; A_v=[0 1 0 0 0;-5.2 -0.112 45 0 0; 0 0 -0.6 0.9 0; 0 -0.016 0 -0.6 0.9;0 0 0 0 -0.6]; B=[0;0;0;0;0.75]; Q=eye(5) R=1 [K,P,Lam]=lqr(A_n,B,Q,R) [K2,P2,Lam2]=lqr(A_v,B,Q,R)
Получили следующие параметры регулятора:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|