Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Выбор векторного критерия качества замкнутой системы из пяти компонентов




 

Выберем пять критериев качества для замкнутой системы:

Выберем следующие пять критериев для оценки качества системы:

1) Время регулирования (время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения).

2) Время нарастания (время, за которое уровень сигнала меняется с 10% до 90% максимальной амплитуды).

3) Время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения.

4) Перерегулирование ((определяется величиной первого выброса) — отношение разности максимального значения переходной характеристики и ее установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется в процентах).

1)

5) Максимальный отклик (максимальная величина отклика на воздействие).

Выпишем значения по каждому критерию для 5 воздействий (5 графиков), и 2 генераторов.

1 график

1 генератор

5.22 1.14 2.76 8.15 -5.96

2 генератор

11.6 0.936 3.07 37.8 -13.5

2 график

1 генератор

6.83 0 1.68 42.1 -1.21

2 генератор

14.3 0 2.23 11.1 -5.31

3 график

1 генератор

4.04 1.89 3.54 3.45 -21.5

2 генератор

12.2 0.988 3.73 48 -43.5

4 график

1 генератор

4.49 0.798 2.37 28.3 -18.9

2 генератор

14 0.686 3.07 148 -32.8

5 график

1 генератор

7.08 0.11 0.598 103 -12.4

2 генератор

14.6 0.458 2.48 415 -20.9

 

Таким образом, получим два вектора для двух генераторов:

vect1=[5.22 1.14 2.76 8.15 -5.96 6.83 0 1.68 42.1 -1.21 4.02 1.89 3.54 3.45 -21.5 4.49 0.798 2.37 28.3 -18.9 7.08 0.11 0.598 103 -12.4]

 

vect2=[11.6 0.936 3.07 37.8 -13.5 14.3 0 2.23 11.1 -5.31 12.2 0.988 3.73 48 -43.5 14 0.686 3.07 148 -32.8 14.6 0.458 2.48 415 -20.9]

 

Для централизованной системы были получены два аналогичных вектора:

vect1=[4.76 2.78 7.22 0.158 -0.5 6.94 0 1.83 51.2 -1.9 5.29 3 14 0.01 -15.7 5.29 1.62 2.89 8.03 -15.7 6.05 0.277 1.97 43 -11.7];

vect2=[14.8 0.42 3.09 139 -19.1 15.5 0 2.4 4 -10.6 6.44 3.13 7.41 1.11 -33 9.47 1.16 4.44 12.6 -31.7 13.4 0.491 1.43 69.4 -20.3].


8. Сравнение двух вариантов системы (централизованной и децентрализованной) с использованием:

Векторные методы оптимизации (количественные методы выбора наилучшей альтернативы)

При появлении многокритериальных задач возникли дополнительные трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР [4]. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу и быстро устранить многокритериальность. Этот подход был реализован путем объединения многих критериев в один с помощью так называемых весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле:

,

где -частные критерии, а - веса критериев.

Определим оценки весов по численной шкале 1-100 для пяти критериев:

1) Время регулирования - .

2) Время нарастания - .

3) Время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения - .

4) Перерегулирование - .

2)

5) Максимальный отклик - .

Нормируем дынные оценки весов, разделив каждый вес на сумму всех:

.

Теперь умножим полученные веса на каждый соответствующий критерий и просуммируем полученные числа:

w=[0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375]

vect1=[5.22; 1.14; 2.76; 8.15; -5.96; 6.83; 0; 1.68; 42.1; -1.21; 4.02; 1.89; 3.54; 3.45; -21.5; 4.49; 0.798; 2.37; 28.3; -18.9; 7.08; 0.11; 0.598; 103; -12.4]

 

vect2=[11.6; 0.936; 3.07; 37.8; -13.5; 14.3; 0; 2.23; 11.1; -5.31; 12.2; 0.988; 3.73; 48; -43.5; 14; 0.686; 3.07; 148; -32.8; 14.6; 0.458; 2.48; 415; -20.9]

 

vect11=[4.76; 2.78; 7.22; 0.158; -0.5; 6.94; 0; 1.83; 51.2; -1.9; 5.29; 3 14; 0.01; -15.7; 5.29;1.62; 2.89;8.03; -15.7;6.05; 0.277; 1.97;43; -11.7];

vect21=[14.8; 0.42; 3.09; 139;-19.1; 15.5;0;2.4;4;-10.6; 6.44;3.13; 7.41;1.11; -33;9.47; 1.16;4.44;12.6;-31.7;13.4;0.491; 1.43;69.4; -20.3].

kr1=w*vect1

kr11=w*vect11

kr2=w*vect2

kr21=w*vect21

Для первого генератора получили:

Для децентрализованной системы:

kr1 = 57.0699

Для централизованной системы:

kr11 = 39.5666

Для второго генератора получили:

Для децентрализованной системы:

kr2 = 197.0532

Для централизованной системы:

kr21 = 74.3617

Для двух генераторов оценки для централизованной системы получились меньше, что свидетельствует о более качественной централизованной системе (так как все оценки чем больше, тем хуже качество системы).

Вербальные методы анализа

Метод ЗАПРОС.

Метод Замкнутых Процедур Опорных Ситуаций применяется для упорядочения многокритериальных альтернатив [4].

Постановка задачи.

Дано:

1) - множество критериев с порядковыми шкалами.

2) - число оценок по шкале критерия .

3) - шкала критерия , - вербальные оценки по критерию.

4) - множество векторных оценок вида

5) - множество векторных оценок, описывающих реальные альтернативы.

Требуется: построить упорядочение многокритериальных альтернатив (множества А) на основе предпочтения ЛПР.

Таким образом, есть 2 альтернативы – централизованная и децентрализованная система (для 1 и для 2 генератора).

Векторные критерии для децентрализованной системы:

vect1=[5.22 1.14 2.76 8.15 -5.96 6.83 0 1.68 42.1 -1.21 4.02 1.89 3.54 3.45 -21.5 4.49 0.798 2.37 28.3 -18.9 7.08 0.11 0.598 103 -12.4]

vect2=[11.6 0.936 3.07 37.8 -13.5 14.3 0 2.23 11.1 -5.31 12.2 0.988 3.73 48 -43.5 14 0.686 3.07 148 -32.8 14.6 0.458 2.48 415 -20.9]

 

 

Векторные критерии для централизованной системы:

vect1=[4.76 2.78 7.22 0.158 -0.5 6.94 0 1.83 51.2 -1.9 5.29 3 14 0.01 -15.7 5.29 1.62 2.89 8.03 -15.7 6.05 0.277 1.97 43 -11.7];

vect2=[14.8 0.42 3.09 139 -19.1 15.5 0 2.4 4 -10.6 6.44 3.13 7.41 1.11 -33 9.47 1.16 4.44 12.6 -31.7 13.4 0.491 1.43 69.4 -20.3].

Было выделено 5 критериев оценки систем:

1) Время регулирования.

2) Время нарастания.

3) Время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения.

4) Перерегулирование.

3)

5) Максимальный отклик.

Время регулирования (f1). Шкала состоит из 2-х оценок (N1=2):

1) маленький промежуток времени

2) большой промежуток времени

Время нарастания (f2). Шкала состоит из 2-х оценок (N2=2):

1) маленький промежуток времени

2) большой промежуток времени

Время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения. (f3). Шкала состоит из 2-х оценок (N3=2):

1) маленький промежуток времени

2) большой промежуток времени

Перерегулирование. (f4). Шкала состоит из 2-х оценок (N4=2):

1) маленькое

2) высокое

Максимальный отклик. (f5). Шкала состоит из 2-х оценок (N5=2):

1) маленький

2) высокий

Множество A будет состоять из векторных оценок сравниваемых проектов, например: a(i) = (маленький промежуток времени, большой промежуток времени, большой промежуток времени, маленькое, высокий).

Метод ЗАПРОС в данном случае может быть применен для упорядочивания сравниваемых вариантов по предпочтительности с учетом заданных критериев, после чего уже будет осуществлен отбор наиболее предпочтительной системы/

Основная идея метода ЗАПРОС заключается в том, что ЛПР предлагается сравнивать не реальные альтернативы (векторные оценки из множества A), а некоторые гипотетические варианты (их векторные оценки из множества Y).

Заданы пять критериев, у каждого шкала с двумя оценками.

Построим оценки для всех пяти графиков.

У первой альтернативы список векторных оценок будет иметь вид:

Для 1 генератора:

L11 = { (1,0,1,0,0),(1,1,1,0,1),(0,1,0,0,0),(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0) }.

Для 2 генератора:

L12 = { (1,0,0,1,0),(0,0,0,0,0),(0,1,1,0,1),(0,1,0,0,1),(1,0,0,0,1) }.

У второй альтернативы:

Для 1 генератора:

L21 = { (1,1,0,1,1),(1,1,1,0,1),(0,0,1,1,1),(0,0,0,1,0),(0,0,0,1,0) }.

Для 2 генератора:

L22 = { (1,1,0,0,0),(0,0,0,1,1),(1,0,0,1,1),(1,0,0,1,1),(1,0,1,1,1) }.

Представим полученные оценки в виде:

L = {(оценки по 1 критерию),(оценки по 2 критерию),(оценки по 3 критерию),(оценки по 4 критерию),(оценки по 5 критерию) }.

У первой альтернативы список векторных оценок будет иметь вид:

Для 1 генератора:

L11 = { (1,1,0,0,0),(0,1,1,1,0),(1,1,0,0,1),(0,0,0,0,0),(0,1,0,0,0) }.

 

Для 2 генератора:

L12 = { (1,0,0,0,1),(0,0,1,1,0),(0,0,1,0,0),(1,0,0,0,0),(0,0,1,1,1) }.

У второй альтернативы:

Для 1 генератора:

L21 = { (1,1,0,0,0),(1.1,0,0,0,),(0,1,1,0,0),(1,0,1,1,1),(1,1,1,0,0) }.

Для 2 генератора:

L22 = { (1,0,1,1,1),(1,0,0,0,0),(0,0,0,0,1),(0,1,1,1,1),(0,1,1,1,1) }.

Данные можно объединить в общий критерий (1 для 5 графиков).

У первой альтернативы список векторных оценок будет иметь вид:

Для 1 генератора:

L11 = { 0,1,1,0,0 }.

Для 2 генератора:

L12 = { 0,0,0,0,1 }.

У второй альтернативы:

Для 1 генератора:

L21 = { 0,0,0,1,1 }.

Для 2 генератора:

L22 = { 1,0,0,1,1 }.

Полученные пары предъявляются ЛПР для сравнения.

Будем задавать вопросы, подобные этим:

Вопрос. Что вы предпочитаете: систему с большим временем регулирования или большим временем нарастания?

Ответ ЛПР. Систему с большим временем нарастания.

Вопрос. Что вы предпочитаете: систему с большим временем нарастания или большим перерегулированием?

Ответ ЛПР. Систему с большим временем нарастания.

Пусть АБВГД – оценки по критериям.

А1Б1В1Г1Д1 – оценки для первой альтернативы.

А2Б2В2Г2Д2 – оценки для второй альтернативы.

Будем сравнивать оценки попарно, выступая в роли ЛПР.

Для первого генератора:

АБ -> Б1 (то есть выбираем из А1, Б1, А2,Б2)

АВ -> В1

АГ -> Г2

АД -> Д2

БВ-> Б1

БГ-> Г2

БД -> Д2

ВГ-> Г2

ВД-> Д2

ГД-> Д2

Таким образом, выберем наилучшие оценки - Г2, Д2, из чего следует, что вторая альтернатива (централизованная система для 1 генератора) лучше.

Для второго генератора:

АБ -> A2

АВ -> A2

АГ -> А2

АД -> А2

БВ-> Б1

БГ-> Г2

БД -> Д2

ВГ-> Г2

ВД-> Д2

ГД-> Г1

Таким образом, выберем наилучшие оценки - А2, Г2, Д2, из чего следует, что вторая альтернатива (централизованная система для 2 генератора) лучше.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненной работы была исследована модель турбоагрегата, состоящая из двух параллельно работающих синхронных генераторов, а именно было проделано следующее:

ü декомпозиция системы на подсистемы,

ü проведена проверка управляемости подсистемы (система управляема),

ü сформирована замкнутая система,

ü построена система сравнения для замкнутой подсистемы,

ü система сравнения была проверена на устойчивость (система сравнения неустойчива),

ü построены переходные процессы,

ü выбран векторный критерий качества замкнутой системы из пять составляющих,

ü проведено сравнение двух вариантов системы (централизованная и децентрализованная) с использованием векторных методов оптимизации и вербальных методов анализа (по двум методам централизованная система получилась лучше).

 


Список литературы

1. Шашихин В.Н. Теория автоматического управления. Методы декомпозиции, агрегирования и координации. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2004. 116 с.

2. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Часть 1:Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.

3. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008.

4. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а Также Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. - М.: Логос, 2000. -296 с.


 

ПРИЛОЖЕНИЕ

%% система 5*5

A_n=[0 1 0 0 0;-7.8 -0.168 30 0 0; 0 0 -0.9 0.6 0; 0 -0.016 0 -0.9 0.6;0 0 0 0 -0.9];

A_v=[0 1 0 0 0;-5.2 -0.112 45 0 0; 0 0 -0.6 0.9 0; 0 -0.016 0 -0.6 0.9;0 0 0 0 -0.6];

B=[0;0;0;0;0.75];

 

%% система 10*10

format short g

Nl=[0;0;0;0;0]

B10=[B Nl;Nl B];

Nl2=[0 0 0 0 0]

A_21_n=[0 0 0 0 0; 0.8 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A_21_v=[0 0 0 0 0; 1.2 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A10_n=[A_n A_21_n; A_21_n A_n];

A10_v=[A_v A_21_v; A_21_v A_v];

 

%% медианные матрицы А и A11

for i=1:1:10

for j=1:1:10

A10_med(i,j)=[A10_n(i,j)+A10_v(i,j)]/2;

end

end

 

for i=1:1:5

for j=1:1:5

A_med(i,j)=[A_n(i,j)+A_v(i,j)]/2;

end

end

 

%% собственные числа медианных матриц

eig(A_med)

sob_chA10=eig(A10_med);

 

%% матрица управляемости, ее ранг

Sy=[B A_med*B A_med^2*B A_med^3*B A_med^4*B]

rang=rank(Sy)

 

%% решим уравнение Ляпунова:

Q=eye(5);

X=lyap((A_med)',A_med,Q)

 

%% находим макс и мин собственные числа матриц Q и Ляпунова

lam_X=eig(X)

lam_Q=eig(Q)

 

min_lamX= 0.38056

max_lamX= 1250.3

min_lamQ= 1

 

A_21=[0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];

A_12=A_21;

lamA=eig(A_21'*A_21)

max_lamA=1

 

%% находим элементы матрицы W для системы сравнения

w11=-0.5*min_lamQ/max_lamX;

w22=w11;

w21=max_lamX*sqrt(max_lamA)/(sqrt(min_lamX)*sqrt(min_lamX));

w12=w21;

format long g

W=[w11 w12;w21 w22]

 

 

%% находим соб. числа матрицы W для системы сравнения

eigW=eig(W)

 

%% находим элементы матрицы Gamma для системы сравнения

lam_B=eig(B'*B);

gamma11=max_lamX*sqrt(lam_B)/sqrt(min_lamX);

gamma22=gamma11;

Gamma=[gamma11 0;0 gamma22]

 

%% Решение уравнения Риккати

Q=eye(5)

R=1

 

[K,P,Lam]=lqr(A_n,B,Q,R)

[K2,P2,Lam2]=lqr(A_v,B,Q,R)

 

K10_n=[K Nl2; Nl2 K]

K10_v=[K2 Nl2; Nl2 K2]

for i=1:1:2

for j=1:1:10

K10_med(i,j)=[K10_n(i,j)+K10_v(i,j)]/2;

end

end

 

%% Построение системы сравнения

Az_n=A10_n-B10*K10_med

Az_v=A10_v-B10*K10_med

for i=1:1:10

for j=1:1:10

Az_med(i,j)=[Az_n(i,j)+Az_v(i,j)]/2;

end

end

RRR=rank(Az_med)

 

%% построение переходных процессов

%

C1=[1 0 0 0 0];

C2=[0 1 0 0 0];

C3=[0 0 1 0 0];

C4=[0 0 0 1 0];

C5=[0 0 0 0 1];

C11=[C1 Nl2];

C21=[C2 Nl2];

C31=[C3 Nl2];

C41=[C4 Nl2];

C51=[C5 Nl2];

D=0;

sys11=ss(Az_n,B10,C11,D);

sys21=ss(Az_v,B10,C11,D);

sys31=ss(Az_med,B10,C11,D);

sys12=ss(Az_n,B10,C21,D);

sys22=ss(Az_v,B10,C21,D);

sys32=ss(Az_med,B10,C21,D);

sys13=ss(Az_n,B10,C31,D);

sys23=ss(Az_v,B10,C31,D);

sys33=ss(Az_med,B10,C31,D);

sys14=ss(Az_n,B10,C41,D);

sys24=ss(Az_v,B10,C41,D);

sys34=ss(Az_med,B10,C41,D);

sys15=ss(Az_n,B10,C51,D);

sys25=ss(Az_v,B10,C51,D);

sys35=ss(Az_med,B10,C51,D);

% step(sys11,20)

% hold on

% step(sys21,20)

% hold on

% step(sys31,20)

% hold on

% step(sys12,20)

% hold on

% step(sys22,20)

% grid on

% step(sys32,20)

% hold on

% step(sys13,20)

% hold on

% step(sys23,20)

% hold on

% step(sys33,20)

% hold on

% step(sys14,20)

% hold on

% step(sys24,20)

% hold on

% step(sys34,20)

% hold on

% step(sys15,20)

% hold on

% step(sys25,20)

% hold on

% step(sys35,20)

% grid on

 

%% построение АЧХ

% nyquist(sys35)

 

%% Векторные критерии для двух систем с двумя генераторами

 

w=[0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375 0.28125 0.125 0.21875 0.28125 0.09375]

vect1=[5.22; 1.14; 2.76; 8.15; -5.96; 6.83; 0; 1.68; 42.1; -1.21; 4.02; 1.89; 3.54; 3.45; -21.5; 4.49; 0.798; 2.37; 28.3; -18.9; 7.08; 0.11; 0.598; 103; -12.4]

vect2=[11.6; 0.936; 3.07; 37.8; -13.5; 14.3; 0; 2.23; 11.1; -5.31; 12.2; 0.988; 3.73; 48; -43.5; 14; 0.686; 3.07; 148; -32.8; 14.6; 0.458; 2.48; 415; -20.9]

vect11=[4.76; 2.78; 7.22; 0.158; -0.5; 6.94; 0; 1.83; 51.2; -1.9; 5.29; 3; 14; 0.01; -15.7; 5.29;1.62; 2.89;8.03; -15.7;6.05; 0.277; 1.97;43; -11.7];

vect21=[14.8; 0.42; 3.09; 139;-19.1; 15.5;0;2.4;4;-10.6; 6.44;3.13; 7.41;1.11; -33;9.47; 1.16;4.44;12.6;-31.7;13.4;0.491; 1.43;69.4; -20.3]

kr1=w*vect1

kr11=w*vect11

kr2=w*vect2

kr21=w*vect21

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...